数列の問題です。(1)まではできたのですが、(2)の説明がよくわからないので解説お願いします。

平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針 (1)=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 a2=4 (図のD1~D) であるが,ここで直線 l を引くと, l3 は l, l2 と2点で交わり, この2つの交点でlsは3個の 線分または半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, D6, D) 増加する。 よって as=a2+3 [類 滋賀大] n=3 l3 Ds D₁ D、 D3 D6 D2 D7 a 同様に,n番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によってan個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引く と領域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1)本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行に なるから (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 n (1) 本の直線で平面が α 個の領域に分けられていると する。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直 線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ、領域は (n+1) 個だけ増加する。ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a₁ =2 (n+1)番目の直線はn 本の直線のどれとも平行 でないから,交点はn個。 |Σ(k+1)=_k+21 n-l n-1 k=1 k=1 1/12(n-1)n+n-1 数列 {a} の階差数列の一般項はn+1であるから, n-1 n2+n+2 n-1 n≧2のとき an=2+2(k+1)= k=1 k=1 これはn=1のときも成り立つ。 n2+n+2 ゆえに, 求める領域の個数は 2 (2)平行な直線のうちの1本を l とすると, l を除く (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この(n-1) 本の 直線で分けられる領域の個数は (1) から An-1 更に, 直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以 外の直線と (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が 増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 an-1 は, (1) の annの (n-1)+(n-1)+2 n²+n an-1+(n-1)= -+(n−1)=- 2 2 代わりにn-1とおく。

国語の現代文についての質問です。 今までの模試で国語は比較的点を取れていたのですが、最近では点が落ち気味で悩んでいます😵‍💫 入試直前で今更な気もしますが… 現代文のコツを教えてください！

（1）の4行目まで理解できるんですけど5行目のk（OD−oA）がわからなくてどうしたらこの式が出来上がるか教えて欲しいです😭😭

360 第9章 ベクトル 練習問題 6 三角形 OAB の辺 OA を 1:2 に内分する点をC, 辺OB を2:3に 内分する点をD,線分 AD と線分 BC の交点をPとする. OA=d, OB = とするとき, 次の問に答えよ. (1) OPをとを用いて表せ. (2) AP:PD, BP: PC を求めよ. 精講 2つの直線の交点をPとしたとき,OPをともを用いて表すと いう問題です.比がわかっていないところは,文字を使って立式す ると,OPはともを用いて2通りに表すことができます. あとは, こと の係数を比較することで, 連立方程式にもちこみます. 解答 (1)点Pは直線AD 上にあるので APAD (kは実数) とおける (図2). よって 図1 ・(*) OD 02/26 図2 ・① OP=OA+AP=OA+kAD =OA+k(OD-OA) =(1-k)OA+kOD =(1-k)â+ 次に,点Pは直線BC上にあるので BP=lBC (lは実数) とおける (図3). 上と同様にして OP=OB+1BC =(1−1)OB+10Ċ OC= = = = -la+(1−1)b ..... …...② 3 13 a 図3 図 Db P |3| 2 B 人前 [3] B 3 a,方は1次独立なので、①②のともの 係数を比較して A' 1-k= 1/32/32k=1-1kとの連立方程式 10 9 これを解いて,k=- 1=- 13' 13

赤い字の口語訳を読んでもどんな話なのかさっぱりわかりません。わかりやすく説明お願いします🙇‍♀️

25呂氏春秋 本冊13~33 <反語> 3父羊~6誅者乎 セ セラレ わう キ 誅 「者 もの チ ル 」聞之、乃木謙也。 けいわうこれ すなはちゅう ざる者有らんや」 と。 荊王之を聞き、乃ち誅せざるなり。 孔子 荊王はこれを聞いて、考えを改め、直射を処刑しなかった。 孔子は 孔子 こうし 書き下し文・口語訳 ない者がいるでしょうか (いいえ、いません)」と。 倒置 直躬は 其父窃羊 1楚有直~6不誅也 そ ちよくきゅうナル ぬすミテ 〈順接>グ <詠嘆> キテヲ ハク ナル ル ニシテ 楚有 躬 者。 父 羊而謁之 聞之日 「異哉、直躬之為信也。 一父 そちょくきゅう ものあ ちちひつじ ぬす これしやう これ ちよくきゅう しん いつぶ 楚に直躬なる者有り。 其の父羊を窃みて之を上に こと を聞きて曰はく、「異なるかな、直躬の信たるや。 このことを聞いて言った、「おかしなことだなあ、直躬の正直というのは。 父にして 父一人によって に直躬(正直者の躬)と その直射の父が羊を盗んだとき、直射は)そのことを いう者がいた。 上荊)に く <再読文字〉 <願望> 比較〉〈否定> とらへ〈順接 ちゆうセント ヲ フ ハランコトヲ <接続>ふたたビルト 〈強意〉 カ キニ 上 田執而将 之。 N 〇代) 而載取名爲。」故直躬之信、不若無 しゃうとら まさ これ ちゅう ちよくきゅうこれ か ふたた 調ぐ。 上執へて将に之を誅せんとす。 ゆゑ ちよくきゅう しん しんな 直躬之に代はらんことを 告発した。荊王はこれ(父)を捕らえて処刑しようとした。 直躬は、 これ(父)に代わる (身代わりと して処刑される)ことを と 「載び名を取る」と。 二度も評判を得るのだから」と。 故に直躬の信は、 信無きに若かず。 だから、直躬のような正直さならば、正直さがない方がよい。 直躬は〈再読文字) セラムント〈強意〉 直躬が ミテ 〈順接グルハ 之。 告吏日、「窃羊而調」 言。[] 将にせられんとして、更に告げて日はく、「父羊をみて之を 望んだ。(直躬は)今にも(自分が) 処刑されようとしたとき、役人に告げて言った、「父が羊を盗んで、 (直躬が)そのことを 其父窈羊 直躬が T <詠嘆〉 父 ナラー セラレントシテ〈順接 ハルハニ 之、不 信乎。 而代之、不 またしん ちちちゅう これ ぐるは、 信ならずや。父誅せられんとして之に代はるは、 告発するのは、なんと正直なこ 父が処刑されそうになって、直躬が)これ(父) とではないですか。 の身代わりになろうとするのは、なんと 〈詠嘆〉 ツ ニシテ〈逆接 セバ 4 ランル 孝平。 且孝、而誅之、国有不 しんか かう これ ちゅう くに は ちゅう 孝ならずや。 孝行なことで はないですか。 信且つ孝にして、之を誅せば、国に将た誅せられ 正直でしかも孝行であるというのに、これ(直躬)を処刑するな らば、国にいった処刑され

ピンクの四角で囲ってあるところですが、 なぜ2^n-1になるのでしょうか。 私は2×n-1 だと思いました

332- 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 1 1 3 1 3 57 1 3 5 15 8 2'4'4'8'8 8'16'16' 16 16'32' × について,第1項から第100項までの和を求めよ。 類 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 31 3 11 24' 48'8'8 5 7 1 3 5 816'16'16' 15 1 16325 第k群には 2-1 個の項があるから, 第1群から第n群までの (2) 21 項の総数は 1+2+2+････ +2n-1= 2"-1 2-1 (S++) =2"-1 ←初項1,公比2, 項数n C 第100項が第n群の項であるとすると 等比数列の和。 い AUTUR 2-1-1<100≦2"-1 ...... ① 練 2-1-1は単調に増加し, 26-1=63, 2′-1=127 であるから, ①を満たす自然数 n は n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって,第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は 3 (1) ←2°-1=63 1 2n -{1+3+ + (2"-1】 • 2” 2 =27-2 •2"-1{1+(2"-1)} ← 第群の分子の m 和で,初項 1, 末項 2"-1. 更に、各群の番目の項の分子は2k-1である。 よって, 求める和は {(-)項数 2"-1 等差数列の乱 ←1+(k-1)・2=2k-1 6 22-2+ 1 k=1 27 {1+3+....+(2・37-1)} k=1 2 k=1 (L = 126-1 1 . 2 2-1 128 + •63+ 2 = 11/163+ 128 128 1369 ・372 5401 ←1+3+5+...... +(2n-1)=n²

何故こうなるのか、波線部からわかりません 教えてください🙇

基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次型の漸化式 00000 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+(nの1次式)(カキ1) 1 階差数列の利用 [2] ani-f(n+1)=plan-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は①の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 解答 an+2=2an+1-(n+1), an+1=2an-n an+2-αn+1=2(an+1-an)-1 基本 29 30 与えられた漸化式で、 をn+1とおく。 辺々引いて また bn=an+1-an とおくと bn+1=2bn-1 b=az-α= (2·3-1)-3=2 ...... ・① ①から bn+1-1=2(6-1) α=2α-1 を解くと 更に b-1=1 α=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1・2n-1 すなわち bn=2n-1+1 よって≧2のとき n-1 an=1+2 (2-1+1)=3+- k=1 =2"-1+n+1 a = 3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって an=2"-1+n+1 1-8 if b=21+1を求め an+1=2an-n lan+1-an=27-1+1 から an+1を消去して an=2-1+n+1 と求めてもよい。 ◆ n=1 とすると 2°+1+1=3 した後は 2"-1-1 +(n-1) 2-1 別解 an+1=2an-n を変形すると an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} また a-(1+1)=3-2=1 ゆえに, 数列{an- (n+1)) は, 初項1 公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1•2η-1 したがって a=2"-'+n+1 この変形については ページのズームUPを 参照。

💜【英語】 「許す」という意味の英単語は複数あると思いますが、使い分け方が分かりません。 ・let：〜することを許す ・allow ：許す ・forgive：許す

答えと違うのですが、合っていますか？ 中国がアヘン戦争で負けてイギリスの植民地になったこと

check 問 題 解答 ✓口 55 幕府が開国に踏み切った背景にはどの中国がアヘン戦争 ようなことがあったか。 の結果、 列強の植 TO 民地のような状態 になったこと。ロ

8番の答えが⑤だと次のページの図2のグラフのようにv-tグラフがsinではなく-sinのグラフになってと思ったんですがなぜ違うのでしょうか？（x-tグラフの式を微分するとv-tグラフの式になるのでcosの微分は-sinであるためこのように考えました。） どなたか教えてくださ... 続きを読む

問1 時刻 t における物体の位置を表す式として最も適当なものを,次の①~⑥ のうちから一つ選べ。x= 8 ① Asin t k k k ② A COS t ③ A tan t m m m k k ④ - A sin, t ⑤ - A cos t - A tan m m t m 問2 次の文章中の空欄 ア ~ ウに入れる記号と語句の組合せとして最 も適当なものを,後の①~⑧のうちから一つ選べ。 9 ア の向きになる。 等速円運動をする物体の加速度の向きは図1において その正射影と考えることができる単振動の加速度の向きは図1において イ の向きになる。 また, 単振動の加速度の大きさが最大になるのは ウ である。 ア イ ウ ① (a) (c) 振動の端 ② (a) (c) 中心 ③ (a) (d) 振動の端 ④ (a) (d) 振動中心 ⑤ (b) (c) 振動の端 ⑥ (b) (c) 振動中心 ⑦ (b) (d) 振動の端 (b) (d) 振動中心

力をつける古典 答え持ってないので教えて下さいる

敬語② 35 注意すべき敬語 学習日 月 学ぶぞ古文漢文 P.115~119 二方面への敬語 →下段 11の例 ある一つの動作に対して、二種類の敬語を同時に用いることがある。 話し手が動作の為手と受け手、両方の人物に敬意を示したい場合 →謙譲語+尊敬語 「最高敬語(二重尊敬) →下段2 の例 1~4の 部の敬語について、敬語の種類を、A尊敬語・B 謙譲語・丁寧語の中から選んで符号で答え、あわせて誰に対す 敬意を示したものかを答えなさい。 帝 に対する 暁に(中宮ノ所一つ御車にて参り給ひにけり。 絶対敬語 尊敬語を二つ(以上)重ねて敬意を表したもの。 地の文では皇族かそれに 準ずる階級の人に対して用いられるが、会話文や手紙文ではこの制約はない。 ○奏す. 天皇皇(院)に申し上げる場合に用いられる。 ○啓す 皇后・中宮・皇太后・皇太子などに申し上げる場合に用いられる。 自敬表現 →下段 ①4の例 会話主が天皇など特に高貴な人の場合や、相手との身分の違いが 著しい場合、自分自身の動作に尊敬語を用いたり、相手の動作に謙 譲語を用いたりして、自分自身に敬意を示す形になることがある。 二種類の用法をもつ敬語 a - [ と上(北の方)が、明け方に(中宮の所に一つのお車で上なさった。 (枕草子) 9 に対する に対する ---]-[ ② 〔都カラノ手紙「世間の道理なれど、かなしび思ひ からの手紙に「...が亡くなったことは)世の中のではあるけれど、悲しく b 給ふる」など、あるを〔源氏)見給ふに、 思っております。」などと、あるのを氏は見なさって、 しないだいせん 3大大御酒まゐり、 に対する --]-[ (源氏物語) に対する (源氏物語) (内大臣は お酒を 召し上がり [. に対する意 たてまつ たま 給ふ たま (ふ) 尊敬語 ハ行四段活用(お与えになるお〜になる。〜なさる) ハ行下二段活用(~ております~(させていただく 聞き手(読み手)への敬意を示す がに 「この女を 4 が「この女、も 〔私〕りたるものならば、 私に差し出したものならば、 (竹取物語) もし に対する 尊敬語召し上がる・なさる) 参上する参する・さし上げる(して)さし上げる」 奉る 尊敬語 召し上がるお召しになるお乗りになる) (きし上げる。(お)~申し上げる 侍り 候ふ and 候ふ 丁寧語 (お仕えする(おおえする) (あります。おります。ございます〜です〜ます。 ございます) 2 次の文の現代語訳を、空欄を補って完成させなさい。 ○殿など帰らせ給ひてぞ(中宮のぼらせ給ふ。 (殿(白)などが (中宮は) 宮は) [ (枕草子) ]" ]から 41