なぜ真ん中が速さ最大になるのかが分かりません。

① 単振動では,振動の中心 で速さが最大となり,振動 の端で速さが0になる。 - 速さ 0 ---- 速さ最大 -- 速さ 0

三角関係での象限ってどうしたらわかるんですか？？

ベクトルOPとベクトルOQはどうやってこうなりましたか？(赤文字)

Tarmo lap (A)-58 重要例題 32 (2) を正射影ベクトルを用いて解く 左ページの重要例題 32 (2) を, 正射影ベクトルを用いて解いてみよう。 10d=4,16=5,4=12/2 である。点Aから辺OBに垂線AP を,点Bから辺OA に 18 |a|=4, 垂線 BQを下ろすと OP=a•bf=16, 0Q= 1612² 10 AH: HP=s: (1-s) とすると OH=(1-8) - OA+sOP=(1-s)a+1/2s6.... ① a⋅ b = 5 → a = Tal²2 32 BH: HQ=t: (1-t) とすると OH=(1−t)OB+tOQ=-5 ta +(1-t) b ..... @ ② 32 OUTH (1-s)a+b=5 ta+(1-t)b 10 6 7' t=- 32 1-t S= A 0 SH ①②から à±0, 6±0, ã× b c 35 1-s=13/12/11/18s=1-1 ->>> これを解くと 35 32 よってH=212/1+2013/16 35 補足 (*)の式から, OP: PB=1:9, 0Q:QA=5:27 がわかる。 これらとメネラウスの定理から, AH: HP (あるいはBH: HQ) を求める方針でもよい。 B61 1-s 6 28 方 B

写真の(1)なんですが、単振動なのに円運動の公式を使うのってどうしてですか？ また、単振動で円運動の公式を使える時は、どういう時なのか教えて欲しいです🙇‍♀️

218. 単振動の式 原点Oを中心として,x軸上で単振動をする物体があ る。この単振動の振幅は A[m], 振動数はf [Hz] である。 物体が, 原点O を負の向きに通過する時刻を t=0とする。 この単振動について,次の各 問に答えよ。 (1) 角振動数を求めよ。 (2) (3) 速さの最大値を求めよ。 (4) 加速度の大きさの最大値を求めよ。 例題 30 ヒント (2) 物体は, t=0 において原点を負の向きに通過するため, 初期位相は"となる。 時刻t (0) における変位 x [m] を表す式を示せ。 x〔m〕 A -A (E) (N)

青チャのベクトルの問題です。 例題83の⑵なのですが、青色の部分についてです。 公式のようにたくさん使われているのですが、どうやってこの式ができているのかあんまりよく理解していません。 分かりやすく教えてください🙏

な直線 の値を 習 80 に従っ に代入し 変数 ■- (-1), 介変数 重解は 演習 直線と平面のなす角、直線に垂直な平面 y+1 直線l: = 4 -1 =z-3と平面α:x-4y+z=0 のなす角を求めよ。 00000 点A(1, 1,0)を通り,直線 x-6 3=y-2=1-2 2 求めよ。 に垂直な平面の方程式を とすると、 右の図のように l と l' のなす角0 である。 演習 78.80 指針 (1) 直線ℓ と平面αのなす角は, lのα上への正射影(*)をl クトルをd,nd のなす角を 01 とすると, 0=90°-01 したがって, 平面αの法線ベクトルをn, 直線の方向べ "1 d e 18. または0=0-90°である。 l (2) 直線に垂直な平面直線の方向ベクトルが平面の法線 ベクトルである。 解答 (1) 直線lの方向ベクトルdをd=(4,-1, 1) とし,平面α の法線ベクトルn を n = (1, -4, 1) とする。 とのなす角を 01 (0° 0 ≦180°) とすると d.n COS so= 4・1+(-1)・(−4)+1・1 √4²+(−1)²+1² √1²+(−4)² +1²_ _ ) = ¯\ = 2 01=60° 0°180°であるから 90°-60°=30° よって,直線lと平面αのなす角は (2) 直線x=6=y-2=2212の方向ベクトルを d=(3,1,-2) とする。 求める平面は点A (1,10) を通り, を法線ベクトルとす る平面であるから、その方程式は 3.(x-1)+1・(y-1)+(−2)(z-0)=0 ゆえに 3x+y-22-4=0x+(8-84 ((2) 83 x-2 例題 8. 509 20 a (*) 直線ℓ上の各点から平 面αに下ろした垂線の足 の集合を 直線lのα上へ の正射影という。 4+4+1 9 √18 √/18-18-1 x-a=y-b=z-cの m n 形にしてから, 方向ベクト ルを考える。 A 1. 2章 発展 平面の方程式、直線の方程式 0(X) »D* ·m)² D.

下の問題を教えて下さい

答:(1) Da= -1, 22a= - 法線ベクトル,正射影ベクトルを使って, 次の問いに答えなさい。 直線!:2x-y+2=0に関して, A(-1, 5) と対称となる点Bの座標を求めなさい。

最後の下線の部分なんですが、なぜマイナスがつくんですか？

78 カ学 単振動の特徴 単振動は等速円運動の正射影にあた る運動だ。右の図なら半径A,角速度 ので等速円運動する○に上から下に平 行光線を当て,x軸上にできた影●の 運動である。もちろん, 物体が影と同 じ運動をしているとしての話だ。 動と粉 A 06、 時刻tでの物体の位置xは x=A sin (ot+0.) t=0 0 かくしんどう しんぶく 端 単振動では, A を振幅, ω を角振動 振幅A 数といい, ,はt30での位置を示す 角度で初期位相とよぶ。円運動の1回 すう いそう 転は単振動の1振動に対応し, 周期は 円運動の公式を引き継ぐ。 A 周期 T- 2元 T= 振動数 f== -A Coの 単振動の速度ひ, 加速度aも等速円 運動の速度ベクトル, 加速度ベクトル の正射影となっている。 等速円運動で は速さ Ao, 加速度 Ao' は一定だが, 単振動では時間変化する。 正弦曲線という 向心加速度 Ao? 速度 振動中心で最大 Umax=Aの 端 中心a 両端で ひ=0 端で最大 中心 加速度 両端で最大 Joやaが変化する感 じをつかんでほしい amax=Ao? 振動中心で a=0 また,加速度と位置座標の間には a=-o'x の関係がある。 振動中心

(4)を力学的エネルギー保存則で解きたいのですが可能ですか？

けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 A 標準問題 (2) 時 減 必解52. (2本のばねによる単振動) 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, A ロ B rO00OP rOO 重 (3 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正。 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度ひを,等速円連動の角速度ωを用いて 必解 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度αを,oとxを用いて表せ、 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3)物体Pが×=aに達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて -a を通過するまでの時間もを,kとmを用いて表せ。 x= 2° (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーびの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,ωやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度»と位置xの関係を求め, vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改) し

物理、単振動の問題です。 解説の (3)K=2k (4)U最大=2×1/2ka² の「2×」 (5)2×1/2kx²+1/2mv²=ka² の「2×」 の意味が分かりません 物理 単振動 ばね

必解や52.(2本のばねによる単振動〉 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, Bとばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置を×座標の原点0とする。物体PをばねAのほうへ原点Oよりaだ けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度かを,等速円運動の角速度ωを用いて A B 00000 p m 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度 αを,ωとxを用いて表せ。 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3) 物体Pが x=a に達してから,初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて x= 2 -aを通過するまでの時間tを,kとmを用いて表せ。 (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびはばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,wやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置×の関係を求め,vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改)

一対一対応の数学の質問です！　？の下線部の部分がなぜそうなるか分からないので教えて下さい！　

9 球面と直線 jであり、Pとい 座標空間の3点0(0, 0, 0), A(1, 1, 1), P(1, 1, a)を考える。 である。 コの場合である。 の距離は (近大 ただ1つの共有点を持つ)のは,(a, r)= コ 球面と直線が接する 接点は「OA上でPにもっとも近い点Q」であり, 半径rは PQの長さになる ここでは PQPを計算してQの座標と半径を求めるが, OALPQに着目して 求めてもよい(OQ は OP の OAへの正射影ベクトルである.公式を覚えて いる人は使ってもよい)。 球面と座標軸が接する場合の接点の座標は計算せずに求められる.解答のよ うに,図形的に考えよう。 点Pを中心とする球面Sと直線OA が接するとき。 ■解答 (1)Qは直線OA上の点なので OQ=1OA (tは実数)と表せる.このとき。 IPQP=10Q- OP/P=11OA-OP/P=?1OAP-210A-OF +IOF |P =3t2-2(2+a)t+(2+a°) tOA A Q (2+a)? +(2+α)=3(1-25)+ tを求めたいので, tの次数にと 整理するのがよい。. tOA-G の成分を書くのは損。 2+a 1-リ-(24)-3(1-24a)+ 20-4d+2 3 =3| t- のとき最小になる。. OQ=t0A のェ成分はtだから, 3 2+a PQ はt= 2a-4a+2 (2(a-1) 12 2+a で, PQ= 3 -la-1| Qのェ座標は V3 3 P'はPの真下(or 真上)の点 3 図2 (2)Pを中心とする球がェ軸, 軸に接するから, zy平面での 断面は図2になる。. よって, 接 点はH(1, 0, 0), I(0, 1, 0) となり,パについて PQ?=PH°(=PI2) 図1 P P H ロ H 2a°-4a+2 0| H : α'+4a+1=0 . a=-2±V3 3 全PH= -1 121a-11= 12 /3 答えは(a, r)=(-2+/3, 16-/2), (-2-/3, /6+/2) (1)よりr= V3 V2 (3千/3)=/6 千/2 だから 白複号同順 1-3±131=5 -a 09 演習題 (解答は p.50) リ2空間に点C(0, 2, 2) を中心とする球面 z?+(y-2)2+(z-2)?=1 と点 A (0, 0, 3) がある. 球面上の点Pと点Aとを通る直線がzy平面と交わるとき,その父 点をQ(a, b, 0) とする. 1)点Cを通る直線が直線 AQ と垂直に交わるとき AH=kAQ を描力 2の