Question

さこ

青チャのベクトルの問題です。
例題83の⑵なのですが、青色の部分についてです。
公式のようにたくさん使われているのですが、どうやってこの式ができているのかあんまりよく理解していません。

分かりやすく教えてください🙏

な直線
の値を
習 80
に従っ
に代入し
変数
■- (-1),
介変数
重解は
演習
直線と平面のなす角、直線に垂直な平面
y+1
直線l:
=
4
-1
=z-3と平面α:x-4y+z=0 のなす角を求めよ。
00000
点A(1, 1,0)を通り,直線
x-6
3=y-2=1-2
2
求めよ。
に垂直な平面の方程式を
とすると、 右の図のように l と l' のなす角0 である。
演習 78.80
指針 (1) 直線ℓ と平面αのなす角は, lのα上への正射影(*)をl
クトルをd,nd のなす角を 01 とすると, 0=90°-01
したがって, 平面αの法線ベクトルをn, 直線の方向べ
"1 d e
18.
または0=0-90°である。
l
(2) 直線に垂直な平面直線の方向ベクトルが平面の法線
ベクトルである。
解答
(1) 直線lの方向ベクトルdをd=(4,-1, 1) とし,平面α
の法線ベクトルn を n = (1, -4, 1) とする。
とのなす角を 01 (0° 0 ≦180°) とすると
d.n
COS so=
4・1+(-1)・(−4)+1・1
√4²+(−1)²+1² √1²+(−4)² +1²_ _ ) = ¯\
=
2
01=60°
0°180°であるから
90°-60°=30°
よって,直線lと平面αのなす角は
(2) 直線x=6=y-2=2212の方向ベクトルを
d=(3,1,-2) とする。
求める平面は点A (1,10) を通り, を法線ベクトルとす
る平面であるから、その方程式は
3.(x-1)+1・(y-1)+(−2)(z-0)=0
ゆえに
3x+y-22-4=0x+(8-84
((2)
83
x-2
例題
8.
509
20
a
(*) 直線ℓ上の各点から平
面αに下ろした垂線の足
の集合を 直線lのα上へ
の正射影という。
4+4+1
9
√18 √/18-18-1
x-a=y-b=z-cの
m
n
形にしてから, 方向ベクト
ルを考える。
A
1.
2章
発展 平面の方程式、直線の方程式
0(X)
»D*
·m)² D.

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まーちゃん

がんばれー

さこ

理解できました！ありがとうございます！