この問題がわかりません(＞人＜;) なんとなくこう解くのかな、みたいなのはわかるのですが実際に解いてみるとわからなくなってしまい... 勉強を始めたばかりの範囲なので、なるべく細かく説明してくれるとありがたいです 2枚目は解答です よろしくお願いしますm(_ _)m

3. 次の等比数列の和を求めよ. 1 1 2 22 23 (1) 1 + + 1 1 1 √√3-3 + 3√3 v3 (2) √3-1+ 1 2⁹ (初項v3 から第10項まで)

3行目から4行目に行く時、どのような計算をしているのですか？教えてください🙇🏻‍♀️ ちなみにt0=√2h/gです！

t∞ = to + eto × 2 + e²to × 2 + e³to × 2 + ... = to + 2 eto x (1 + e + e²+)RNOSTER CA × +……) 1 1- e = to + 2 eto X 1+e 1-e = 1+e 1-e ①より x to × 2h g 答 で 〈無限等比級数の和の公式> より 初項a,公比r(-1<r<1) の等比数列の和は を使った zan n=1 = a₁ 1-r

【無限級数】途中計算、これどうやったら1になるんですか？

AAAA 31 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 1 ☐ (1) 1 ·+･･････+ 3+7+ 5-9 □ (2) 1 1.5 00 Ž- ☐ 35 + 1 n=1₁√√√n+2+√√n 演 □(1) 1-- AAAA 32 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 1 1 1 (1) 1 + 1.2.3 2.3.4 3・4・5 4.5.6 + + 1 1 ¹+1 +2 +1+2+3+1+2+3+4 + 3 9 27 +...... 2+48 習 .... + 和自身は一般項が 1 (2n-1)(2n+3) illa + lassist 部分和を項数の奇数・ 1+(x2-2)+(x-2)+(x-2)+...... x² x² x² □ (2) x2+ 1+x2+ (1+x²)2 + (1+x2)3 + - +...... ➤➤▷▷ TO JUS 33 次の無限等比級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 和の公式! ・短くなっている (2)(√2+1)+(√2-1)+(5√2-7)+(29√2-41)+…… n=1 教p.20 例題 8 1 n(n+1)(n+2) ·+·.·.·. 1 1+2+3+ ......+n 1 34 「次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, その ときの和を求めよ。 □(1) ·+· で場合分けして考える。 at after 第2項が-6,和が8である無限等比級数の初項と公比を求めよ。 1353 分母 ☆最後分から 教p.22 例題 9 ときに >>>> □ 36 次の無限級数の収束、発散を調べ､収束するときはその和を求めよ。 バージョン 最後がけ 16 1 1 1 1 + .......+ 4 n 2 2 3 3 教p.22 例題10 つかえる □ 37 等比数列{an} について, an=1, Zan²=2のとき, Σan² を求めよ。 n=1 n=1 からん、か におてかわる! つかり

ゼータ級数の写真の部分で、pが1以下なら発散、1より大きければ収束することのわかりやすい証明を教えて欲しいです。 もしくは、具体的な数字で示して欲しいです。 今の私はpが1より大きくても、ゼロでない数を足し続けるのなら、収束することはないと思っています。 よろしくお願いします🙇

1 1 1 + + n=1 np 1P 2D 3P 8 1 = ゼータ級数 (i) p> 1 ならば収束する。 (ii) p1 ならば発散する。 特に, p=1のときは調和級数と呼ばれ, これは発散する級数である。 ∞1 ·+···+· 1 1 1 1 調和級数 : Σ-=1+ + + + ・+・ n=1n 2 3 n ND +... (p>0) について,

無限等比級数について 画像の│r│＜1のとき収束して、その和はa/1-rとありますが、a/r-1ではダメなんですか？

F 基礎事項 無限等比級数の 収束・発散 無限等比級数 ∑(0) は, |r|<1のとき 8 r≧1のとき 発散する n=1 収束して,その和は-r

1/1+√xの範囲は無限等比級数よりlrl<1より-1<r<1ではないんでしょうか

無限等比級数で表された次の関数y=f(x) のグラフをかけ。 ƒ(x)=√x + 1 + x√x + (1+√x) 1 1+√√x 数が収束するための必要十分条件を考える。 また、定義域に注意する。 + 考え方 与えられた関数は,初項√x,公比 解答関数f(x) の定義域はx≧0 で,この無限等比級数の初項は x,公比は 1 である。 1+√√x [1] x=0のとき, この無限等比級数は収束し, その和は0である。 YA [2] x>0のとき0<_1 <1であるから, 1+√x この無限等比級数は収束し、その和は √√x f(x)= -=1+√x 1 1-1+√√√x の無限等比級数である。 無限等比級 よって f(x)={1+ 2 16 D (x=0) 11+√x (x>0) したがって、 関数 y=f(x) のグラフは右の図のようになる。 闇 円 1 O x

問題を解いてもこの答えに辿り着きません…。解説をお願いしたいです。

次の無限等比級数が収束するような実数xの範囲を求めよ。 また、そのときの和を求めよ。 x+ x(1-x)+x(1-x)2 + ......

誰か分かる方、教えていただきたいです、！ つぎの無限等比級数の収束、発散を調べ、収束する場合はその輪を求めなさい。という問題です！ 分母に二乗がついていてどう求めればいいか分かりません、💦部分分数分解が多分上手くいってないです、、。 どこか計算ミスしてるのかなかなか答え... 続きを読む

(4) +00 n=1 2n+1 n² (n+1)²

極限の問題です。 何故64より4cの方が大きいことがわかって絶対値をはずせているのでしょうか...？？

EX 093 2次方程式x2+8x+c=0の2つの解をα,βとする。Σ(α-β)=3のとき、 定数cの値を求め k=1 よ。 解と係数の関係により よって ゆえに TIRAS DO =64-4c ン ゆえに このとき (+) 3+ (a-B)² = (a+B)²-4aß =(-8)2-4c よって (1891)-(p 8 8 _(α-B)^k={(α-B)2}" k=1 =Σ(64-4c)* で期間 k=1 この無限等比級数が収束して, その和が0でないから |64-4c|<1 3551 63 4 <c< 8 k=1 a+β=-8, aß=c (1) 2 64-4c 4c-63 65 4 k=1 [ OS JJ 64-4c (64-4c)=1-(64-4c)-Agd) + n+3 -=3 これは ①を満たす。 (1 よって-1<4c-64<1 all-1-S 11 64-4cS 4c-63 (10) S-108 これを解いて c= 253 16 [ 九州歯大〕 HINT 解と係数の関係 を利用して, 無限級数を 00 k=1 (cの式)に変形。 ← | 公比 | <1 (初項) 1- (公比) ←64-4c=3(4c-63) ←この確認を忘れず

n=2m-1のときと考えているのにどうして与式のnにmを代入するのかが分かりません。また、S(2m-1)のときm=1･2·3·····としたら奇数項しか考えられないのではないのですか？それとも数列a(n)のnはだいn項までということを表しているのですか？ よろしくお願い致します🙇

例題112 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求め だし(2) は無限等比級数である. 2 3 4 (1) 1+ MIAST + ·+...... 3+5 7 (4) 2- + 2 (2) (31)+(4-2√3)+(6√3-10) +•••••• 3 3 4 4 + 2 3 3 ....+n+1_n+2 n n+1 +... (3) 2 n=1 方 (1) 一般項をam とするとき,lima, ≠ 0 ならば、無限級数 amは