表現行列についてです。 この問題の1がわからないです。 途中式を含めて教えてください。 よろしくお願いします🙇

80 第5章 ベクトル空間と線形写像 [5B-07] R' の基底 {e1, ez, es}, 行列 B を次のように定める。 ☆ (6:9-0-0-0- 基底 {e, ez, es} に関してBで表現されるR上の線形変換とするとき, 以下 の問に答えよ。 (1) 基底 { ez, ez, es} に関する の表現行列を求めよ。 (2)どの基底に関してもゅがBで表現されるときのa, b, c の値を求めよ。 <神戸大学工学部

表現行列についてです。 1枚目の公式を用いてこの問題を解きたいです。どのようにすればよいか立式を含めて教えてください。 よろしくお願いします🙇

基底の変換と表現行列 f:R" → R" を線形写像とし, R", R" の基底と して次のものをとる. R" の基底として {U1,U2,...,un}と{u1,ぴ^2,...,un} R™ の基底として{v1, 2,...,ぴm}と{v1, 2,...,vm} そして,それらの基底の間の関係を (ui un) = (u1 un) P, (v1… vm) = (v1... vm) Q (*) と表すと, 行列 P および Q は正則行列である (問題4-2の4を参照) 行列 P,Qを基底の変換行列という.このとき,次の命題が成り立つ. |命題 4.2 f: R" → R" を線形写像とし 基底 {u1, 2,..., un},{V1, 2,..., vm}に関するf の表現行列を A vm}に関するfの表現行列を 基底{ul, u'2,...,un},{1, 2,...,'}に関するf の表現行列を B とし、基底の間の関係 (*) を仮定すると, B=Q-1AP である. [証明] (*) の第1式と fの線形性および表現行列 A の定義より (f(u₁) = = f(mm)) = (f(p111++Pn1un) f(pinui + + Panun)) (p11f(u1) +... + Pnif(un) ... pinf(u1)+. pinf(u1) +... +Panf(un)) = (f(u₁) ... f(un)) P

神戸大志望の高3です。 英語がまだ全然やってないので英語のおすすめの参考書ルートを教えてください！ 一応英文法は、ポラリス2、3とポラリス2のファイナルが終わってます。英文解釈と長文が全くやっていません。お願いします🥺

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

なぜ2つのおもりを一体として考えられるのですか？

第1編■力と運動 の位置 191 糸でつながれた2物体の単振動 ■質量mおよ び2mの2つのおもりが図1のように糸でつながれ,ば ね定数kのばねにつるされて, つりあいの位置で静止し ている。図2のように2つのおもりを鉛直下向きにdだつりあい け引き下げたあと. 時刻 t=0 で静かにはなし,糸がた るまないように鉛直方向に単振動させた。重力加速度の 大きさをg とし, おもりは鉛直方向にのみ運動する。ば ねと糸の質量, 糸の伸び, 空気抵抗は無視してよい。 (1) 単振動の周期T とおもりの速さの最大値 v を求めよ。 T (2m) -0 「d m 図1 l l l l l l l l l l l l (2m) x m 図2 (2) 変位 x をつりあいの位置から図のようにはかるものとする。 xの時間変化のようす をグラフに示し, 時刻 t でのxを式で表せ。 (3) 変位がxのときの糸の張力の大きさSを求めよ。 (4) dを大きくしすぎると糸がたるむようになる。 糸がたるむことなく2つのおもりが 単振動できるdの最大値を求めよ。 [神戸大改 192 102 405

数三微分法の問題なのですが次数がnの場合にゼロになるように解説では考えているのですが次数n－1がゼロになる場合は考えなくて良いのですか？教えて頂きたいです。

分け EXxの整式 f(x)がxf(x)+(1-x)f'(x)+3f(x) = 0(0)=1を満たすとき、f(x)を求めよ。 ③ 132 f(x) の次数をn (nは0以上の整数) とする。 [類 神戸大] HINT f(x) の最高次の n = 0 すなわち f(x) が定数のとき, f (0) =1から このとき f'(x) = 0 f'(x)=0 f(x)=1 項に着目して、まず f(x) の次数を求める。 条件式に代入すると, 3f(x)=0となり これはf(x)=1に反するから,不適。 f(x) = 0 n≧1のとき,f(x) の最高次の項を ax (α≠0) とする。 xf'(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0の左辺を変形して {3f(x)-xf(x)}+{f(x)+xf" (x)}=0 f(x) xf'(x) の最高次の次数はnであり, 3f(x)-xf'(x) ←3f(x)-xf'(x) の次数 のn次の項について 3ax"x.naxn-1=(3-n)ax" 条件から (3-n)ax=0 α≠0 であるからn=3 土て相殺されて しまう可能性はない?? したがって, f(x) の次数は3であることが必要条件である。 このとき,f(0)=1から,f(x)=ax+bx2+cx+1 (α≠0) とお けて f'(x) =3ax2+2bx+c, f'(x)=6ax+26 はn以下,f'(x)+xf(x) の次数は (n-1) 以下。 xf"(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0に代入して x(6ax+26)+(1-x) (3ax2+2bx+c) +3(ax3+bx2+cx+1)=0 整理して笑(a+b)x2+(46+2c)x+c+3=0 08 ←Ax2+Bx+C=0がx よって 9a+b=0,46+2c=0, c+3=0) の恒等式 = (n) ⇔A=B=C=0

なぜ有理化しているんですか

46 重要 例題2 漸化式と極限 (はさみうち) 00000 {an} について,次の(1),(2),(3) を示せ。 0<a<3,+1=1+√1+an (n=1,2,3, …………) によって定められる数列 [類 神戸大] (1) 0<an 3 (2) 3-an+1 < (3-an) 1 3 (3) liman=3 n→∞ % p.33 基本事項 3.基本15 CHART & THINKING 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 漸化式を変形して,一般項 αn をnの式で表すのは難しい。 小間ごとに,どのような方針を とればよいのか考えてみよう。 (1) すべての自然数nについての成立を示すから,数学的帰納法を利用。 そのために, 何 を仮定すればよいだろうか? (2)(1)の結果を利用。与えられた漸化式をどのように使えばよいか考えてみよう。 (3)(1), (2) で示した不等式を利用し, はさみうちの原理を用いる。 数列 {3-αn} の極限を 求めればよい。 はさみうちの原理 すべての自然数nについて an ≦ のとき liman=limbn=α ならば limcn=α 818 n18 →∞ (2)の不等式は繰り返し用いる。 どのように利用すればよいか考えてみよう。

（3）はなぜ2000個なのですか！！🥹🥹🥹🥹🥹

(2) 下線部②の例として、哺乳類の体細胞のうち、特定の種類の細胞だけで合成されているタンパク質の例を2 あげ,それぞれの細胞とタンパク質の名称を書け。 (神戸大・滋賀医大) 10. 細胞周期について、 以下の問いに答えよ。 図1 図2 5.000 M期 A群 4.000 G. 細胞数 3.000 C群 2.000 [個] 1,000 ,B群 S 2 3 4 5 細胞1個あたりのDNA量(相対値) 動物細胞を培養していると,図1に示すような細 胞周期を繰り返しながら増え続けるようになる。 分 裂を行っている時期をM期 (分裂期)といい、おもに 染色体の構造の変化や細胞内での位置の違いに基づG2期 いて前期・中期・後期・終期に分けられる。 分裂が 終了してから次の分裂が始まるまでは間期と呼ばれ, さらに期, S, G2期に分けられる。 図2はさかん に細胞分裂を繰り返している動物の培養細胞から80 00個を採取して、 細胞1個あたりのDNA量を測定した 結果である。 (1)この動物細胞の分裂期において、次の①~⑥の現象は何期で観察されるか。 それぞれの時期を答えよ。もし 観察されないものがあれば×と書け。 ①各染色体が縦裂する。 ③各染色体は細胞の赤道面に並ぶ。 ② 染色体は細い糸状になり、核膜が現れる。 ④染色体は凝縮して太く短くなる。 ⑤ 細胞板を形成して細胞質分裂が起こる。 ⑥各染色体は縦裂面から分離して両極に移動する。 (2) 図2のA~C群には,それぞれ何期の細胞が含まれているか。 図1に示された名称で答えよ。 (3) 放射性同位元素で標識したチミジン (DNAの材料) を含む培養液で図2の動物細胞を短時間培養すると,S期 その細胞のみが放射性同位元素で標識された。 8000個の細胞のうち、理論的には何個の細胞が標識されている ことになるか。 (4)8000個の細胞のうち, M期の細胞数は400個であった。 Gi期, S期, G2期, M期に要する時間を求めよ。ただし、 (神戸大) 細胞周期の時間を20時間とする。

（2）はなぜウになりますか🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹

8. 遺伝子と形質発現に関する下の問いに答えよ。 ( 神戸大 島根大) ユスリカの幼虫のだ腺細胞には、ふつうの細胞の染色体の100~150倍の大きさの巨大なだ腺染色体が存在す る。この染色体には全体にしま模様があり,その一部が大きく膨れたパフと呼ばれる構造が観察される。幼虫 からさなぎになるにつれて、パフの大きさや染色体上の位置が変化する。 (1) 下線部①のように、だ腺染色体が巨大である理由を述べよ。 (2) だ腺細胞に次のア~工の物質を与えた場合, パフの部分に最もよく取り込まれるのはどれか。 記号で答えよ。 イデオキシリボース エ アルギニン アチミジン(チミンとデオキシリボースが結合したもの) ウウリジン(ウラシルとリボースが結合したもの (3)だ腺染色体をメチルグリーン・ピロニン液によって染色すると、しま模様の部分とパフの部分が異なった色 に染色される。 同じ染色液に上って

（2）で黄色マーカーの部分の式はどこから出てきたのですか？（1）から出てきたのかとも思ったのですが次の行でこれと（1）からという説明があるので違和感を感じました。教えて頂きたいです。

練習をベクトルでない空間ベクトル, stを負でない実数とし,=sa+t とおく。 このと ④58 き、次のことを示せ。 (1) s(ca)+t(c.6)≥0. (2)または20 (3)かつならばs+t≧1 [神戸大] HINT (2) 背理法を利用。 (3) とものなす角を0としを考える。 (1) s(ca)+t(cb)=c (sa+tb)=c+c=|c|²≥0 (2) したがって s(ca)+t(c.b)≥05, -20) <0 かつ < 0 であると仮定する。 s≧0, t≧0 であるから s(ca)+(c)≤0 これと (1) から s(ca)+t(c.b)=0 よって, |c|=0 から 7=0 ゆえに ca=0 これは<0に反する。 A ← (A≧0 または B≧0) の否定は A < 0 かつ B <0 ←P≦0 かつ P≧0 ⇔P=0 したがって, ca≧0 または≧0である。