質問です！！ 微分方程式についてなのですが、この黄色の線の部分の公式というのはどうしてこのような形になるのですか？ どなたか教えてください🙇‍♀️

問 3. 次の微分方程式 (初期条件つき) を解け。 4 y = x² y=x2-2x(x=3のときy=1) この場合,上の解の公式を用いるよりも (xy)' = xy' + y とい う公式を使ったほうがずっと簡単である。

数3定積分 黄色の線を引いた所がどのようにしてそうなるのか分かりません。途中式など、どなたかお願いします…！

26 定積分で表された関数 (2) Example 26 ***** 関数f(x) は微分可能でf(x)=x'ext-xf(t)dt を満たすものとする。 (1) f(0),f'(0) を求めよ。 (2) f'(x) を求めよ。 (3) f(x) を求めよ。 解答 (1) f(0)=0fef(t)dt=0 ƒ(x)=x²e¯*+e¯*S*e¹f(t) dt ①から ƒ'(x)=2xe¯*—x²e¯*—e¯*S*e¹f (t) dt+e¯*e*ƒ (x) よって f'(0)=f(0)=0 (2) ①よりe-xfferf(t)dt=f(x)-xe-x であるから f'(x)=2xex-xe-x_{f(x)-xe-x}+f(x) 竹 =2xe-x (3) (2) - f(x)= 2√xe *dx=2(-xe*+Se *dx) =-2(x+1)e-x+C (Cは積分定数) (1) より (0)=0 であるから C=2 したがって f(x)=-2(x+1)e-x+2 Practice 26 ★★ ww 関数f(x)は任意の実数に対してf(r)= co [17 埼玉大〕 key Sog(t)dt dx = g(x) Support Set-x f(t)dt の積分変数 はt であるから, xは定 数とみる。

明日テストなので教えてください！！ この式の意味が分かりません 教えてください🙇‍♂️

85 (1) g(x)=√₁(t-x)log t dt = ₁ tlog tdt-x[*log tdt 1 1 g'(x)=d₁tlog tdtd (xlog tdt) よって 1 = xlog x-(1. logt dt+x.dlog tdt) S² =xlog x-₁ log tdt-xlog x=-₁logtdt₁ = -₁ (ty-logt dt = [tlog =-xlog x +S₁t.dt= -xlog x +₁dt = -xlog x +[t] =-xlog x+x−1 (2) g() = "sin√f at とおくと また f(x) = g(x²) ? 1 t]+S₁ [tlogt]+St-(logtydt g'(u) = sin √u 解答編73 key a が定数のとき d'f(t)dt = f(x) dx support (t-x)log tdt BV て積分変数と異なる xは定 数とみなす。 support log xdx , MOD 分法を用いて求める。 | logxdx= (x/log=d> = xlog x - dx =xlog x-x+C (Cは積分定数) key a が定数のとき d*f(t)dt = f(x) dx support 合成関数の微分法

3行目で何が起こっているか分かりません 教えてください

85 (1) g(x)=√₁(t-x)log tdi=tlog tdt-xlog tdt d x d g'(x) = ax ₁ - tlogt dt- (x log tdt) dx Ji dx 1 = xlog x- -(1.²logt dt+x. dS₁logtdt))+C よって dx = xlog x-₁ log tdt-xlog x = - -Slogt dt 1 1 x =-S₁ (ty logt dt = [tlog t]₁+₁ t. (log tydt 1 1 + S₁ t ₁ = dt = − xlog x + ₁ dt 1 = -xlog x + +[t] =−xlog x + x - 1 = -xlog x + 解答編73 key a が定数のとき $500</f(t)dt=f(x) support (t-x)logt dt BV て積分変数tと異なる x は定 数とみなす。 support log xdx, HAD 分法を用いて求める。 | logxdx=|(z/log_xd> if = xlog x - gx-fdx =xlog x-x+C (Cは積分定数) TVS-11- 75% とき

一対一対応のp.159の演出題についてです。 (2)にて、接しているため自分は下に添付したノートのような式になりました。 しかし解答は添付したようになってました。 なぜでしょうか

4 次関数y=x4+ax+bx+cx+dのグラフと原点を通る直線y=mxとが2点P, Qで 接しているとき, (1) P, Q のx座標をそれぞれ- 2,1とするとき, 4 次関数のグラフと直線とで囲まれ た部分の面積を求めよ. (2) さらに,この4次関数がx=1で極大値をとるとき, m の値を求めよ. ( 和歌山大 ) 主役交点や接点の 座標) が与えられてい るので,例題よりも易 しい。

上の式から、それぞれx、y下の微分をどのようにしているのかが分かりません。出来れば書いてもらいたいですお願いします。

18 解答 dx dt · LO x=2(t-sint), y=2(1-cost) (0 ≤t≤2π) = 2(1-cost), dy dt =2sint であるから

陰関数の微分の問題です。 次の曲線について、dy/dxをx、yで表せ、という問いです。マーカーの部分がなぜそうなるのかわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

(2) x² + 2x²y + y² = 4 3x² + 2(2xy + x²_1.dz) + 2y-de=0 dy - 3x² + 4xy + 2x² + 2y dz = 0 dy dx (2x+2y) dy=-3x² - 4xy 2x'²+2y=0のとき dy - 3x² - 4xy dx 2x² + 2y =

ここの微分がどうなってるのかわかりません

4 定積分で表された関数 f* f(t)dt = f(x) d 5 F(x)= ∫(x-t)logtdt のとき, F" (x) を求める。 F(x) = x * log tdt F'(x)=1. ゆえに x logtdt-tlogtdt であるから k 微分 ["logtdt + x( f 1 =Tlogtdt th F"(x) = logx X =["' tf (t) dt ... とおくと, f(x)=ex+k 例 151 等式f(x)=e* + ffff(t)dt を満たす関数 f(x) を求める。 x-t)logtをtで積分する から, x は定数と考える。 微分 dlogtdt-xlogx = logtdt+xlogx-xlogx S't if (t)dtは定数 教p ・② ('ta² + b)dt = [(e²+kt)] = ['1-(e²+kt)dt - 1.

【大至急お願いしたいです🙇‍♀️】 (イ)です。 解説に積の微分と合成関数の微分を用いて、とあるのですが、どこで合成関数の微分を使えばいいのか全く分かりません。 詳しく教えていただけると助かります💦

5x+1 (ア) f(x)=2x+2のとき、 f'(x)= (1) (5x+2)2 (1) f(x) = (2x - 1)√x² + 6x = f'(x) = (2) x² + (3) (3) x-[(4) 5. √x²+6x (1) (2) としよ

数Ⅲ微分です。 どうして極値がe²分の1になるんですか？

なので x=-1 で最大値e x=0 で最小値 0 2) f(x)=x(log.x) 2 f'(x)=x' (log.x)+x{(log.x)'}' IC = (log.x)²+x.2logr(log.x)'* = = (logx)2+2x10gx・ 0<x<1で 常に負 0<x<1 におけるf(x) の増減は下表のようになる. (1) =logx(logx+2) logx+2=log.x-(- の符号はy=logx のグラフの上下関係: y y=log f'(x) f(x) (0)| ... 1 e² +0 1 1 1 最大値 f 2 積の微分 1 0e² -2 合成関数の微分 よって, f(x) は x= で最大となり 1 √ ( - ) - 1 (108¹) ² - - - - log 2 2 2 y=-2 (−2)²=₁ コメント 詳しく書けば,f'(r) の符号は下表のように決ま 1 (0) (1)