Question

Yuki

ここの微分がどうなってるのかわかりません

4 定積分で表された関数
f* f(t)dt = f(x)
d
5 F(x)= ∫(x-t)logtdt のとき, F" (x) を求める。
F(x) = x * log tdt
F'(x)=1.
ゆえに
x
logtdt-tlogtdt であるから
k
微分
["logtdt + x( f
1
=Tlogtdt
th
F"(x) = logx
X
=["' tf (t) dt ...
とおくと, f(x)=ex+k
例
151
等式f(x)=e* + ffff(t)dt を満たす関数 f(x) を求める。
x-t)logtをtで積分する
から, x は定数と考える。
微分
dlogtdt-xlogx = logtdt+xlogx-xlogx
S't
if (t)dtは定数
教p
・②
('ta² + b)dt = [(e²+kt)] = ['1-(e²+kt)dt
-
1.

Answer 1

でど

インテグラル付きの方は、tの原始関数にxを代入して積分完了なので、結果はxの関数になります。
すると、積の微分公式を適用させなければ微分が不完全になってしまいます。
(例えば、x(x＋3)²の微分とかは、前の微分×後ろ＋前×後ろの微分　で解きましたよね。)
なので、xの微分×インテグラル＋x × インテグラルの微分　で解きます。