Question

こより

黄色のところがなんでそうなるのかわからないです; ⩊ ;おしえてください！あとこういう問題をとく時場合分けってするとにありますよね、なんで場合分けするんですか？するときとしない時の違いがわからないですт т

2x+a>5x-5=-3x>-a-5
(2) 不等式2x+α>5(x-1) を満たすxのうちで,最大の整数が4であ
るとき, 定数 αの値の範囲を求めよ。
2xta>5x-5
・8
y 20
2x-5x>-a-5
-3x>-a-5÷3
a+5
3
6xについての不等式 x+a≧4x+9について, 解が x≦2となるように,
定数 αの値を定めよ。
(1)
ごとき
ata≧4x+9
x-4x≥9-a
-3x ≥ 9-a
gta
xミー 3
7 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。
(1) ax>2a

すなわち
よって
-x <-10
x>10
これを満たす最小の整数は 11
(2) 2x+a>5(x-1) から 2x+a>5x-5
a+5
よってx-
3
これを満たすxのうちで,
最大の整数が4であるとき
a+5
4<
≤5
......
(*)
3
各辺に3を掛けて
12<a + 5/15
各辺から5を引いて 7 <a ≦10
4
a +55
3
x
参考 不等式 (*)では, 端の値を含めるのか, 含めないのかを迷い
いが,次の [1], [2] のように,端の値を含めたとき,問題の条件を満
すかどうかを調べるとよい。
[1]
a+5
3
-=4のとき
x<4となり,これを満たす最大の整数
3
4 x
は3であるから, 条件を満たさない。
すなわち, (*)の左側の不等号を ≤とするのは誤りである。
a+5
[2]
-=5のとき
3
x<5となり,これを満たす最大の整数
は4であるから, 条件を満たす。
6
不等式を整理すると -3x-a+9
両辺を3で割ると
a-9
x≤
3
a-9
解が x≦2であるから
=2
3
よって
両辺に3を掛けると
a=15
a-9=6
?
4
5 x

Answer 1

長飛丸とら

なぜ黄色のように言えるのかってことだと、
問題文に書いているので、それを復唱しているイメージです

長飛丸とら

場合分けをする場合というと、こうだからっていうのはなかなか難しいですが、
例えば、ちょっと見えてる大問7の　ax ＞ a aは定数 は場合分けが必要です。
なぜかという、aは定数というだけで正負がわからないのと、不等号は逆転する場合がありますよね。
もし、aが負なら逆転しますし、正ならそのままです、また、0の可能性もあるので
a=0 だと 0・x ＞ 0 となって、 0 ＞ 0 となり、成り立たないので a ≠ 0となります

このように場合分けする場合のひとつのパターンとしてxにaがついている場合などですが、
これも絶対とは言えないです

こより

なるほど、大問７の場合だと定数aが正か負か0かわからないから場合分けして色々考えるっていう理解で合ってますか？( ʚ̴̶̷̷ᾥʚ̴̶̷̷ )

長飛丸とら

基本、その理解で大丈夫です。

因みに、他に条件がなければ、

大問7の(1)は

(ⅰ) 　a = 0 のとき　素直に代入すると
　0・x ＞ 0 より、 0 ＞ 0 となりあり得ないので xの解はなし　
(ⅱ)　a ＞ 0 のとき　両辺をaで割ると
　　　　x ＞ 1
(ⅲ)　a ＜ 0 のとき　両辺をaで割ると　(負で割るので不等号の向きが逆になる)
x ＜ 1

のようにしていきます

手持ちの解答と照らし合わせてみてくださいね
多少言い回しはかわっているかもですが