数学
高校生
数学Ⅲ 微分法の問題です
（1）の問題の解答で、a>0より とあるのですがどうしてa>0となるのかがわからないので教えて欲しいです🙇♂️
192. すべての正の数xに対して,次の不等式が成り立つような正の定数αの値の
範囲を求めよ。
□(1) * √x >alogx
(+1)(2)ex≧ax3
→ 例題 29
192. f(x)=√x-alogx とおくと,
430
1
a
f'(x)=2√x
x
=
√x-2a
2x
f'(x) = 0 とすると,a>0より,√x = 2a, すなわち, x=4a²
x>0より, f(x) の増減表は右のよ
x
0
4a²
うになり, x=4αで極小かつ最小で,
f'(x)
0+
最小値は,
f(x)
✓ 極小 >
f (442)=2a-alog (2a)2
マ
=2a-2alog2a
=2a (1-log2a)
条件を満たすのは, 2α (1-10g2a)>0 のときである。
a>0 であるから,
log2a <1
2a<e
よって、<a</a
1-log2a>0
Jog2
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問題文に正の定数aとあるから🙇