シグマを使った数列の問題について質問です シグマの上の部分に、n-1などの時かつシグマの中身の部分の指数にk-1など、指数が文字のみではない時はどのような計算をするのですか 例えば、下線部がどのような計算をしたのかわからないです

基礎問 200 第7章 数 列 130 群数列(I) 精講 1から順に並べた自然数を, 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, のように、第n群(n=1, 2, ...) が 27-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3) 3000は第何群の何番目にあるか. ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列 を考えるときは, 「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します。 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて (1+2+..+27-2) 項目. すなわち, (27-1-1) 項目だからその数字は 2-1-1 よって、 第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2-1 (2) (1)より,第2群に含まれる数は 初項2"-1 公差 1 項数2の等差数列. よって, 求める総和は 10 ・2n- 2-¹ (2-2-¹+(2-1-1). 1) 2 【各群の最後の数が基 準 【等比数列の和の公式 を用いて計算する AD =2"-2(2.2-1+2"-1-1)=2"-2(3.2"-'-1) (別解) 2行目は初項2"-1 末項2"-1. 項数2"-1の等差数列と考えて

(１)が解説読んでも分からないです。教えてほしいです🙇‍♀️

(204/ 1!1!3!\3/3/3/ 3, 51 17 OT 243 81 2!2!1!\3 さいころをn回(n≧4) 投げるとき、次の確率を求めよ. (1)出る目の和がn+3の確率 3 )(() (1)出る目の和がn+3になるのは, 事象A:2の目が3回、残りが1の目の 2420 事象B:3の目が1回,2の目が1回、残りが1の目 事象C:4の目が1回, 残りが1の目 それぞれの確率が, n-3 P(A)=,C₁(1). (1) ** n(n-1)(n-2)/1 = n - 2)2 (1) ² 6 6 6 3･2･1 (2)出る目の積が6の倍数である確率 n-2 P(B)=,C₁*-1C₁ (1)(¹)(1)^² =n(n-1)(-)" P(B)=mC1*n-1C1・ • 6 495

この4番で答えがアとウで、ウは分かるんですけどなんで隆起したって分かるんですか？！

第7章 大地の成り立ちと変化 H L Ⅰ 岩石の特徴からその岩石のでき方がわかることに興味をもち、次の観察や実験を行った。(49) *•*•*• ^ * B 答えなさい。 《滋賀》 【観察1】 滋賀県内のある川の川原で, 4種類の丸い石を採集し観察を行った。 次の表は, その本をまとめた。 ある。 種類 A B D FEB 観察記録 ･石の表面はつるつるしていて、 石全体は赤茶色をしていた。 ・石を割ってルーペで観察すると, 小さな化石が多数含まれていた。 肉眼ではっきり見える大きな粒(無色で透明な粒, 白い粒, 黒い粒)が集まってできていた。 ・石全体は白っぽい色をしていて, ルーペで観察すると、 図のように見えた。 ・大部分が肉眼ではわからないような細かい粒(石基)からできていた。 (1) ① ・ところどころに, はん晶が散らばって入っていた。 表面は灰色で, 鉄製のくぎでひっかくと簡単に傷がついた。 ･ルーペで観察すると, フズリナの化石が見られた。 えなさい｡ ① 2つのグループに分けた根拠は何か。 表の中の語を用いて書きなさい。 ② BとCのつくりにちがいがあるのは、Bがどのようにしてできたからか。 実験を参考にして簡単に書きなさい (2) 観察1のBの石に含まれている無色で透明な粒の名称は何か。 次のア~エから1つ選びなさい。 クロウンモ ア キ石 イチョウ石 ウセキエイ (3) 観察2で見られた化石を含む地層がたい積した時代はいつか。 次のア~エから1つ選びなさい。 ア 古生代より前 イ古生代 ウ 中生代 エ 新生代 (4) 観察2で見られた化石を含む地層からわかることは何か。 次のア~エからすべて選びなさい。 ア 隆起したことがある。 イ 10億年前からずっと陸地であった。 ウ暖かく、浅い海の時代があった。 エマグマが固まってできている。 (1) ② 【観察2】 観察の結果から, この川の上流では他の化石も見つかるのではないかと考え, 上流のけ頭で は急速に冷やした。 できた結晶は, そのまま放置した方が大きかった。 を行ったところ, フズリナの化石とサンゴの化石が同じ地層の中に見られた。 (1) 観察1の結果から, 採集した4種類の化石を (A, D) と (B,C) の2つのグループに分けた。 次の①,②の問い (2) ト 図1は 凝灰岩 試料を に重な (3) (1) 地 くな (2) ア を1 ア ウ (3) れ 海 1933 て (4) 1

写真の(2)についてですが、模範解答では、y=kを偶奇に場合分けする時、yが奇数になるときをy=2k-1[k=1〜n]と表していますが、奇数になるときをy=2k+1[k=0〜n]とおいた場合、写真の青線部分の領域内の最後？の格子点は、どのように表すことができますか？また、奇... 続きを読む

問 204 第7章 数 列 132 格子点の個数 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表 れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線 x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. なが偶数のともしか考えてない y=0,21₁₁ 24 (別解) 直線y=2k (k=0,1,..., n) 上の (n-k, 2k) 格子点は (0, 2k, 1,2k), の (n-k+1) 個 =1.3….. 2n+ また, 直線 y=2k-1 (k=1, 2, n) 上の 格子点は みも (0, 2k-1),(1,2k-1), ***, (n-k, 2k-1) こえる。 の(n-k+1) 個. よって, 格子点の総数は 15$ k=0 (n=k+1)+ (n −k+1) k=1 価数 有数 = 22 (n-k+1)+(n+1) k=1 ら立でくくったので、 2n (n-ket) kon 11 00 A On-k 2n y n y=2k 205 On-k+. y=2k-1 1 n DC XC =n(n+1)+(n+1) n-ktdsの =(n+1)(n+1) 直角の格子点は =(n+1) ² niktgin-k 注 y=2k と y=2k-1 に分ける理由は直線y=k と 2x+y=2 の交点を求めると, (n-12, ke) となり、 がんの偶奇によっ 整数になる場合と整数にならない場合があるからです.

大門3の(2)がなぜ②になるのか教えて欲しいです

x t=0s (波の y4 Ol 点Pでの 位置 x[cm] 鉄の棒を振動させて,x軸の正の向きに速さ 20 cm/sで進む正弦波をつくった。 図1は、時刻 t=0s の瞬間にウェーブマシンを横から見た ようすである。は鉄の棒を表している。 図2 は、このときの・をなめらかな曲線でつなげた t=0s でのy-x図である。 y-x図の1目盛り は縦横とも2cmである。 (1) 図3は,時刻 t = 0.10s の瞬間にウェーブ マシンを横から見たようすである。 図2に ならって, t=0.10s, t=0.20s, t=0.30s でのy-x図(0cm≦x≦20cm) を図4~6 x² ut にかけ｡ ● A 0.8 5140 16 8 (2) 点P(x = 8.0cm) での y-t図 (0s≦t≦1.0s) を図7にかけ。 周期に入 ひ 20 5) 40 = y 0 y 4 O 3. 波形の移動 図1は, x軸上を正の向きに速さ 0.50m/sで進む正弦波の時刻 t=0s での波形を表す。 (1) 時刻 t = 2.0s での波形を図1にかけ。 また, t = 0~2.0s の間での, x=0m の媒質が振動する向 きを矢印で図1にかけ。 えut. 0.50×2.0=110. 0.5 P 4 t=0s 図 1 t=0.10s ● 20x0.1=2.0cm P y [m] (2) x=0mでの媒質の振動のようすを表す y-t図は、図2の①, ②のうちどちらか。 図3 0.20 O -0.20- y [cm] 4.0 1.0 0 ①yt MAA y y 0 0 第7章 波の性質 t=0s でのy-x 図 t=0.10s での y-x 図 P 図2 t=0.20s でのy-x 図 1.0m進む JAMAA 3.0 5.0 7.0 図1 t=0.30g でのy-x 図 図 7 図5 点Pでのy-t図 図2 73 .10 1.0t[s] 9.0 x (m) t 第7章 71

大門3の(2)がなぜ②なのか教えて欲しいです

波形 Os トレーニング 2. y-x図とy-t図 ウェーブマシンの 鉄の棒を振動させて, x軸の正の向きに速さ 20 で進む正弦波をつくった。 図1は、時刻 Cnos の瞬間にウェーブマシンを横から見た ようすである。は鉄の棒を表している。 図2 はこのときのをなめらかな曲線でつなげた t=0s でのy-x図である。 y-x図の1目盛り は縦横とも2cmである。 (1) 図3は, 時刻 t = 0.10s の瞬間にウェーブ このyt 振動の 三化) x (cm) マシンを横から見たようすである。図2に ならって, t=0.10s, t=0.20s, t = 0.30s でのy-x図(0cm≦x≦20cm) を図4~6 にかけ x= ut as or 0.8 5140 16 20 -- = 5) 40 えこひも 2 0.50×2.0=110. y (2) P(x=8.0cm) での y-t図 (0s≦t≦1.0s) を図7にかけ。 周期で入 2 ひ 0 y 4 0 ● 3. 波形の移動 図1は, x軸上を正の向きに速さ 0.50m/sで進む正弦波の時刻 t=0s での波形を表す。 0.5 (1) 時刻 t=2.0s での波形を図1にかけ。 また, t=0~2.0s の間での, x=0mの媒質が振動する向 きを矢印で図1にかけ。 4 • P t=0s 図 1 t=0.10s 20X0.12.0cm P 図3 y[m〕 0.20 (2) x=0mでの媒質の振動のようすを表す y-t図は、図2の①, ②のうちどちらか。 0 ISH 1.0 -0.20--- y[cm〕 4.0 0 ①yt y 0 y 0 第7章 波の性質 | 73 t=0s での y-x 図 y+ 0 0 図 2 t=0.10s でのy-x 図 図 4 t=0.20s でのy-x図 図5 t=0.30でのy-x 図 1.0m進む ANG 3.0 5.0 7.0 P 点Pでのy-t図 図 7 ②SA 図2 IX 0 1.0 t[s] 9.0 x [m] 第7章

この確率の問題が分からないです。 一年後の球根と二年後の球根が増えるのって互いに独立じゃなくないですか？だって一年後の球根が0個になったら二年後の球根は考えようがないじゃないですか、つまり二年後の球根の数は一年後の球根の数に影響されますよね？

412 第7章 確 Step Up ** 6 p.395 率 ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個 0個 (消滅) になる確率 3 2 1 1 10'5'5'10 はそれぞれ いろいろな試行と確率 解答編 300 p. なっている確率を求めよ. であるとする. 1個の球根が2年後に2個に (早稲田大)

試行と事象がよくわかりません。例えばサイコロを3回降るとして、その1回1回を試行とするか3回振ることを試行とするか分からないのです。例えば、添付した写真では、Aが4回勝ちBが3回勝つ、Bが2回、1回というふうに場合分けしており、これはつまり同時に起きないことで排反と言えるで... 続きを読む

398 第7章 確 Check [考え方] *** 例題224 反復試行(2) 回先に勝つ A,Bの2チームが野球の試合をして、先に4勝したチームが優勝とす 引き分けはないものとする。このと る。各試合でAが勝つ確率は 1/3 き, Aが優勝する確率を求めよ. 解答 Focus 練習 224 *** 率 Aが優勝するのは, 4勝0敗, 4勝1敗, 4勝2敗, 4勝3敗のパターンがあるが、 たとえば、4勝1敗なら {○×○○}O 4試合目まで3勝1敗 (i)Aが4勝0敗で優勝する確率は(1/3)-2/1 (i) Aが4勝1敗で優勝する確率は, 4試合目までに3勝1敗で5試合目に勝つから, -5試合目は必ず勝つ C. (1) (3) 3243 1_8_8 () Aが4勝2敗で優勝する確率は, 5試合目までに3勝2敗で6試合目に勝つから, C. ( 1 ) ( ² ) ² + + + + × よって, (i)~(iv) より 1 40 40 36 729 (iv) Aが4勝3敗で優勝する確率は, 6試合目までに3勝3敗で7試合目に勝つから, C)(3) 160 160 × ² + = 2187 求める確率は, 1 8 40 160 379 + + 81 243 729 2187 2187 + = ON n回のうちん回先勝して優勝するのは, (n-1) 回までに (k-1) 回勝ち, n回目に勝つ {○○ × × 〇〇...... 0}◎ 最後は必ず勝つ! n1Ck-1 通り 注 例題 224 の (iv)で4勝3敗だからといって C (13) (72) としてしまうと, 右のような場合も含んでしまうので注意しよう. 0000 [0x0010 3勝1敗 Aが負ける確率は 1_2 3 (0xx0010 3勝2敗 100×××010 3勝3敗 OXOXO}x 6試合目で決まってしまう Check 15 A 考え ある人は, の確率で的に矢を当てることができるというこの人が矢を放ち、 合計で3回的に当てることができれば,その時点でやめて、賞品を受け取れる が,合計3回的をはずしてしまうと賞品が受け取れない。 賞品を受け取れる確 率を求めよ. p. 4120 解

写真の(2)の問題では「P(X=4)=P(X≦4)-P(X≦3)」という式で求めていますが、 「P(X=4)=1-{P(X≧5)+P(X≦3)」 ⇔1-{(2/6)+(3/6)}という式で考えたのですが、答えが写真と合いません。この式のどこが間違っているのか解説おねがいしま... 続きを読む

基礎問 198 第7章 確 122 最大数 最小数の確率 1つのサイコロを4回ふって, 出た目のうち最大のものをXと する. (1) X≦4 となる確率 P (X≦4) を求めよ. (2) X=4 となる確率P(X=4) を求めよ. 精講 109の確率版です. 109 との違いは, 本間が反復試行であることです。 4 以下 5,6 具体的には、同じ数字が何回も出てくること です. たとえば,出た目の最大値が4のとき,たくさんの場 合を考えないといけないのでポイントの考え方を使いま す. イメージは右図です. ポイント 102 解答 (1) X≦4となるとき, 出る目は4回とも1から4の目のどれかだから 16 P(X ≤4)=(4)*= (?)*=; 81 (2) P(X=4)=P(X≤4)- P(X ≤3) = (3)*-(3)*- 4 = 3以下、 TOYO = 4が必ず1つは含まれて いて5,6は含まれていない 4'-3'__ (4+3)(4-3)(42+32)__ 175 64 64 1296 1つのサイコロをn回ふったとき, 出た目の最大値を X, 最小値をYとすると P(X=k)=P(X≦k) -P (X≦k-1) P(Y=k)=P(Y≧k)-P(Y≧k+1)

線形代数学Ⅰ 写像の問題です。 (3)はどのように解くのか教えて頂きたいです。 答えは[-4,-3,8]です。 よろしくお願いします🤲

186 第7章 章末問題 【A】 (答えは p.244) 1. a = H 3 2 b = " 3 2 3 とする. 線形写像 T: R' → R' に対して T(a) = であるとき、次を求めなさい. [] 3 2 (1) T(3a) (2) T(3a-4b) う T(b) = (3) T -2 4 7. 線形写像 7 ([1]) 2 -3