この問題なんですが、一枚目の解答と、二枚目の解説動画の解答とで少し形がちがうのですが、どちらで答えたほうがいいのでしょうか？あと、一枚目の解答の最後の「よって、」からがなぜそうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

31-40 (58) 第1章 数 列 Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2) 考え方 解答 S,=1-2'+3°-4'++ (−1)"'n を求めよ. **** S, は数列 an=(-1)"+2の初項から第n項までの和であるが, nが偶数か奇数から その和を分けて考える必要がある. nが偶数, つまり,n=2mmは自然数) のとき. wwwwwwwwww S2m=12-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m) =(12-2)+(32-4)+. +{(2m-1)-(2m) } nが奇数、つまり、n=2m+1のとき 第2 第1項 S2m+1=12-2°+32-4’++ (2m-1)-(2m)+(2m+1) 第 (2m+1)項 =(1-2)+(32-4°)+....+{(2m-1)-(2m)*}+(2m+1) 第項 nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, S=S2m=(12−2°)+(3-4)+..+{(2m-1)-(2m) } =Z{(2k-1)-(2k)*}=2(-4k+1) k=1 1 n=2, 4, 6. 数列 ((2m-1)-(2m) の初項から第m での和と考える。 =-4zm(m+1)+m=-m(2m+1) n=2m より,m= =nを①に代入して S=-- =-1/2m(n+1) -12(n+1) 和はで表す. nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと, ちの方 m 〇りやよい m S=S2m+1= (12−22) + (3-4) +・・ +{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^ =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1) (m+1)(2m+1) =/ ③ n=2m+1 より, m = (n-1) を③に代入して S.=(2x+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③ ④は n=1のときも成り立つ よって,②④より Focus S=(-1)+1 1/21n(n+1) が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 n=3, 5, 7, ...... n=1 とすると, 12/21.2=1 場合分けした② ① の形のままでもよい。 練習 一般項 an=(-1)n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S„=a1+a2+α+......+α を求めよ. ***

配偶者の生死が10年以上明らかでない時、離婚の訴えができる が✖️の理由を教えてください！

解説に書いてある(1≦k≦n)が何故そうなるのかが分かりません。教えてください。

✓ 61 次の数列の和を求めよ。 1-n, 3-(n-1), 5-(n-2), *(2) 12n, 22(n-1), 32(n-2), , (2n-3)-2, (2n-1)-1 , (n-1)-2, n.1 図] 当の品の 処宿を求め上 また 初頂から”頂までの知を求め上

(2)を2枚目のように解きたいのですが、どうすれば良いでしょうか？

446 基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 +αzn-1 を求めよ。 |初項から第n項までの和 SnがSn=2n²-nとなる数列{a} について (1) 一般項 an を求めよ。 (2) 和a1+a3+as+ (1)初項から第n項までの和S” と一般項αn の関係は P.439 基本事項4 基本は ORGONE 指針 an よってan=S-S-1 n≧2のとき Sn=a+a2+....+an-1+an -)S-1=a+a2+......+an-1 Sn-Sn-1= n=1のとき a₁ =S₁ ”を求める (2)数列の和→ 和 Sm がnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項α) まず一般項(第ん項)をんの式で表す 第1項 第2項 第3項, ....... 第k項 a1, a3, a2k-1 as, ., であるから, an に n=2k-1 を代入して第ん項の式を求める。 なお、数列 sasasaのように、数列{a}からいくつかの項を取り いてできる数列を, {an} の部分数列という。 00 (1) n≧2のとき an=Sn-Sm-1=(2m²-n)-{2(n-1)-(n-1)}) 815) 解答 =4n-3 ....・・ ① また a=Si=2・12-1=1_1 ここで, ① において n=1 とすると α1=4・1-3=1 よって, n=1のときにも①は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2)(1) より,a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n a1+as+as+…………+azn-1=Ya2k-1=2(8k-7) n d k=1 解答 =22であるから Sn-1-2(n-1)-(n-1 初項は特別扱い anはn≧1で1つの式に 表される。 la2k-1 は αn=4n-3にお いてnに2k-1 を代入。 検 検討 k=1 8.1m(n+1)-7n (=n(4n-3)( nan=S,-Sm-｣ となる場合 )n(I k,1の公式を利用。 例題 (1) のように,an=Sn-Sn-1 でn=1とした値と αが一致するのは, S の式でn=0と したとき So=0 すなわち nの多項式 S の定数項が 0 となる場合である。もし、 S=2n²-n+1(定数項が0でない) ならば, α=S=2, an=Sn-Sμ-1=4n-3 (22)とな り4n-3でn=1とした値とαが一致しない。 このとき, 最後の答えは 「a=2, n=2のときa=4n-3」 と表す。(1 練習初項から第n項までの和Sが次のように表される数列{an}について 一般項 ...... ② 24 an と和atas+a++α3n-2 をそれぞれ求めよ。 (1)Sn=3n²+5n (2) Sn=3n²+4n+? 459 EXI

各行がどうやって式変形してるのか全く分かりません 🙏

N (I) (I) = Σ wij x}} wi = == j=1 N P j=1 p=1 ji N j=1 ji (P) (P) (I) xi X (I). P N (I) P x D ΣΣ x (D) + Σ Σ x (P) x (P) x (1 x i p=1 j=1 pIji

（1）の解答の「もとの数列の第k項は2k」とはどうゆうことですか？

第1章 数 列 5 10 応用 例題 正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし, 第n群にはn 5 個の数が入るものとする。 考え方 解答 化式 24,68,10,12-14,16,18,20|22, 第1群 第2群 第3群(S) 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 (1) 第2群の最初の数がもとの数列の第何項か考える。 (2) 等差数列の和として求める。 (1) の結果も利用する。 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数 は 1+2+3+…+(n-1)=1/23n(n-1) なる」のように、初 求める数は、偶数の列の第 1 1/2n (n-1)+1}項であるから 1 まり まる ではこの2n 2{/n (n−1)+1}=n²-n+2 +1=2+2もとの数列の 第項は2 これはn=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は n2-n+2

この問題の赤線部分なんですが、2aのaは初項だから第ｎ群の初項を入れればいいと思うんですが、赤線で囲った式だとあくまで第ｎ群の初項が全体の数列の何番目かを示す式であって第ｎ群の初項の具体的な値ではないと思うんですが、なぜ2aの部分に入れられるのですか？教えてください。

550 基本 例題 112 群数列の応用 1 2 3 45 初項から第210項までの和を求めよ。 6 7 8 1'2'2'3'3'3'4'4'4'4 10 9 11 5 [類 東北学院大〕 ・の分数の数列について 基本 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1/2,2/3, 3, 3/4,4,4,4/5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1/2,3/4, 5, 6/7, 8, 9, 10 | 11, ...... 分子は, 初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子は しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 10|11 45' 12 34 5 6 7 12'23'3'34'4'4' もとの数列の第項は分 子がんである。また、第 群は分母がんで、個の を含む。 これから,第n群の最後の 重要 例題 自然数 1,2, (1) 左から 然数をm (2)150は るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 番目 (2) 19 して 並べられた 1/2,3, (1)①の 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+…+n=1/23n(n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると 108-8-(1-x) + 数の分子は1/27(n+1) (n-1)n<210≤n(n+1) 第峨野の初項 目の位置 よって (n-1)n<420≦n(n+1) ・・・・・ ① (2)150が 左から m (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 であるから, ①を満たす自然数nは n=20 1 また,第210項は分母が20である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 2 122<15 第12君 群の1 ゆえに, 求める和は k2+1 1 = k=1 2 2 \k=1 =1445 1/12712.12m(n-1)+1}+(n-1) 1)+n (x²+1)=(20-21-41 +20) n²+1 ÷n= 2 は第n群の数の分 の和 等差数列の和 また、 よって (20・21・41+20) n(2a+ (n-1)d) ある。 練習 ③ 112 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 1 3 1 3 5 7 135 2'4'4'8'8 8'8' 16' 16' 16' について,第1項から第100項までの和を求め 15 1 16' 32' ****** 類 岩手大 練習 113

なぜ1群からn群ではなく1群から（n−1）群を考えているのか分かりません。1+2+4+…+2のn−2乗になるのかも分かりません。

自然数の列を,次のような群に分ける。ただし,第n群には 2"-1 個の数が 入るものとする。 1 第1群第2群 2,34, 5, 6, 78, 9, 10, ......, 15 16: 第3群 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2) 第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。 (3) 150 は第何群の何番目の数か。

写真の２枚目の赤い矢印の部分の変形がよく分かりません。写真の1枚目は問題です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

教えてください

(1) 次に引用するのは、日本国憲法第9条の条文である。 条文中の空欄 ア ~ ウ に入る語句の組合せとして最も適当なものを,下の①~⑧のうちから一つ選び, 番号で答え よ。 条文 第1項 日本国民は、正義と秩序を基調とする国際平和を誠実に希求し、国権の発動たる 戦争と、武力による威嚇又は武力の行使は、 ア 永久にこれを放棄する。 第2項 前項の目的を達するため、陸海空軍その他の 国の ウ は,これを認めない。 イ は,これを保持しない。 ① ア いかなる事態においても イ 実力 ウ 交戦権 ② ア いかなる事態においても ③ ア いかなる事態においても ④ ア いかなる事態においても イ 実力 ウ徴兵制 イ 戦力 ウ 交戦権 イ 戦力 徴兵制 ⑤ ア 国際紛争を解決する手段としては ⑥ア国際紛争を解決する手段としては ⑦ア国際紛争を解決する手段としては ⑧ア国際紛争を解決する手段としては イ 実力 イ実力 ウ 交戦権 徴兵制 ウ 交戦権 イ 戦力 ウ徴兵制 イ 戦力