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基本 47
値を求めよ。
CHARTOSOLUTION
グラフ利用 端点に注目
1次関数 y=ax+6 というと, aキ0 であるが, 単に関数というときは、
a=0 の場合も考えなければならない。
この例題では,xの係数がaであるから a>0,
て,値域を求める。
次に,求めた値域が 1<y<bと一致するようにa, bの連立Z方程式を作って解く。
このとき,得られたaの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する
のを忘れずに。
a=0,
a<0 の場合に分け
解答
から
x=0 のとき
『[1] a>0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2
で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。
y=ーa+3,
x=2 のとき
ソ=a+3
[1] Y4
6土3
よって
a+3=6, -a+3=1
とす。
試Kのと
K40と
-a+3
これを解いて
これは,a>0 を満たす。
の[2] a=0 のとき
この関数は
このとき,値域は y=3 であり,1Sy<bに適さない。
『[3] a<0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0
で最大値6, x=2 で最小値1をとる。
a=2, b=5
0
ソ=3
合定数関数
[3]. Y4
a+3
よって
-a+3=6, a+331
a=-2, b=5
これを解いて
これは,a<0 を満たす。
[1]~[3] から
1
a+3
0
PRACTICE …54°
(1) 定義域が -2<x<2, 値域が -2SyS4 である1次関数を求めよ。
(2) 関数 y=ax+6 (b三xSb+1) の値域が -3<yい5 であるとき, 定数a, bW
値を求めよ。
(3) 関数 y=ax+b (1冬x$3) の最大値が最小値の2倍であり
を通るという。定数a
hの値を求
ゲラコが よ(1 2)
って
