(１)の問題です！ ①黄色い線で引いたところについてなんですが、なぜD>0じゃなくてD≧0なんですか？D=0は解は1つなると習いましたが。 ②青い線で引いたところについてですが、1より大きくならないといけないのにどうして0になってるんですか？

基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 p.87 基本事項 2 答 指針 2次方程式 x2-2px+p+2=0 の2つの解をα β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1> 0 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし, 判 | 別解] 2次関数 別式をDとする。 (0+1)=2) | (1) 1 =(b+1)(p-2)= f(x)=x2-2px+p+2 このグラフを利用する。 D=(-)²-(p+2)=p2-p-2=(p+1)(p-2) 解と係数の関係から a+β=2p, aβ = p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は 20 D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≤−1, 2≤p ...... ①e-(8-88- (α-1)+(β-1) > 0 すなわち α+ β-2> 0 から 2p-2>0よってp>1: ② (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から Op+2-2p+1>0),(E- x=p> 軸について f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 カ 0 10 x=py=f( a P B よって <3 ...... ③ 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ST ③の共通範囲をとって -10 123 p (2) f(3)=11-5p<0 p> 11 い 解 題意から,α=βは えない。 2≤p<3 (2) α <β とすると, α<3<βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 すなわち αβ-3(a+B)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 - 30 SI 11 よって p> SI A=x #301

(1)なのですが、2つの解がともに2以上ということは、重解は入らないのではないのでしょうか！！ この解答では判別式D≧0となっているので混乱してしまいました🥲 どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

xについての2次方程式 x2 (α-1)x+a+6=0 が次のような解をもつよ な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2)1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 .76 基本事項 5 基本 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 a-k, β-kの符号から考える (1) 2以上とは2を含むから,等号が入ることに注意する。 a≧2,B≧2⇔ (a-2)+(β-2)≧0, (α-2) (B-2)0 (2) α <2<β または β<2<α⇔ (α-2)(β-2)<0 解答 「と」 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα,βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α-6α-23 解と係数の関係により a+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (a-2)+(β-2)≧ 0 Linf. 2次関数 C f(x)=x2-(a-1)x+a このグラフを利用すると (1) D≧0, (軸の位置) ≧2, f(2)≥0 a-1 2 ① (a-2)(B-2)≥O ****.. ③ ①から a2-6a-23≧0 I>n>E ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a ④ ②から a+β-4≧0 ゆえに (a-1)-4≥0 よって a≥5 ⑤ ③から aβ-2(a+β)+4 ≧ 0 見ない。 ゆえに(笑)α+6-2 (α-1)+4≧0(よってa≦12 ...(6) ④ ⑤ ⑥の共通範囲を求めて [1] [2] 3+4√2 ≦a≦12 (2) α<2<Bまたは<2<αであるための条 を満たす Ef(2) a (2) f(2)<0 (p.765 補足 参照 3-4/2 5 3+4/2 ④件は #1 (a-2)(B-2)<0 このとき,D> よってα+6-2(4-1)+4<0 これを解いて α>12 立っている。 (6.75

1番の条件で、Ｄ≧0の理由が分からないです。 どなたか教えていただきたいです🙏

基本 例題 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.87 基本事項 2 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0 の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 → α-1>0 かつβ-1> 0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし, 判別解 2次関数 f(x)= r²-2bx+2+2

高校数学の問題です。 （ 1）を判別式で解いたのですが 答えの範囲が出てきませんでした。 判別式で解く方法で教えてください。

実戦問題 13 2次方程式の解の存在範囲 mを定数として, 2次方程式x+2(m+2)x+2m+12 = 0... ① について考える。友 (2) 方程式 ①が2より大きい解と2より小さい解を1つずつもつとき, m の値の範囲は m<オカである。 (1)方程式 ①が異なる2つの正の解をもつときの値の範囲は アイ <m< ウエ である。 (3) 方程式 ①が1と2の間、2と3の間にそれぞれ解を1つずつもつとき,mの値の範囲は 解答 (1) f(x)=x+2(m+2)x+2m +12 とおくと f(x) = {x+(m+2)}2-(m+2)^+2m+12 =(x+m+2)-m²-2m+8 @ 方程式 ①が異なる2つの正の解をもつとき, y = f(x) のグラフは次 の (i)~ (iii) を満たす。 キクケ コ <<サシ y=f(x)のグラフは頂点が (-m-2, -m²-2m+8) であり、下に凸の放物線であ ( f (1 Key 1 (i) x軸と異なる2点で交わる。 y=f(x) (不 (ii) 軸が x > 0 の部分にある。 (iii) f(0) > 0 (i)より, 頂点のy座標は負であるから m²-2m+8< 0 0 f(0) 2次方程式 ① の判別式を考え O x D -m-2 4 = (m+2)² − (2m+12) > よって,m²+2m-80より (-2)(+4)>0 としてもよい。 ゆえに m<-4, 2<m (ii)より, 軸について x=-m-2> 0 ゆえに m<-2 C (Ⅲ)より,f(0) =2m+120 であるから m>-6 (i) ~ (Ⅲ)より, 求めるmの値の範囲は -6<m<-4 (-6-4-2 2 m (2) 方程式①が2より大きい解と2より小さい解をもつとき,y=f(x) y=f(x) のグラフは下に凸 Key 1 のグラフはf(2) を満たす。 f(2) = 6m+24 < 0 ゆえに m<-4 y y=f(x) 放物線であるから, f (2) <0 満たせば、必然的にx>2 範囲とx<2の範囲のそれ れにおいて, 1度ずつx軸と わる。 Key (3) 方程式 ①が1と2の間,2と3の間にそれぞれ 解を1つずつもつとき,y=f(x) のグラフは次 の (iv) ~ (vi) を満たす。 (iv) f (1) > 0 (v) f(2) <0 (vi) f(3)>0 (iv) より f(1) = 4m+170 であるから (v)よりf(2)=6m+24< 0 であるから 17 m>- 4 (vi) よりf(3) = 8m+33> 0 であるから (iv)~ (vi) より, 求めるmの値の範囲は - m <-4 攻略のカギ! y=f(x) 2 1 3 x m>- 388 33 33 <m<4 17 33

印つけた部分教えてください

値の 南大] 基本 96 答え 日本 例題 98 2次方程式の解の存在範囲 (3) 161 00000 2次方程式 2(a-1)x+(a-2)2=0 の異なる2つの実数解をα βとす るとき 0 <<1<B<2 を満たすように, 定数αの値の範囲を定めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解が2数p, gの間 グラフをイメージ f(p), f(g) の符号に着目 f(x)=x-2(a-1)x+(α-2)2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で、右の図のようになる。 [類 立教大〕 鮮の存在範囲が 0<α <1, 1 <β<2 となるようにするには,f(0), ff (2)の符号に着目する。 右の図から f(0) > 0 かつ f (1) <0 かつ f(2)>0 を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。 f(x)=x-2(a-1)x+(a-2)とする。 ..... y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, くりとなるための条件は 0f(0)>0 かつ f(1)<0 かつ f(2)>0 る。 ここで f(0)=(a-2)2 f(1)=1-2(a-1)+(a-2)2=α-6a+7 f(2)=4-4(a-1)+(a-2)²=a²-8a+12 =(a-2)(a-6) [(a-2)2>0 Oa 基本 96,97 3章 + 11 0 B2x グラをイメージする。 3つの条件がすべて必要。 例えば, f (0) >0でなく, f(0) <0 とすると, y=f(x) のグラフは, 次の図のようになり, 適さない。 2 x 2次不等式 であるから a²-6a+7<0 ①から (a-2)(a-6)>0 2以外のすべての実数 ②から 3-√2 <a<3+√2 ③から a<2,6<a ④ ⑤ ⑥の共通範囲を求めて 3-√2 <a<2 PRACTICE 98 ① ② α-6a+7=0 の解は a=3±√2 [S] ④20<(0)\ [8] Je1 ⑤ DH 6 80<(E)\ 3-√2 23+√26 18 a

なぜ根号内が完全平方式になるのですか？ 　

例題 重要 例 47 因数分解ができるための条件 x2+3xy+2y2-3x-5y+hx,yの1次式の積に因数分解できるとき, 定数 の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 指針 与式がxyの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c)(x+qy+r) [東京薬大] 基本46 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,こ こでは,与式をxの2次式 とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解の1 次式でなければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完 平方式(多項式)2 の形の多項式] となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y²-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると,解の公式か ら x= -3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) x2の係数が1であるか ら,xについて整理した 方がらくである。 83 解答 2 2 2章 9 解と係数の関係、解の存在範囲 -3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この 解がyの1次式で表されなければならない。 よって、 根号内の式y'+2y+9-4k は完全平方式でなけれ ばならないから, y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとする D と =12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 この2つの解をα βと すると, 複素数の範囲で はP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 -3(y-1)±√(y+1)_-3y+3±(y+1)√(y+1)=ly+1|であ このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 よって P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 2 るが, ± がついているか ら,y+1の符号で分け る必要はない。 恒等式の性質の利用 2+xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式がxyの1次式の積に因数分解できると すると, (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ...... ① と表される。 ■は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると 与式)=x2+3xy+2y+(a+b)x+ (2a+b)y+abとなるから、両辺の係数を比較して

（1）の問題でＤ>0ではなくＤ≧0になるのはなぜなのか教えてください！2つの解だからＤ>0という考え方は違うのでしょうか？

82 62 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) 00000 xについての2次方程式 x2(α-1)x+α+6=0 が次のような解をもつよう な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2)1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 p.76 基本事項 5. 基本 48 CHART & SOLUTION 実数解 α β と実数の大小 a-k, β-kの符号から考える (1)2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0) (2) α <2<β または β<2<α⇔ (α-2) (B-2)<0 解答 x²-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α-6a-23 解と係数の関係により a+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は、次の①、②、③が同 時に成り立つことである。 D≧0 (α-2)+(β-2)≧0 (α-2)(B-2)≧0 x (6-1) 3+5 in 2次関数 |f(x)=x2-(a-1)x+a+6 のグラフを利用すると (1) D≧0, (軸の位置) ≧2, ƒ(2)≥0 f(2) a-1D 2 & C

⑴でD≧0なのはなぜですか？ D＞0にはならないんですか？

強出 例題 43 解の存在範囲 ★★★☆ 2次方程式 x-2ax+a+2=0 が次の解をもつような定数αの値の範囲 を求めよ。 () (1) 2解がともに正 (3) 2解が異符号 4.sy+x(S) (2) 2解がともに1より大きい ==十次 思考プロセス 数学Ⅰ「2次関数」のように,y=x-2ax+α+2 のグラフの位置から考えてもよい。〔別解) ここでは,2解 α βの和と積の符号から考える。 分類 (1) 条件の言い換え (1)α, β が実数のとき 「α > 0 かつβ>0」→「α+B>かつ>0」イからαとβは同符号で, であるから アからともに正と分かる。 (和) ID≧O 2解がともに正α+β> 0 成功 lab > 0

二次方程式の解の存在範囲に関しての自治医大の問題なんですが、自信がなく偶然答えがあってしまって自分の解答が正確か分かりません。模範解答と照らし合わせましたが、模範解答は何を言っているかわかりません泣 添削またはアドバイス等お願いしたいです。 問題と模範解答、解答を順に載せま... 続きを読む

練習 2次方程式x2+ (2-α)x+4−2a=0 が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつよ 125 うな定数αの値の範囲を求めよ。 [類 自治医大 1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」場合を次のように分けて考えると よい。 [2] 解の1つがx=-1のとき。 [3] 解の1つがx=1のとき。 [2][3] 以外は -1 <x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ場合であるから, [1]2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるとき (重解を含む)。 [4]1つの解が-1<x<1. 他の解がx<-1 または 1 <xの範囲にあるとき。 と分ければよい。 f(x)=x2+(2-a)x+4−2aとし, f(x) = 0 の判別式をDとする。 [1] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にある (重解を含む) ための条件は y=f(x) のグラフがx軸の-1<x<1の部分 と, 2点で交わる (接する場合も含む) ことである。 よって,次の (i)(iv) が同時に成り立つ。 (i) D≧0 [1] [4] に 1 K 求 |別解 (i) f(-1)>0 I (iii) f(1)>0 (iv) -1<軸<1 (i) D=(2-α)2-4・1・(4−2a)=α+4a-12 =(a+6)(a-2) D≧0 から (a+6)(a-2)≧0 ゆえに a≤-6, 2≤a ① (ii) f(-1)=-a+3 f(-1)>0 から -a+3>0 よって a <3 ② (iii) f(1)=-3a+7 f (1) > 0 から -3a+7>0 7 よって a< ③ 3 + -1 [1] D=0, (ii), (ii), (iv) が同時に成り立つとき, 1つの解 (重解) が -1<x<1の範囲にあ る。

2以外の全ての実数になるのがわかりません 教えて欲しいです

a の値の 【類 摂南大) もってい 係を考え 基本 例題 98 2次方程式の解の存在範囲 (3) 戦国のさかい目の線 0.1.2 0000 2次方程式x-2α-1)x+(a-2)=0 の異なる2つの実数解をα,βとす あるとき、0<<1<B<2 を満たすように、定数αの値の範囲を定めよ。 解の存ヴつて考える [類 立教大 〕 ●基本 96,97 CHART & SOLUTION 2次方程式の解が2数, gの間グラフをイメージ f(p), f(g) の符号に着目 f(x)=x-2(a-1)x+(α-2)2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で、 右の図のようになる。 解の存在範囲が 0 <α <1, 1<B<2 となるようにするには,f(0), f(1), f (2) 符号に着目する。 右の図から f(0)>0 かつf (1) < 0 かつ f (2)>0 を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。 解答 f(x)=x-2(a-1)x+(a-2)2 とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 0 <α<1 <β<2 となるための条件は f(0)>0 かつf (1) <0 かつ f(2)>0 である。 ここで (0)=(a-2)2 f(1)=1-2(4-1)+(a-2)^=α-6a+7 f(2)-4-4(a-1)+(a-2)²=a2-8a+12 ① *****. ② *****. ③ ④ ⑤ ***** ⑥ =(a-2)(a-6) [(a-2)²>0 であるから ①から ②から ③から a²-6a+7<0 (a-2)(a-6)>0 2以外のすべての実数 3-√2 <a<3+√2 ④ ⑤ ⑥の共通範囲を求めて 9 a <2,6<a 3章 + A 1 11 0α 0 B2 x 2次不等式 グラフをイメージする。 ■3つの条件がすべて必要。 例えば,f(0) >0でなく, f(0) <0 とすると, y=f(x) のグラフは, 次の図のようになり, 適さない。 x ←a²-6a+7=0 の解は =3±√2