オレンジの下線部がわかりません！誰が教えてください🙇‍♀️

7. 不等式x+y's1 を満たすxyに対して,x+yの最大値および最小値と,そのときの x, yの値を求めよ。 解答 x= = y=2のとき最大値 2. 2 ✓2 √2 X=― y=- のとき最小値 -√2 与えられた不等式の表す領域を A とすると,領域 A は原点を中心とする半径1の円の周および内部である。 x+y=k ① とおくと,これは傾きが-1, y切片がんである直線を 表す。 この直線① が領域 A と共有点をもつときのんの 値の最大値、最小値を求めればよい。 図から、直線 ① が円と第1象限で接するときは最大, 第3象限で接するときは最小になる。 x x2+y2=1,x+y=kからyを消去すると 2代入 x24(k-x2=1 整理すると 2x2-2kx+k2-1=0 ② この2次方程式の判別式をDとすると, 直線 ①と円が接するのはD=0のときである。 22=(-k)-2(k-1)=-k2+2 -k+2=0より =0より> k=±√√2 k k=√2 のとき, ② より x= k=-√2 のとき, ②より したがって, x+yは x= (2)-17:0 √2 ,y=k-x= y=k-x=2 √2 = √2 x= 2 √2 = √2 このとき最大値 √2 をとり y= √2 √√2 x=- ,y= のとき最小値-√をとる。 2

高校の数学II、三角関数の問題です 写真の問題が分からないので解答を教えてください 19~22まで全部分かりません

★これ以降は、 【思考・判断・表現】 を問う問題の候補の一部です★ [19] [712最新 数学Ⅱ 節末問題, 問題8] 0 の動径が第3象限にあり,sin-cosd=1232 のとき,次の値を求めよ。 (1) sincos o (2) sin+coso

これの(3)について教えてください。 答えは2枚目の写真にあります。

✓ * 436 0 の動径が第1象限にあり, sind cost= 値を求めよ。 2 のとき,次の式の 5 (1) sin+cose (2) sin-cose (3) sind, cose

y=2cosx+sin2x の増減表の符号がわかりません。なんでこのようになるのですか？

πT x= で極小値 1, x= 2 小 3 22 (6)y'=-2sinx+2cos2x * (*) で極小値-3をとる。 *= -2sin x+2(1-2sin²x) *= -4sin²x-2sin x +2 前後=-2(2sin'x +sinx-1) =−2(sinx+1)(2sinx−1) y=2(sin x+1)(2sin x-1) (笑) 0=1.1% 0<x<2m において y' = 0 となるxの値は ため の条件は sinx = -1 から 0x= 75 3 2 TARON aer 5-6 sin x = =/1/2から S. x= O 6'6 あ (x)1 値をもたな したがって, yの増減表は次のようになる。 > x 0 5-6 〃 6 πT 3-2 3 ・π 2π y' + 0 = 0 - 0 y 2 極大 \ 極小 + 0 + 0 + ☑ 0 7 2 DSV の 3√3 よって,yはx=1で極大値 2 (火) 54149 29 3√3 x= 7 で極小値 をとる。 6 2 6

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

媒介変数表示の曲線についてお伺いしたいです。私は第2象限にQを置いて計算したのですが、解説では第一象限になっていて計算が合わなくなってしまいました。なぜ第一象限に置いているのか分からないので教えて頂きたいです。

媒介変数表示曲線 || 16 座標平面上において,点Pと点 Qは時刻 0からまで 次の条 件にしたがって動く。 を時計回りに動く. ただし, 時刻 t でPは∠POA=t (0 点Pは点A(-1, 0) を出発し, 原点Oを中心とする半径1の円周上 をみたす. 点Pを通り x 軸に垂直な直線が直線y = -1 と交わる点 Hとする. 点QはPの回りを反時計回りに PQ=t (0≦) および ∠HPQ=t (Ot≦) をみたすように動く時刻におけるQの位置をBとする. 次の問 いに答えよ. (1)時刻 t におけるQの座標を (x, y) とする. xとy を で表し、 ytについて単調に増加することを示せ. (2)時刻 と jn (j+1)π 6 6 に整数 j を定めよ. の間でQの x 座標が最大値をとるよう (3)点Aを通りy軸に平行な直線,点Bを通り x 軸に平行な直線, および Qの軌跡で囲まれた部分の面積Sを求めよ. 〔大阪大〕

数２の質問です！ (２)の問題で解説の6行目は なぜ第二象限の書くであるということが 分かるのかを分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

PRACTICE 1162 sin+coso=1のとき,次の式の値を求めよ。 (1) sin cos 0, tan0+ 1 tan 0 (2) sin³0-cos³0 (<<) 2 9

写真1枚目の②の問題の角度の求め方を解説して欲しいです。 ②の問題だと写真2枚目のように図を書いてtan-1で求めようと思ったのですが、角度が160°の時にはどのようにしたら良いのかわからないので教えて欲しいです。

FL 30 N 70° a F=√F2+2F1F2 cos 0 + F₂² =1/30²+ 2 x 30 x 40 x cos 70° + 402 -1 a = tan Fi sin F2+ F1 cos 0 -1 30 x sin 70° = tan = 29.3° 40 N F2 40+30 x cos 70° 解 F= 57.6 N, α = 29.3° ② F Fi 50 N 160 a 30 N F2 = $57.6 N F=F12+ 2F1F2 cos 0 + F2² = 1/50² + 2 x 50 x 30 x cos 160° + 30² = 24.1 N a=tan Fi sin 0 F2+ F1 cos 0 50 x sin 160° = tan¹ αが第2象限に = - 45.2° 30+ 50 x cos 160° あるので、 補正 αが第2象限にあるので 180°-45.2°=134.8° します。 #F= 24.1 N, α = 134.8° 解

あってると思ったのですが、答え全然違いました。 僕は方針として第一象限の格子点の個数を求めてそれを4倍すれば全ての格子点の個数が求めれるだろうという方針で解きました

※ 座標平面上の点で、 x,y座標どちらもが整数となるものを格子点とよぶ。 問 nを正の整数とし、不等式|x| +2|yl≤ 2n の表す領域をDとする. D内の格子点の個数を求めよ。 (早稲田大)

（2）教えて欲しいです 解説がうまく理解できなくて、

Zs=8 =k y y=mx 2 y=x 境界は除く)のようになる。 て対称であり、図の斜線部分 yi m Dm に含まれる (k, k2+2), (1) -, (k, mk) とすると -1) -1 TL [解説] an=a+(anti-an) =1+4k=1+4.(n-1)n =2n2-2n+1 2 格子点の個数を,(2)の誘導に従い, 階 数列を求めることで,計算した. 83と比 してみよう。 78 [解答1] (1) 3 x (2) 上の図のようになるから a1=1, a2=5, a3=13 YA n+1 n (1, n-1) (n-1,1) 'n+1 x 解答 P A a T A(0, α) とし,円とPの接点を T(t, t2) (t≠0) とする. x +(m+1) +1)+6} 2) を利用 -n-1 -n -n -n- n an+1 -αn は, 領域|x|+|y|< n +1 に含 まれ, 領域 |x|+|y|<n に含まれない格子 点の個数であり,それは,正方形 |x|+|y|=n上にある格子点の個数である. 正方形 |x|+|y|=n上の格子点のうち, 第1象限 x>0, y>0 に含まれるものは (1, n-1), (2-2),..., (n-1, 1) の n-1 個. y=x2 から y'=2x なので, TにおけるPの接線をひとす [Zの傾き〕=2t t²-a t²-a 〔直線AT の傾き〕= t-0 t Aを中心とする円がTにおいて る条件は ATZ ① ② ③ から t t-a.2t=-1 よって,a/1/2 であり ...① 小 よって, 対称性から, 正方形|x|+ly|=n 上の格子点のうち, 座標軸上にないものの個 t=± a とき, 数は ゆえに -y) 4(n-1) 1 これに、座標軸上の4点を加えて, r2=AT2=(t-0)2+(t2_ 2