-1SaS3のとき、 定積分
の値が最小となるaの値, およびその最小値を求めよ。
【解 答)
1=||2x -|*-a||dx
とおく。
(i) -1Sa50のとき
1=| 2x-(x-a)ds=は+aldk
0S-aS1より
1--の
-「(-x-a)dx+ (x+a)dx
-a
,2
+ ax
ax
=d'+a+s
(i) 0<a<1のとき
-| 2x-(-x+a)\dx+ ||2x-(x-a)]dx
I=
【解
13x-alds+| |x+aldx
--3x+a)dx+ (3x-a)dx +
(x+a)dx
三
【解
-2{-()+ -d+\a-d)+d1-の)
3
3「
おつぷ
3
boa
こ+a+
3
=ー
2
1Sa=3のとき
1=||2x-(-x+a)ldx = | |3x-aldx
【解
=(-3x + a)dx+
。 (3x-a)dx
D
【解
3
a
=2
3
a
2
3
3
3
)~より