II 右図のような直角三角形ABCがあり,∠C=90°,
AB=10であり, BC = α, CA = bとする。 次の
39 の中に適切な数字を入れなさい。
(1) BC:CA=4:3のときを考える。
(i) a =
22
b:
23 である。
A
10
b
1010
B
a
(ii) 直角三角形ABCの内接円の半径は, 24であり、外接円の半径は,
(2) 内接円の半径をrとし, BC = α, CA = 6のときを考える。
a+b-26 27
(i) rを a, b で表すと,r=
となる。
28
225
②25
C
a)
その番号
である。
大量
asar (5)
(ii) r=1のときのα 6 を求める。
各辺の長さは正であることと,三角形の存在条件より, α 6は不等式
TB
a > 0,6>0,a + b > 29 30 を満たす。
(8)
A
△ABCは直角三角形だから, 三平方の定理より, a2+62313233 を満たす。(e)
r=1のとき, (i) より,
a+b-26 27
(28)
=1を満たす。
これらからα 6を求めると, a > b の場合,
a=
34 +√35 36 b = 37
38 39 である。
