（至急）白い線の所から意味がわかりません。 教えてください

応用 例題 次の式を因数分解せよ。 3 (a+b)c2+(b+c)a²+(c+α)b2+2abc 第1節 式の計算 21 考え方 この式は,a, b, c のどの文字についても2次式であるから,たとえば 解答 αについて降べきの順に整理する。 (a+b)c2+(b+c)a²+(c+α)b2+2abc -(b+c) a²+(6²+2bc+c²)a+(b2c+bc²) =(b+c)a²+(b+c)2a+bc(b+c) (b+c) が共通因数 =(b+c){a°+(b+c)a+bc}=(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c) (c+α) 217~ 輪場

詳しく解説してください

重要 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2x を満たし,f(0)=1 であるという。 このとき, f(x) を求めよ。 (一橋大 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1) とおいて できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 | この場合は,(*)に含 f(x) =c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x) =2x を満たさないから,不適。 よって,f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす 0=1+v-xl ると f(x+1)-f(x) 1+x=4 =a(x+1)"+6(x+1)"-'+…………-(ax"+bxn-1+…………) =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で,次数は n-1より小さい f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ①から れないため、別に考えて いる。 (x+1)^ =x+nCixcm-1+nCzx-2. のうち, a(x+1)+1-ax" 次の項は anx-1で りの頃は2次以 n-l=1 ・①, an=2. ②なる。 ....... xの次 係数を比較。 n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよ よって =2x+b+1 2.x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから 結果は同じ b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 木ゴル したがって f(x)=x-x+1

練習24番の途中式と共にお願いしたいです 降べきの順に整理するところから できればよろしくお願い致します

応用 例題 次の式を因数分解せよ。 3 (a+b)+(b+c)a²+(c+α)b2+2abc 考え方 この式は, a, b, c のどの文字についても2次式であるから,た α について降べきの順に整理する。 5 解答 (a+b)c2+(b+c)au+(c+α)b2+2abc =(b+c)a²+(62+2bc+c2)a+(bc+bc2) =(b+c)a²+(b+c)'a+bc (b+c) (b+c) が =(b+c){a2+(b+c)a+bc}=(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a) 練2 4 練習 次の式を因数分解せよ。-)8 24 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) 3)

多項式の整理についての質問です。 TR3の(3)なのですが、なぜ最後の行から数えて2行目で終わりにするのではなく、わざわざ(ー14b+4)aをー2(7bー2)aの様にするのですか？ 回答よろしくお願いします。

AT H コ 項 (ウ)xとyに着目すると, 各項の次数は 6x2-7xy 2y2-6x 5y-12 次数 2 2 2 1 1 0 したがって,2次式で、定数項は-12 CHUR +) (3) A TR 次の(1)(2)はxについて(3) はαについて降べきの順に整理せよ。 ①3 (1) -3x2+12x-17+10x²-8x (3) 2a2-362-8ab+562-3a2-6ab+4a+26-5 (2)-2ax+x²-a+bx (1) -3x2+12x-17+10x2-8x=-3x2+10x2+12x-8x-17 =(-3+10)x2+(12-8)x-17 =7x2+4x-17 (2) -2ax+x²-a+bx=x2-2ax+bx-a =x-(2a-b)x-a (3)2a2-362-8ab+562-3a²-6ab+4a+26-5 =2a²-3a²-8ab-6ab+4a-362+562+26-5 =(2-3)a²+(-86-6b+4)a+(-3+5) 62+26-5 =-a2+(-146+4)a+262+26-5 =-α-2(76-2)a+26°+26-5 1 TR 次の多項式 A, B について, A+B と A-B をそれぞれ計算せよ。 ①4 (1) A=7x-5y+17, B=6x+13y-5 (2) A=7x3-3x2-16, B=7x2+4x-3x3 B=-2a-ab+762 (3) A=3a-ab+262, (4) A=8xy-18xy2-7xy+3y2, B=2x2y-9xy2-15xy-6y2 CHART] 降べきの順に整理 次数が低くなる順に並べ る 同類項があればまとめる。 同類項をまとめ, Oα+□a+△ の形に 整理する。 O □△ (4) の部分も, bについて の降べきの順に整理。 A

（分子）の解き方はなぜこのようになるのでしょうか 教えていただきたいです。

(2) = = 2 a² (a - b)(a–c) 62 (b-c)(b-a) c2 (c-a)(c-b) a² 2 b2 c2 (a - b)(c-a) (b-c)(a - b) (c-a)(b-c) a²(b-c) b²(c-a) c²(a - b) (a-b)(b-c)(c - a) (a-bb-c)(c-a) -a2b-c)-b2c-a)- c² (a - b) (a-bb-c)(c-a) ここで (a-bb-c)(c-a) (AF) = − (b − c)a² + (b² − c ²)a − bc(b − c) = −{(b − c) a² − (b+c)(b−c) a+bc(b − c)} =-(b−c){a²-(b+c)a+bc} =-(b−c)(a—b)(a — c) =(a—b)(b−c)(c — a) であるから (与式) = (a - b)(b-c)(c - a) (a - b)(b−c)(c — a) =1

応用例題6 2x²+xy-y²+4x+y+2を因数分解せよ。 この例題の解の3行目にあった（y+4）が次の行ではなくなっているのですがどういうことでしょうか。 至急です‼️回答よろしくお願いします！

応用 例題2x2+xy-y'+4x+y+2 を因数分解せよ。 6 考え方 xについてもyについても2次式であるから,例えば, 解 降べきの順に整理する。 2x2+xy-y'+4x +y+2 =2x2+(y+4)x-(y2-y-2) =2x2+(y+4)x-(y+1)(y-2) ={x+(y+1)}{2x-(y-2)} =(x+y+1)(2x-y+2) y 2 (y

（2）の①からというところがなぜこうなるのか分かりません 解説よろしくお願いします🙇

解答 例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 00000 (1) 多項式 P(x) を x-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) を x2-3x+2で割った余りを求めよ。 +x=(x)定員【近畿大 (2) 多項式 P(x) を x2-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると3x+5余る。 のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 [類 慶応大 基本 54 重要 57 指針 P(x) が具体的に与えられていないから、 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。 このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に,余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,このa,bの値を決定したい。それには、割り算の等式 A=BQ+Rで, B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて,P(●)の値を利用する。 基本等式 A=BQ+F CHART 割り算の問題 1R の次数に注意 [2] B=0 を考える (1) P(x) を x2-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると,次の等式が成り 立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b P(2) =7 2次式で割った余りは、 1次式または定数。 B=(x-1)(x-2) 剰余の定理。 また, グ の両辺に x=1 を代入 条件から P(1)=5 ゆえに a+6=5 ゆえに 2a+b=7 ①,②を連立して解くと +a=,b=3+ すると P(1)=a+b ズー UP 多だで よって, 求める余りは 2x+3R とすると 1次式または定数。 (2) P(x) を x2+3 + 2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったと2次式で割った余りは、 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると,次の等式が成り 立つ。 ...... P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+6( また,P(x) を x2 -1, x2-4 すなわち (x+1)(x-1), (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x), Q2(x) <B=(x+1)(x+2) a,bの値を決定する ためには,P(-1), P(-2) が必要。 そこ ①,②にそれぞれ x=-1, x=-2を代 入。 とするとP(x)=(x+1)(x-1)Q1(x)+4x-3 P(x)=(x+2)(x-2)Qz(x)+3x+5 ...... 2 ①から ②から これとイから -a+b=-7 P(-1)=-7 これとイから 求める余りは6x-13 -2a+b=-1 P(-2)=-1 ③④を連立して解くと α=-6,b=-13 (1) 多項式 P(x) を x+2で割った余りが3, x-3で割った余りが1のとき

数学I 因数分解の応用　よろしくお願いします。

15 +6x-y+3 応用 次の式を因数分解せよ。 例題 3 解 a(b2-c2)+b(c2-a²)+c(a2-62) [解説]この式は,a, b, cのどの文字についても2次式である。そこ で,例えば,a について降べきの順に整理する。 a(b2-c2)+6(c-a²)+c(a-b2) 20 20 =(-b+c)a²+(b2-c2)a+(bc-b°c) =-(b-c)a²+(b+c)(b-c)a-bc(b-c) =-(b-c){a²-(b+c)a+bc} =-(b-c) (a-b) (a-c) =(a-b)(b-c)(c-a) 練習 次の式を因数分解せよ。 21 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

数１ 因数分解の解説をお願いします。 練習20のみです。

第1節 式の計算 21 例題 2 応用 次の式を因数分解せよ。 2x2+7xy+6y2+5x+7y-3 [解説] この式は,xについても,yについても2次式である。ここで は,xについて降べきの順に整理する。 2x2+7xy+6y2+5x+7y-3 第1章 数と式 5 解 2y+3 → =2x2+(7y+5)x + (6y2+7y-3) 2 4y+6 3y-1→3y-1 =2x2+(7y+5)x+(2y+3)(3y-1) 7y+5 ={x+(2y+3)}{2x+(3y-1)} =(x+2y+3)(2x+3y-1) 10 練習 次の式を因数分解せよ。 20 (1)x2+3xy+2y2+2x+5y-3 (2) 3x²-xy-2y2+6x-y+3

|x|なので0以上か未満かで場合分けをする必要があるのかと思ったのですが、なぜその方法で場合分けを行っていないのでしょうか？

2つの関数 b f(x)=x2+3bx- g(x)=x2+36|21- 44 b の最小値が一致するようなもの範囲は (い)である。