Question

みみ

|x|なので0以上か未満かで場合分けをする必要があるのかと思ったのですが、なぜその方法で場合分けを行っていないのでしょうか？

2つの関数
b
f(x)=x2+3bx-
g(x)=x2+36|21-
44
b
の最小値が一致するようなもの範囲は (い)である。

f(x)=x2+bx- b
41
g (x) = x² + 3b |x|-
-
(i) b>0のとき
b
4
2つの関係式をよく観察して
g(0)=-2<0より.g(x)の最小値は負
4
つながりを見つける。
一方, f(x) の最小値は0以上であるので、f(x)とg(x)の最小値は一致
しない。
(i) = 0 のとき
である。
f(x) =|x|=x2g(x)=x^
よって、f(x)=g(x)となり、f(x) (x) の最小値は一致する(最小値
0)。
() <0 のとき
(x)=x+bx-12 とおくと,g(x)=h(x)より。g(x)の最小値とx≧0
4
のもとでのん(x) の最小値は一致する。
ここで
h(x) = (x+3)² - b (b+1)
4
3
と変形できるので, h(x)はx=-1/26 (>0) のとき, 最小値-
をとる。
b (9b+1)
よって, g(x)の最小値は一
である。
4
また, f(x) =|h(x) | であるので, f (x) の最小値は
⑦
b(96+1)
-≧0 のとき
b(96+1)
4
4
b (9b+1)
<0のとき
0
4
b (9b+1)
4

Answer 1

さい先生

bに適当な値を当てはめて図をかいてみるとわかりやすいと思います。
両辺共に｜x｜の部品であれば、xが0以上か未満かの場合分けで良いですが、左辺は式全体に絶対値がついてます。
絶対値の中身はxの2次式ですから、0を基準とした場合分けではだめです。
そこで、最初にも述べたように、まずは図を考えてみる必要があります。
y=(左辺)、y=(右辺)とした2つの図(グラフ)です。
そうすると、なんで、bの値で場合分けするのかが見えてくるはずです。
解説に図がなくても、自分で解くときには図をつけて考えることが大事です。