147.2 右側にヒントとして書いてある、 「2直線のなす角は、それぞれと平行で原点を通る2直線のなす角に等しい。」とはどういうことですか？？

が属するも Os²a=1 [DS2 8 = 11 150 158 33558 16 65 in (o-f 基本 例題 147 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 gul 指針 sunflo 2直線のなす角 まず 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan0 (0≤0<x, 0+) 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると,2直線 のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または - ( β-α) で表される。 ←図から判断。 204 この問題では, tan a, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (β-α) の計算に 加法定理を利用する。 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 12x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を, それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-α √√√3 2 tan0=tan(β−a)= tan a= 9 tanβ=3√3で 0<< であるから π 0= 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き ! とのなす角をα とすると tana=2 tan(a + 4) = tan B-tan a 1+tan Btan a = tan attan 1Ftan a tan π 4 -(-3√3-√3)(1+(-3√3). √3)=√3 2 2 π 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは y=-3√3x+1 y y= √√3 2 -3, Saa -x+1 y 1 [e 0 1 3 0 y=2x π 4 B x y=2x-1 00000 x p.227 基本事項 ② n m YA n 0 3 -0 y=mx+n 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが mi, m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mm2 1+mm2 別解 2直線は垂直でないから tan 0 x --(-3√3) 2 √3 1+ ･･・(-3√3) 2 _7√3+2=√3 ÷ 0<a</1/2から6=10 2直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと,見通 しがよくなる。 231 4章 2 加法定理 24

147.1 この記述に問題点はありますか？ 1つ自分でも気づいた問題点はtan(β-α)でθ=α-βではなくθ=β-αにした理由を書いていないことなのですが、文で「求めるθはθ=β-αより、tanθ= tan(β-α)=...」とするのは説明が不十分ですか？

に 基本例題 147 2直線のなす角 o 800 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3,3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 π 09 (2) 直線y=2x-1と 4 指針▷ p.227 基本事項 ② NIKO 2直線のなす角まず,各直線とx軸のなす角に注目 99 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan 0 (0≤0<, 0+ T の角をなす直線の傾きを求めよ。 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると, 2直線 のなす鋭角は,α <B なら β-α または - ( β-α) 解答 1 2直線の方程式を変形すると Jacoss And √3 y= -x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-α √3 2 tan a= tan0=tan(β−a)= 半角の公 練習 147 tanβ=-3√3で, tan B-tan a 1 + tan βtana で表される。 ←図から判断。 5302 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に 4.00.85 加法定理を利用する。 倍角の <</であるから 0=231230 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をとするとtana=2 to tanq±tan- tan(+4)= sin 32+1 (2 1+2・1 17tanatan匹 4 13. y=-2x+1 2tan π& Sn 4 (複号同順) -(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3-√3 = 2 2 3/31回 piet=& aletanye0012001 (1 shdi at B ー であるから 求める直線の傾きは3, =3sing- 1 O -1- TA 1 3 0 yy=2x π TO π 4 x 91.0. /y=2x-1 n n FO m 0 (S) /y=mx+n ( 2 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが mi, m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mm2 1+m1m2 [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 √√3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 7√3 1=13 x-1|-2/3 +2=√3 x <<から4 0= 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0 を求めよ。 8A1- (2) 直線y=-x+1と π の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 3 231 4章 24 加法定理の

これは直線とある角をなす2直線は常に原点で交わる、ということですか？また、「それぞれと平行」とはどういうことなのですか？？

83 3 -1とx軸の正の向き と tana=2 すると tan ±tan 1 tana tan 1200200 3.2±1 TELE 4 1+2・1 T π 4 S 130 2+1(27+a)=sin 20 co (複号同順) -17 YA.. 求める直線の傾きは -3, Asing 1-3 y=2x π TT y=2x-1 tapp 18 J 7 -1/3+2-√3 = = 0<0</7 から0= 2 3 2直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線 y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。

この問題を教えて欲しいです。 y=-x、y=(2-√3)x の2直線のなす角θを求めよ。 ただし、0<θ<π/2とする。

数学IIです (2)はどうして答えがπ/6になるのですか？

1 = 2√2 Barb √9+√6 16 次の2直線のなす角 0 を求めよ。ただし、OKOKとする。 (1) y=-3x, y=2x (2) y=x, y=(2+√3)x

（I）の問題を至急教えて欲しいです！！ ちなみに答えは60度らしいです。

点 点 11 右の図の正六角柱 ABCDEF - GHIJKL について,次の 2直線のなす角0 を求めよ。 ただし,90°とする。 (1) AB, KL (2) AD, IK A G IB H ハート D

(3)の①、③の角度のだしかた教えて頂きたいです😭😭🙏🏻

正六角柱 ABCDEFGHIJKL において,次の問いに →教p.103 練習 32 答えよ。 (1) 辺BCと平行な辺をすべてあげよ。 PHI, JP FE, PLK. (3) 次の2直線のなす角 0 を求めよ。ただし,0°≧0≦90°とする。 AB, KL 2直線AB,KLのなす角は、2直線AB、ADの なす角と等しい よって、600 0 = AD, IK (2) 辺GH とねじれの位置にある辺をすべてあげよ。 辺EK、辺択し、辺DJ、辺CI、EC、ED,FACI Q 2直線AD、IKのなす角は、2直線AD.CEの なす角と等しい 7₁2, 0= 90° (3) A AB, GI 道線AP、GIのなす角は、2直線AB、ACの なす角と等しい。 £.2₁ 10 = 30° G F B H (2) E K ID

赤線で囲った部分、なんで法線ベクトルがこうやって求まるのですか

3 基本例題 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 ①①00 (1) 点A(3,4)を通り, 直線ℓ: 2x-3y+6=0 に平行な直線をg とする。 線の方程式を求めよ。 (2) 2直線 2x+y-6=0, x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 指針 直線 x+⑥y+c=0 において, n = (ⓓ, ⑥) はその法線ベクトル (直線に垂 なベクトル) である。 (1) 直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, l//g⇒g¹ñ すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角 2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0の法線ベクトル =(2,1), 直線x+3y-5=0の法線ベクトル m=(1,3) を利用して, n,mのなす角00°≧0≦180°) を考える。 (1) 直線l: 2x-3y+6=0の法線ベクトルである n=(2,3) は, 直線g の法線ベクトルでもある。 よって, 直線上の点をP(x, y) とすると n•AP=0 AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0 すなわち 2x-3y-18=0 (2) 2直線 2x+y-6=0, x+3y-5=0 の法線ベクトルは, それぞれ n=(2,1), m=(1,3) とおける｡ nとのなす角を0 (0°≧0≦180°) とする |z =√2+12= /12+32 2×1 O 7 0 m=(1,3) n=(2,1) P.415 基本事項 (1) -30 -4 g 3 A ●直線の方程式に yの係数に注目。 cos o= とのなす角 à.b Tä||b|

⑵x軸から4/πということでは無いのは何故ですか？ また、一番下の行にある この直線とx軸の正の向きとのなす角を考える とはどういう意味ですか？

基 本 例題 129 2直線のなす角 √(1) (1) 2直線y=3x+1,y=12x+2のなす角60<< π (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 00 0<</12)を求めよ。 ⓒp.207 基本事項 2 CHART & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,β とし, 2直線のなす角0を図から判断。 tan α, tan β の値を求め,加法定理を用いて tan (α-β)を計算し,α-β の値を求める。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。

代数幾何のベクトル方程式の問題です。 [問題] 次の2直線をなす角‪α‬を求めなさい。 ただし、0°<=‪α‬<=90°とする。 （2）の問題で、画像2枚目のように当てはめて考えても、緑のところの計算があってない（画像3）ようで、答えにたどり着きません、💦 どこを間違... 続きを読む

(2) 3 3 z-5 1-2-3-²2-33- 4 di α = 60° Ind 3 dira (²³²2). = - - dz 13 dz 12 Z -3. -3