Question

コロッケ

赤線で囲った部分、なんで法線ベクトルがこうやって求まるのですか

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基本例題 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 ①①00
(1) 点A(3,4)を通り, 直線ℓ: 2x-3y+6=0 に平行な直線をg とする。
線の方程式を求めよ。
(2) 2直線 2x+y-6=0, x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。
指針 直線 x+⑥y+c=0 において, n = (ⓓ, ⑥) はその法線ベクトル (直線に垂
なベクトル) である。
(1) 直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると
lin, l//g⇒g¹ñ
すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。
(2) 2直線のなす鋭角 2直線の法線ベクトルのなす角を考える。
直線 2x+y-6=0の法線ベクトル
=(2,1),
直線x+3y-5=0の法線ベクトル m=(1,3)
を利用して, n,mのなす角00°≧0≦180°) を考える。
(1) 直線l: 2x-3y+6=0の法線ベクトルである
n=(2,3) は, 直線g の法線ベクトルでもある。
よって, 直線上の点をP(x, y) とすると
n•AP=0
AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0
すなわち
2x-3y-18=0
(2) 2直線 2x+y-6=0,
x+3y-5=0
の法線ベクトルは, それぞれ
n=(2,1), m=(1,3)
とおける｡
nとのなす角を0
(0°≧0≦180°) とする
|z =√2+12=
/12+32
2×1
O
7
0
m=(1,3)
n=(2,1)
P.415 基本事項
(1)
-30
-4
g
3
A
●直線の方程式に
yの係数に注目。
cos o=
とのなす角
à.b
Tä||b|

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓