こんにちは。この問題なんですが どうして郡数列にできるんですか？

重要 例題 31 自然数の表と群数列 自然数1,2,3, るか。 (2)150は左から何番目,上から何番目の位置にあ 左から3番目、上から番目の位置にある自 然数を用いて表せ。 を、右の図のように並べる。 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 9 8 7 12 [類 宮崎大 ] 16 15 14 13 基本29 ... 群数列 12, 3, 45, 6, 7, 8, 10, 11, 指針 で考える。 455 (左から3番目、上から番目の数は,上の群数列で第 ㎖ 群 の番目となる。 (2)150が第群に含まれるとする。 第(m-1) 群までの項数に 注目して,まず 150 が第何群の何番目の項であるかを調べる。 解答 並べられた自然数を,次のように群に分けて考える。 1|2, 3, 4│5, 6, 7, 8, 9|10, 11, ① 125 10 43611 98712 16 15 14 13 ... ……」これの数 検討番目たて (1) 行列の正方形を考え ると、図のようになる。 1 (1)①の第1群から第群までの項数は = 1+3+5+....+ (2m-1) =1/12m{1+(2m-1)}=m² (m-1)2→ 左から3番目、上から番目は、①の第群のm 番目の位置にあるから m² m個 1章 ③種々の数列 個 (m-1)2+m=m²-m+1 (2)150が第群に含まれるとすると (m-1)<150≤m² 122150132から,この不等式を満たす自然数 m は m=13 第12群までの項数は122=144であるから, 150 は第 13 群の 150-144=6番目)である。 また,第13群の中央の数は13番目の項で 6<13 よって、 150は左から13番目, 上から6番目の位 置にある。 □には(m-1)2+m =m²-m+1が入る。 (2)122150132 であるから, 上の図でm=13の場合を考 える。なお,例えば,165 は 同じ第13群の21番目である が, 1321 より 左から 132-165+1=5 (番目),上か ら13番目である。

郡数列の問題なのですが回答の途中で出てくる「奇数」が何を表しているのかわからないです。なぜ最初と最後の項が奇数となるのですか？よろしくお願いします

解答 B1-50 (520) 第8章 数 列 例 B1.28 群数列(1) **** 1から順に奇数を並べて、下のように 1個 3個 5個 … となるよ うに群に分け、順に第1群, 第2群,......とする. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 | 19 .... (1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (2)第群に含まれる数の総和を求めよ。 (3)207は第何群の何番目の項か. [考え方 このように、数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを、群数列という。 各群にいくつずつ項が入っているか考える. 群 項数 数列 項数の和 1 1 2 3 1+3 3 5 9, 11, 13, 15, 17 3,5,7 n-12(n-1)-1, O-2, O " 2n-1 〇+2,•••••• 1+3+5 XUX 1+3+5++{2(n-1)-1} 1+3+5++{2(n-1)-1}+(2n-1) 初項1 公差2の等差数列 {an}, すなわち, an = 2n-1 が群にわけられている。 群数列のポイント) (2) 第n群だけを1つの数列として考え, 初項, 項数などを求める. (1) 第n群の1つ前の群(第 (n-1) 群) までに項数がいくつあるか考える (3)まずは207 が第何群に属するか考える. D D (1) 第群には (2圈-1) 個の数が入っているので, 第1 群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は、 1+3+5+......+{2(n-1)-1} =1/2(n-1){1+(2-3) =(n-1)^......① したがって,第n群の最初の数は、 (n-1)2+1=n-2n+2 (番目) の数である._ 第n群の最初の数は2n+2 番目の奇数であり, その数は, 2(n-2n+2)-1=2m²-4n+3 これは n=1のときも成り立つ. D 第1群…1個 第2群・・・3個 第3群･･･5個 第2群･･･ (2n-1)個 2(n-1)-1=2n-3 より,初項1,末項 2-3 項数n-1の 等差数列の和 もとの数列{2n-1)の nの代わりに 2n+2 とする。 こ 次に,第n群の最後の数を考える 第1群から第n群までに入る個数を考えて、①より, 2番目の奇数であるから,その数は, 2n-1 よって,第n群の最初の数は2n4n+3, 最後の数は 2n²-1 01 ①と同様にして求め られるが、 ①のn-1 この代わりにとする とよい. (2)第群は,(1)より初項 2m²-4n+3,末項 2m²-1, 項数2m-1の等差数列だから、その (2n-1){(2m²-4n+3)+(2n-1)} =(2n-1)(4n²-4n+2) =(2n-1)(2m²-2n+1) (d) 5/80 初項 α末項ℓ, 項数 Stesso nの等差数列の和は, S.=(a+e)

群数列の解き方が分からなくて、書いてあることもわからないので教えてください。 お願いします。

52 基本 29 群数列の基本 00000 奇数の数列を13, 57, 9, 1113, 15, 17, 1921. •••••• のように, 第n群が n個の数を含むように分けるとき [類 昭和薬大) (1) 第群の最初の奇数を求めよ。 (3) 301 は第何群の何番目に並ぶ数か。 (2)第n群の総和を求めよ。 P.43931 奇数で 2{1/(n-1)n+1}-1=㎥°-n+1 これはn=1のときも成り立つ。 (2) (1)より,第n群は初項n-n+1, 公差 2,項数nの等 差数列をなす。 よって, その総和は n(2-(n²-n+1)+(n-1)+2)=n' (3) 301 が第n群に含まれるとすると 指数を、ある規則によっていくつかの 群に分けて考えるとき、これを群 数列という。 もとの数列 n-n+1301<(n+1)-(n+1)+1 群数列では、次のように 規則性に注 目することが解法のポイントになる。 「区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる 数列 よって n(n-1)300 (n+1)n ...... ① n(n-1) は単調に増加し, 17・16=272, 18・17=306 であ るから, ①を満たす自然数nは n=17 1から始まる奇数の番 目の奇数は2k-1 <1-1+1=1 n(2a+ (n-1)d) まず, 301 が属する群を 求める。 右辺は第 (n+1) 群の最初の数。 n(n-1)が「単調に増加 する」 とは,nの値が大 きくなると n(n-1)の 章 3種々の数列 ① もとの数列の規則、群の分け方の規則 [2] 第群について、その最初の頃, 項数などの規則 上の例題において,各群とそこに含まれている奇数の個数は次のようになる。 301が第17群の番目であるとすると (172-17+1)+(m-1)・2=301 これを解いて m=15 したがって, 301は第17群の15番目に並ぶ数である。 k=151 別解 (前半) 2k-1301 から 値も大きくなるというこ と。 ◄a+(m-1)d 21 第1回 第2回 第3 (n-1) 群 第1群 1 3,57, 9, 11 ......... | | .......... 個数 1個 2個 3個 (n-1) 公差2の 等差数列 よって, 301 はもとの数列において, 151番目の奇数であ る。 301が第n群に含まれるとすると (n-1) n(n (n-1)+1番目の奇数 1/21n(n-1)<151s1/2n(n+1) (1)の数に注目する。 第群に 個の数を含むから、 第 (n-1)群の末頃ま でに (1+2+3++(n-1)) 個の奇数が ある。 第1群 ① 第2群 35 1個 ゆえに n(n-1)<302≦n(n+1) 2個 これを満たす自然数 n は, 上の解答と同様にして <第1群から第群まで にある奇数の個数は k(k+1) よって、第群の最初の頃は、奇数の数列 1.3.5の 第3群 7. 9. 11 第4群 13 15 17 19 第5群 21. 3個 4個 (1+2+3+....+ (n-1)+1) 番目の項で ある。 T {(1+2+3+4)+1} 番目 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第群を1つの数列として考えると, 求める総和は、初項が(1)で求めた奇数, 公 差が2項数nの等差数列の和となる。 (3) 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 とし, まずa 301 <a +」 となるn を見つける。n に具 の最初の項を CHART 群数列 ① 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる [2] 第群の初項・項数に注目 解答 1+2+3+......+(n-1)= 5,22という条件が (1) 22 のとき 第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか つく。 の個数は 0-1/2(n-1)n よって、第群の最初の奇数は 1/2 (n-1)n+1} 番目の「+1」を忘れるな! n=17 基本例題29の結果を利用しての公式を導く 基本例題 29において, 第n群までのすべての奇数の和は, 解答 (2) の結果を利用すると 検討 1+2+3+....+= 2 一方,第n群の最後の奇数を, 第 (n+1) 群の最初の項を利用して求めると {(n+1)-(n+1)+1}-2=n+n-1 また、もとの数列の第群までの項の数は 1+2+3+…+n= 1/12n (n+1) ゆえに,第n群までのすべての奇数の和は 11/12/12m(n+1)(1+(n-1)=1/27(n+1)} したがって,{/12n(n+1)}' を導くことができる。 練習第群がn個の数を含む群数列 291|23|3454, 5, 6, 75, 6, 7, 8, 96, について (1) 第n群の総和を求めよ。 (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 ( 類 東京薬大〕 (3)最初の頃から1999番目の項は,第何群の何番目か。 また, その数を求めよ。

一番の回答を見たんですけど分からなかったので詳しい解説お願いします。 ちなみに一番を私は階差数列で解いたのですが2番目の問題で一番の答えの途中式1/2n（n＋1）を使っていました。もし別のやり方があるのならそれも解説お願いします

正の奇数を小さい順に並べた数列を、第1群には1個、第2群には2個、第3群に は3個、第n群にはn個の項が入るように、群に分ける。 13,5|7, 9, 11|13, 15, 17, 19|21,23,... 第1群 第2群 第3群 第4群 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 第n群の最後にある数を求めよ。 (2)123は第何群の何番目に現れるか (3) 第n群に属する数の総和を求めよ。 10

数列の問題です。 右の方が解答なのですが、矢印の所が理解できません。 教えてください🙇‍♀️

第7群の末項は,左から数えて 2 からの等 1.2-2(2n-1 7 -2"(2n-1) 2* = 2(27-1) k=1 2-1 254 (番目) ゆえに 98 チャート 173 (1) 次の和を求めよ。 1 min+2+√m n *(2) 和S=Σ2-1(2k-1)nの式で表せ。 k=1 (3)公比2, 初項1の等比数列{an}に対し,和 (n-1) よって, 第8群の最初の数は、数列{a}の第 177 (1) 255項であるから 3 [ 22 愛媛大〕 a255- ・255+ AD 228 11 2 よって =-377 [19 京都産大〕 また,-5000のとき 12/1+1/12/2 3 以下同 て 2"+-5000 1 したがって, + + + a₁ a2 a3 を求め これを解くとn≧3337 a 3337 an+1= が第何群に含まれるかが分か an an ればよい。 よ。 また, 和 10gza1+10g2a2+ +10gzan を求めよ。 [06 立教大〕 第k群(k≧2) の初項は左から数えて bm= k-1 2m+1=- 2(2-1-1) 2-1 +1=2-1 (番目) ゆえ m=1 174 初項 7, 公差2である等差数列 {an} について, 次の問いに答えよ。 (1) 一般項an を求めよ。 よって, 3337 が第k群(k≧2)に含まれるとする と 2-133372k+1-1 また (2)初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 +loga (3) 数列{6}の階差数列が {a} であるとする。 b1=1のとき, 数列{bm}の一般 項を求めよ。 ..... +10g22 - 1 〔20 岡山理科大 ] = n(n−1) n- *175 第3項が1, 初項から第8項までの和が10の等差数列 {a} がある。 (1){a} の初項は 公差はである。 +5 +5)=(n+6) 211-1=2047,21214095であるから,これを 満たす自然数 kはk=11 したがって,-5000 以下の数が初めて現れるの は第11群である。 176 (ア) -5n+6 (イ) -2 +1 (ウ) 1/12m(n-1)(4n+7)(エ)2(オ)4(カ) 5 (キ) 4.5-1+2 (2) し等 した 等 b ゆ (2) {a} を次のような群に分け, 第k群には2個の数が入るようにする。 aazlas 第1群 as as la as as a10 a4 第2群 a11 a12 第3群 a13 a 14. =1+(n-1)n+5) このとき, 第8群の最初の数はである。また,-5000 以下の数が初めて (1){a} は初項1, 公差 -5の等差数列であ るから a=1+(n-1)・(-5)=アー5n+6 また,(67)は初項-4 公比2の等比数列である から b=-4.2"1-2"+1 C 現れるのは第群である。 〔22 青山学院大〕 (2) 漸化式から an+1-a=2n2+3n よって, {a} の階差数列 (6) は bm=2n2+3m

答えはア→2n^2−4n＋4 イ→3458 です！至急解説お願いします。🙇‍♀️

(2)正の偶数の列を、次のような群に分ける。 ただし, 第群には (2n-1) 個の数が入るものとする。 2 | 4,6,8 | 第1群 第2群 10,12,14,16,18 | 20,... 第3群 (ア) 第群の最初の数をnの式で表せ。 (イ) 第10群に入るすべての数の和 S を求めよ。

赤い線で引いたところはなぜこうなるんですか？

269 自然数の列を,次のような群に分ける。ただし,第n群には27-1個の数が 入るものとする。 →教p.33 応用例題 4 第4群 1|23|4,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15 | 16, 第1群 第2群 第3群 (1)n≧2 のとき,第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2) 第n群に入るすべての数の和Sを求めよ。

(1)でどうして第(n-1)群までに入る数の個数を考えるのですか？n-1として考える理由がわかりません。

第1章 数列 B 群に分けられた数列 応用 正の偶数の列を, 次のような群に分ける。 ただし, 第n群には 例題 4 n個の数が入るものとする。 24, 6 8, 10, 12 | 14, 16, 18, 20 | 22, 第4群 5 第1群第2群 第3群 (1)n≧2 のとき,第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 10 10 (1) 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数を考える。 (2) 等差数列の和として求める。 解答(1)第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数は 1+2+3+....+(n-1)=1/21n(n-1) よって, 第n群の最初の数は、もとの偶数の列の 15 第 1/12n (n-1)+1} 項であるから n-n+2 2.{/12n(n-1)+1}= (2)第10群の最初の数は, (1) の結果を用いて 102-10+2=92 もとの偶数の列 の第項は2k よって, 和 S は, 初項 92, 公差 2 項数10の等差数列の和 であるから S= ・10{2・92+(10-1)・2}=1010 2

(3)の問題の時に赤線の式になる理由を教えてください！

正の奇数の列を, 次のような群に分ける。 ただし, 第 n群にはn個の 数が入るものとする。 1|3,5| 7, 9, 11 | 13, 15, 17, 19 | 21, 第4群 第1群第2群第3群 (1)第n群の最初の数をnの式で表せ。 (答のみ) (2)第10群に入るすべての数の和 Sを求めよ。 ( 答のみ) (3)151は第何群の何番目に並ぶ数か。

60番の群数列の問題 もっと詳しく解説していただきたいです。 3枚目の線を引いたところで意味がわからなくなります困っています。

(4k-3) (4k+1) 図59 次の和 Sm を求めよ。 p.27 34 1) S=1・1+2.3 +33 +4 +・・・+n3"-1 Sm=1y+3 +5 +7.y +... +(n-1)·y" (r≠1) 60 自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1) 個の数が入るようにす D p2835る。 ►B62, 63 1 | 2, 3, 4| 5, 6, 7, 8, 9|･･･ 第群の最初の項を求めよ。 (2) 第群のすべての項の和を求めよ。 1節・数列 135