下線部引いたところの式変形がわかりません

-3x- 基本 55 を求めよ 重要 例題 57 高次式を割ったときの余り n めよ。 ①① 2以上の自然数とするとき,x”-1 を (x-1)2で割ったときの余りを求 (7) (2)x100+ 2x +1 を x2+1で割ったときの余りを求めよ。 指針 [学習院大 ] 基本 55,56 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 か.94~96 でも学習したように, 割り算の問題 等式 A =BQ+R の利用 がポイント。 Rの次数に注意, B = 0 を考える おける (x-1)(x-2 った余りを 97 2章 」った余りは ●項式または (12)ともに割る式は2次式であるから,余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが,それだけでは足りな い。 そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α°=1, 6°=1 a"-b"=(a-b)(a"-+a"-2b+a"-36²+......+ab"-26"-1)? (2)x2+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して, 複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 (+税 ) (1) x-1 を (x-1)で割ったときの商をQ(x),余りを ax+b とすると,次の等式が成り立つ。 て 1,2 b, co かりを見 解答 x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b すなわち b = -a ①に代入して x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 式)から 56= 練習 を利用。 二項定理の利用。 別(1) x"-1={(x-1)+1}"-1 =Cn(x-1)*+..+nCz (x-1)2 +nC1(x-1)+1-1 =(x-1)2 ×{(x-1)^2+…+nCz} taxan ゆえに、余りはnx-n ここで,x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2 +…+1) であるか また, (x-α)2の割り算は xn-1+xn-2++1=(x-1)Q(x)+q この式の両辺にx=1 を代入すると ら 10 剰余の定理と因数定理 7 1+1+......+1=α n個 よって a=n b = -αであるから b=-n 微分法 (第6章) を利用する のも有効である (p.323 重 要例題 201など)。 微分法 を学習する時期になったら, ぜひ参照してほしい。 ゆえに, 求める余りは nx-n (2)3x100+2x97 +1 を x2 +1で割ったときの商をQ(x), 余 りをax+b(a,bは実数) とすると,次の等式が成り立 つ。 3x100+2x97+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺に x=iを代入すると 3100+27+1=ai+6 100=(z2)=(-1)=1, i°= (i)*i=(-1)*i=iである 5330-(0)9 20-(2)9 2300-(89 x=-iは結果的に代入 しなくてもよい。 から すなわち 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai a, b は実数であるから a=2,6=4 したがって、求める余りは 2x+4 実数係数の多項式の割り 算であるから、余りの係 数も当然実数である。 p.100 EX 39 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき x ” を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 57(2)x+x+x+4で割ったときの余りを求めよ。

（1）についてです なぜD＝0も含むんですか？ 問題文では2つの解と言ってるので＞だけではないんですか？

αの で 基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数」の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 フを 89 指針 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解を α,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては、 解答副文の別解 参照。 2章 9 解と係数の関係、解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 D —=(− p)² - (p+2)= p²-p−2=(p+1)(p−2) 4 解と係数の関係から a+β=2p, aβ=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は 20 かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B−1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p2)≥0 p≤-1, 2≤p ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2-20 よって p>1 ...... f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1)=(p+1)(p-2)≧0, 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA x=p_y=f(x) 26 3-p + a 0 1 B x (a-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から 200 p+2-2p+1>0 よって <3 (3) 求めるかの値の範囲は, 1, 2, S ② ① (2) f(3)=115p < 0 から 11 ③の共通範囲をとって -1 123 p p> 55 2≤p<3 (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 題意から α=βはあり えない。 ー すなわち aβ-3(a+β)+9 < 0 ゆえに = 3300 0 p+2-3・2p+9< 0 me よって >1/ 練習 2次方程式 x p> 52 の範囲を定めよ。 $50 arm 2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数αの値 E2

(1)を教えてください！

練習問題◆ (1) 元金/7,290,000を年利率7%, 半年/期の複利で3年3か月間貸し付けると,期 日に受け取る元利合計はいくらか。 ただし, 端数期間は単利法による。 (計算の最終で円未満4捨5入) 答 (2)元金¥56,480,000を年利率5%/年/期の複利で12年9か月間貸し付けると, 複利利息はいくらか。 ただし、端数期間は単利法による。 (計算の最終で円未満4捨5入) 答 (3)7年6か月後に支払う負債 ¥84,060,000を年利率6%,/年/期の複利で割り引い て、いま支払うとすればその金額はいくらか。 ただし、端数期間は真割引による。 (計算の最終で100未満切り上げ) 答 (4)8年3か月後に支払う負債 ¥35,710,000を年利率5%, 半年/期の複利で割り引い ていま支払うとすればその金額はいくらか。 ただし、端数期間は真割引による。 (計算の最終で100未満切り上げ) 練習問題の解答 (1) ¥21,625,767 (2) ¥48,753,589 (3)¥54,276,500 (4) ¥23,758,200 答

確率分布の問題です X＝の式が何をやっているのかがよくわからないので解説をお願いしたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

19 標本調査と確率分布 練習 330 数直線上で,点Pが原点の位置にある。 硬貨を投げて, 表が出たら +1だけ, 裏が出たら -1だけ移動する。硬貨を続けて3回投げるとき,点Pの座標を X とする。 (1)X の確率分布を求めよ。 (2) P (1≦x≦1)を求めよ。 (1) 硬貨を3回投げるとき この試行の結果は これらは同様に確からしい。 238(通り)重複順列 同じものを 3回のうち,硬貨の表が出る回数 n回 (n = 0, 1,2,3)とすると繰り返し使う X=n-(3-n) =2n-3 公式:nr よって, 確率変数Xのとり得る値は -3, -1, 1, 3 それぞれの値をとる確率を求めると 1 +A 3 P(X=3)= 8 8 3 1 = = 8 P(X=-1) P(X=1)= P(X=-3) したがって, Xの確率分布は下の表のようになる。 1回目表表表表裏裏裏裏 2回目表表裏裏表表裏裏 3回目表裏表裏表裏表裏 X311-1|1|-1|-1|-3| 例えば, (表、裏、表) に対する X の値は (+1)+(-1)+(+1)=1 X -3 −1 1 3 計 1 P 8 3-8 3-8 1-8 1 (2)P-1 ≦ X ≦1)=P(X= -1)+P(X=1) 3 3 = + 8 8 「確率の総和が1になるこ とを確認する。

244の⑸何言ってるかさっぱりわかりません

「別式 -75 解答編 (4) x72= 180 (ラジアン) mine (5) <2< <2である - 2 180 (5) ×420/23 (ラジアンテ から 2の動径は第 2象限にある。 0 180 244 (1) x=60 ゆえに 60° 180 11 (2) *=330 ゆえに 330° I 6 180 (3) x/108=22.5 246弧の長さを 面積をSとする。 △ ゆえに 22.5° 180 (4) x(-1/2)= -105 ゆえに105° nis 180 (5) -x2=2 360 /360\ ゆえに 6 トー 200 1/x=22.S=1/2×12°×1/2= (2) 1=12x=22, S= [別解 面積Sは公式S=1/2を用いて,次のよう -=132 60 数学Ⅱ STEP A・B、発展問題 8_ 2 245 (1) 3*=*+2x に求めてもよい。 () -x5x-π= 8 よって、 3 の動径は第2象限にある。 中 25 I-HO '00 HO 001 (2) S=×12×22=132 (2)=- -2 724 247 よって、7 ーの動径は第1象限にある。 (1) (2) nis α β が満たす不等式を立てて, 20, α+βの 取りうる値の範囲を求める αの動径が第2象限にあり, 8 の動径が第3象限 にあるから)×6= 正の角 第1節 三角関数 57 O 243 次の角を弧度法で表せ。 (1)30° *(2) 45° *(3) -210° (4)72° (5) 420° 244 次の角を度数法で表せ。 12x+ 4177 *(2) 11 (3) T 逆に (4) 7(5) 2 x+1 2 245 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、 第何象限にあ るか。 第4章 |角関数 8 (1) 3π * (2) 7 4π *(3) 317 6 (4)2 (5) 2 ≒57.3° すると、動 246 次のような扇形の弧の長さと面積を求めよ。 *(1) 半径が5, 中心角が TC (2) 半径が12, 中心角が 025 ついて 0 1 x+x M +2ma<a<+2mz...... ① 2 3 +2n<B<+2...... ② 16 - (m,n は整数) (3) *=*+4* 02 (1) 1×2 から +4mm<2a<2+4m² よって、 2 の動径は第3象限にある。 よって, 2c の動径は、 第3象限または第4象限 にある。 (2) ①+② から STEP B 1 247 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 角α の動径が第2象限にあり、 角βの動径が第3象限にあるとき、 次の角の動径は第何象限にあるか。 ただ し、2α, α+βの動径は、x軸上, y 軸上にないものとする。 *(2) a+B (1) 2α 135 248 半径1cm, 弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。 また、 この扇形の 面積を求めよ。 がある。 この

この問題で、分母を因数分解して、それぞれの因数は分子の約数となるnを求めているのですが、どのように考えたらこと発想に至りますか？それぞれの因数が約数になるようにするというのが思いつきませんでした。

21 3n² + 174n+ 231 f(n)= n2+3n+2 が整数となるような自然数nをすべて求めよ。 ( 上智大 改 ) « ReAction (分子の次数)≧(分母の次数) の分数式は,除法で分子の次数を下げよ 例題 17 165n+225 整数 (1) 21日 (2) L (3) f(n) =3+ が整数 (n+1)(n+2) 候補を絞り込む 53- C [AはCの約数 が整数 ともに満たすnの値を求める。 AB BはCの約数 このnに対して必ずしも が整数になるとは限らないから, f(n) に代入して確かめる。 16 4×8 16 のときは16の約数で8は16の約数だが (整数でない) 4×8 165n+225 165n+225 f(n)=3+ =3+ n² + 3n+2 (n+1)(n+2) よって,f(n) が整数となるとき 165n+225 (n+1)(n+2) まず f (n) を帯分数式化 する。 も整数と なる。 このとき,n+1は165m +225の約数であるから 3 n²+3n+2) 3n² + 174n+231 3m² + + 6 165n+225 大学 思考プロセス → 165n+225=k (n+1) (kは整数) とおくと kn+k-165n=225 より (k-165)(n+1) = 60 nは自然数より,n+1は2以上の自然数であるから n+1=2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 よって +(k-165)(n+1) n=1,2,3,4,5, 9, 11, 14, 19, 29, 59 ① また,n+2は165 +225 の約数であるから81)=(3+3 +dp =225-165 +1は60の約数である。 (な である そのとり In+2l-165n= 225 より (Z-165)(n+2) = -105+d(8(Z-165)(n+2)り込む。 165n+225= l(n+2) (Iは整数) とおくと +2は3以上の自然数であるから n+2=3,5,7, 15, 21, 35, 105 01-=(814 =225-330 n+2は105の約数である。 よって n=1, 3, 5, 13, 19, 33, 103 ...S ①,②をともに満たすnは 逆に n=1,3,5,19 f(1) = 68, f(3) = 39, f(5) = 28, f(19)=11日①,②をともに満たす したがって n=1, 3, 5, 19 について, f (n) が整数 となるか確認する。 生

32の⑵の問題で横にqが分数の場合は〜と買いてありますが、なぜ二分の一のn+1乗で両辺割らないんですか？ 上のチャートandソリューションではn +1乗で割ると買いてますが、

330 -数学 B -(2(n+1)-3)=-3{an-(2n-23) また a+- a1-(2·1-2)- したがって、数列{0.-(2-2)は、初項 12.公比-3の 等比数列であるから a.-(2n-12/3)-1/2/3(-3)m ゆえに an=- G-1+2n- 400 基本 例題 32 an+1= pantq 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 41=3, an+1=24-3 +1 CHART & SOLUTION 漸化式 = pan+g" (p≠1) ① 両辺を "+1 で割る ②両辺 で割る 形 bnon とおくとbatic/bt/1 9 もの係数が1 ♡が解消 b=0 とおくと bm=i.bnt- これを整理すると an+1+3a-4(2n-1) に戻る。 (2) 8ant=ant 2 の両辺に 2” を掛けると 4.2"+αn+1=2"α+3 ba=2" とおくと 461=b+3 よって bn+:=b+3 . PR 次の条件によって定められる数列 (a)の一般項を求めよ。 3 ③ 32 (1) α=5, +13 +2.5 +1 (2) a1=1,8as+1=0n+2 (1) an+1=3a+2.5 +1 の両辺を5+1 で割ると b= とおくと bn+1=b+2 これを変形すると ba+1-5=(bn-5) またb-5-5-12-5=-4 よって, 数列{bm-5} は初項 -4,公比 1232 の等比数列である 56-5=(-4)-(3) したがって \n-1 ゆえに b" =5-4・ α=5"6=5"+1-20-3-1 別解 α+1=30万 +2.5 +1 の両辺を3"+1で割ると = 5\+1 bn=1 とおくと bury = bu+2.23) また b= ba+=b+2-1 よって, n≧2 のとき 6=61+ \k+1 2. ① n=1 とすると b=1/3であるから,①はn=1のときにも成り立つ。 ゆえに a-3b=5*1-20-3"-1 1 (1) a₁=1, an+1 基本 例題 33 次の条件によって定められる数列 分数型の漸化式 1 -=3"-1 an CHART & SOLUTION 分数型の漸化式 逆数を利用 (2)漸化式の両辺の逆数をとると その式において,b= とおく am 第1章 数列 -331 1 とおくと b (1) bran +1=pan+g" にお 1章 いが分数 (-1/2) PR の場合である。 2-3 (12) と考え. (1/2)" で割る。すなわち n≧2 のとき b2=1/2=1から a であるからこの したがって (2) a 2=1/10, および bm=bi b=1 an-3- これを変形すると bn+1-1= (bn-1) また b-1=2′・α-1=2・1-1=1 よって, 数列{bm-1} は初項1,公比 1/12 の等比数列であるから bm-1=1-(1) 2" を両辺に掛ける。 ゆえに bn=1+(1) したがって am= (1) 別解 8an+1=an+ の両辺に 8” を掛けると 8"+1an+1=8"an+3.4" f(n+1)+1 =f(n)an+の形にす る方針。 -234+2を解くと b=8"α とおくと bm+1=6+3.4 RA a=5 また b1=8′・α=8.1=8 よって, n≧2 のとき C=b-5 とおくと bm=b1+23.4=8+ 3-4(4-1-1) 4-1 =4+4 ...... ① Cn+1 Cnti-C n=1 とすると 4'+4=8 ③33 3 {bm} の階差数列を {c} とすると 6,8 であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。 ゆえに a= == bn 8" 8" 23-2 初項は特別扱い。 (2) a₁ = +1=- 4an+5 PR 次の条件によって定められる数列 (an)の一般項を求めよ。 1 (1)=1, 1-3n-2 anti an 1 an (1) bm= とおくと by+1bn=3n-2 n≧2 のとき Cn=bn+1-bn=2.33 bn=b₁+(3k-2) Σの中の初項は 1=1から b=- 数列 (b) の階差数列 の一般項が3ヵ-2 2(n-1)n-2(n-1) 2-7n+6) n=1のときにも成り立つ。 1 (3k-2) (n-1)(1+(3n-5)) としてもよい。 (初順1 末頃3n-5, 項 数n-1の等差数列の和 と考えた。) b=1で 初項は特別扱い。 よって 7n+6 に対して αn=0 となる 漸化式の両辺の逆数を an+1 よって an+1 1 とおくと b=- an b = 4 であるから したがって an PRACTICE 33 次の条件によって (1) a=1, An+1

このFamilyは解説を見ると、｢一人一人の集まりとして考え複数で受ける｣と書いてあったのですが、どうして複数扱いになるのでしょうか？

3 解答 本冊 32ページ) Most of the friendships were reported as being supportive. abook Family, however, were found to have little influence on an individual's health and well-being. ( 藤女子大学)

赤線部のようにありますが、指数が違うときと右辺の数が違うときは成り立ちますか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

礎問 18 二項方程式 精講 方程式 +1=0 を解け. z=α 型の方程式を二項方程式といいますが,この形の方程式で は、複素数の極形式を用いると計算がラクになります。 |x=-1より, |x|=1 解答 |x|=1 よって、x=cosisin (0° <360° 極形式 二項方程式と |16| |||=|| とおける. cos60=-1 11x6=cos 60+isin 60 ドモアブルの定理 |in60=0 SAJUA 0°602160° だから 60-180°, 540°, 900°, 1260°, 1620°, 1980° 0=30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330° .0+.00 nie √3 1 √3 1 よって, x=±i, 土 i. -- 土 ・i 2 2 2 2 参考 x+1は次のように因数分解できます. x°+1=(x2)3+1=(x2+1)(x^-x2+1) =(x2+1){(x2+1)-(√3.x)2} =(x+1)(x2+√3x+1)(x²-√3x+1) あとは,解の公式を使えば終わりです.

• I went skiing for the first time last weekend. （私は先週末初めてスキーに行った。 I went shopping at (to) the mall with my mother yesterday. （昨日母と（ショッピン... 続きを読む