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数学 高校生

青チャート3 練習60(2) なぜlimx→+0 2^tから考えるのですか??

練習 次の関数は,x=0において連続であるか,微分可能であるかを調べよ。 ②60 (1) f(x)=|x|sinx (1) limf(x)=limxsinx = 0, x1+0 x+0 limf(x)=lim(-xsinx) = 0 x-0 ゆえに x-0 x→0 0 (x=0) [類 島根大 ] (2) f(x)={ x (x+0) 1+2 x(x≧() のとき) ←|x|= xx0 のとき) limf(x)=0 3 また f(0)=0 よって limf(x)=f(0) 練 x→0 したがって,f(x)はx=0で連続である。 また lim f(0+h)-f(0) lim hsinh–0 検討 微分可能 ⇒ ん→+0 h ん→+0 lim 0-14 f(0+h)-f(0) h =lim h→-0 -hsinh–0 h ん→+0とん → - 0 のときの極限値が一致し, f'(0) = 0 と なるから,f(x)はx=0で微分可能である。 連続であるから,まず x=0で微分可能である ことを調べ,その結果を 利用して, 「x=0で連続 である」と答える解答で もよい。 mil = lim sinh=0 ん→+0 lim(−sinh)=0 h➡-0 (2) - =t とおくと x lim2=lim2=8, x+0 0017 lim2=lim2=0 x-0 8117 2)+(5 x =0, limf(x) = lim よって x+0 ゆえに また 28300 x+01+2x limf(x)=lim x-0 limf(x)=0 x→0 f(0)=0 x -=0 x-01+2x 2 (S)- limf(x)=f(0) よって x→0 したがって, f(x) はx=0で連続である。 次に, h≠0のとき f(0+h)-f(0) 1 h = • = h h 1+2 1+2 lim ん→+0 h lim h--0 = =lim h f(0+h)-f(0) f(0+h)-f(0) h++01+2h 1 h→01+2 ん→+0 とん→0 のときの極限値が異なるから,f'(0) は 1 = lim =0 1 ( mil =1 存在しない。 SLS すなわち, f(x) はx=0で微分可能ではない。 ++(a+1) ←底2>1である。 ← 8 -の形。 0 ← 1+0 ←ん→+0のとき sa 1 →8 h よって2→∞ また, h0 のとき 1 81∞ h よって

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化学 高校生

氷は水素結合があるから密度が水より小さいとありますが,アンモニアやフッ化水素は固体の方が密度が大きいみたいなのですが,理由を教えていただきたいです。? *アンモニアは固体について詳しく出てきませんでした。

5 (関連) 並んだ分子の位置関係を示している。 NHSやHFは? ●氷(水) の結晶 氷の結晶中では,水 1.0000 分子どうしが水素結合で互いに結びつ We ま 0.9996 4℃で密度最大 いており,すき間の多い構造になって 図 14 水素結合が切断され,自由になった水 いる。氷が融解して水になると一部の 密度(g/cm] 0.9992 水が氷になると, 密度が約1割減 体積が約1割増 0.9988 0.9172 10 分子がそのすき間に入ることができる。 そのため,氷の密度は液体の水よりも 小さく,氷は水に浮く。固体が液体に 0.9168 02 46 8 10 12 温度 [℃] 図 15 浮く現象は水の特徴で、他のほとんど の物質の固体は,液体に沈む。 ▲図 13 温度による水の密度の変化 液体の水の密度は, 4℃で最も大きい。 水素結合 S ▲図 14 氷の結晶構造 水分子1個当 たり4個の水分子と水素結合で引きあ い, すき間の多い正四面体構造になって いる。 K- 水 エタノール 固体のエタ 液体のエタノール 氷 ▲図 15 液体と固体の密度 氷 (固体) は水(液体)に浮くが, 固体のエタノール は液体のエタノールに沈む。 ink 21

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