物理　円運動 写真の問題についてです。 求め方を教えてください！ 急ぎです。お願いします！

54 次の「 を埋めよ｡ 図のように, ばね定数k[N/m〕, 自然の長さL [m]の軽いばねの一端を天井の1点Oに取り つける。 重力加速度の大きさをg[m/s2] とする。 質量mの小球を, 点0 からの距離r[m〕, およびばねと鉛直軸がなす角度を一定に保ち ながら、水平面内で等速円運動をさせた。 等速円運動の角速度をw [rad/s] とすると, 向心 力の大きさは, m, 1, 0, を用いて ① [N] と表される。また, 小球がばねから受ける力の 水平成分の大きさは, k,r, L, 0 を用いて ② [N] と表され, この力が向心力と等しいとい う条件から,角速度wは, m, k, r, L を用いて③ [rad/s] となる。 さらに, 小球がばねから受ける力の鉛直成分の大きさは,k, r, L, 0 を用いて ④ [N] と表される。 この鉛直成分と重力がつり合う条件から,角度 0 は, cos0=⑤を満たすことがわかる。 この関係を用いて③からk, L を消去すると, 角速度は,g,r, 0 を用いて ⑥ [rad/s] と表される。 また, 以上のことから, 等速円運動をしているとき, r⑦ [m] であることがわかる。 00000

この2つの問題のの違いが分からないんですけど、見分け方教えてください！お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

16. 2次方程式x2-kox-k+3=0 が実数解をもつような定数 ん の値の範囲を求めよ。 D=12²4x1×(1+3)≧0 8- (+6)(R-2)=0 B^2+4R-12≧0 R742-12=0を解くと HIHI U -6 2 P+(x--) { #H R=6,2 THIS R=-6, 2≤R₂² k burk ²-6,2 ≤ €

乳牛のオス、メスの一生をそれぞれまとめなさい。 っていう問題を授業でならいそこねてしまいました。 今日中には終わらせたい（明日提出）と行けないので100~300程度でまとてください(-ω-;)

2.3がよくわかりません、解説お願いします

B60個 ay さいころを4回投げ, k回目の出目をaとする.次の 条件を満たす組 (a1,a2,a3,a4) は何個あるか. (1) a1 ≠ a2 ≠ as ≠ a4 (2) a₁ < a2 < a 3 < a 4 (3) a1 ≤a2 a3 a4 ES THE 2005! FUJITSU

これの意味がよくわかりません。 左右対称こそ、同じだから割る2したほうがいいように思えます。解説おねがいします。

左右対称型 円順列 じゅず順列 ) 左右非対称型 円順列 じゅず順列 ) ÷2 超 2005! FUJITSU

3番のやり方がわかりません、詳しく教えて下さい！

0, 1, 2, 3, 4,5の6個の数字から 異なる4個を用いて4桁の整数を作る. 次のものはそれぞれ何個できるか. (1) 4の倍数 (3) 6の倍数 (2) 5の倍数 (4) 3200 以上 yural

ここの, が、先生に　または　だと説明されたのですが、私は　かつ　だと思うのですがどういうことでしょうか、説明をどうかお願い致します

112 X2/26 44/2 基本例題66 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用) 不等式2x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 指針 一般に, f(x) > g(x) ということは, y=f(x)のグラフが y=g(x)のグラフより上側にある ということである。 右の図の場合、方程式f(x)=g(x) の解をα, B (a <B) とすると, 不等式f(x)>g(x) の解はα<x<β となる。 本間では, y=2x+1|-|x-1| ⑩ と y=x+2 ② のグ ラフを考え、①のグラフが②のグラフより上側にあるような x 2 /1/1 2 y=g(x) 「または」は、「かつ」 A この状態も 78800 含んでいる。 練習 次の不等式をグラフを利用して解け。 3 3 66 (1) |x-1|+2|x|≦3x|+|1 (2) |x+2|-|x-1|>x にしちしゅうし y=f(x) 基本 65 上 α ICH の値の範囲を求めればよい。 CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 解答 y=2|x+1|-|x-1|とする。 yA x<1のとき 4 y=-2(x+1)-{-(x-1)} <x+1<0, x-1 < 0 ゆえに y=-x-3 -1≦x<1のとき ----- y=2(x+1)-{-(x-1)} 01 <x+1≧0,x-1 < 0 ゆえに y=3x+1 2 -2 1≦xのとき y=2(x+1)-(x-1) <x+1>0,x-1≧0 ゆえに y=x+3 のグラウ trouse よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1|のグラフは図の①となる。 一方, 関数 y=x+2のグラフは図の② となる。 ①は,次の3つの関数のグラ フを合わせたものである y=-x-3 (x <- 図から、①と②のグラフは,x<-1または-1≦x<1の範 囲で交わる。 y=3x+1 (-1 y=x+3 (1≦x) ①と②のグラフの交点のx座標について x<-1のとき, -x-3=x+2から 5 x== 2 () [(x)g]± [(x)= -1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から x= 2 Wyo+x+³x0 したがって, 不等式2x+1|-|x-1|>x+2の解は 「これば「かつ」だよね???」 ①のグラフが②のグラフ より上側にあるxの値の 範囲。 5 1 2² x<- <x x+2! 2または とってこと? Zak (グラフがめちゃんこ精密に書かれているが、 この時点ではまだ1点か2点で交わっているかは分からない。 だから、両方使える「または」を使っているのだ。) [ (2) 広島工大] 下 B x [a]に [ (2) 指針▷ 解 (1) 2 すと (2) よ 検 こ た 純

; はどういう意味ですか？

重要 例題110 2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。ただし,aは定数とする。 (1) x2+(2-a)x-2a≦0 (2) ax² Max 基本106 指針文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。まず, 左辺=0 の2次方程式を解く。 ① 因数分解の利用 ②2 解の公式利用 の2通りあるが,ここで それには は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 <Bのとき (x-a)(x-β)>0x<α, β<x (x-α)(x-B) <0⇒a<x<B α,Bがαの式になるときは,αとβの大小関係で場合分けをして上の公式を使う。 (2) x2の係数に注意が必要。a>0,α = 0, a < 0 で場合分け。 ※単に文字は〇で仕分けせよ。 CHART (xーα)(x-β)≧0の解α, β の大小関係に注意 解答 (1) x2+(2-a)x−2a≦0から (x+2)(x-a)≦0 ...... 1① (8) [1] a<-2のとき, ① の解は a≦x≦-2 [1] [2] [3] [2] α=-2のとき, ① は (x+2)² ≤0 よって は x=-2 V D コン [3] -2 <a のとき, ① の解は -2≦x≦a a a 以上から a<-2のとき a≦x≦-2 a=-2のとき x=-2 ANOCE -2 <a のとき -2≤x≤a (2) ax≦ax から ax(x-1) ≤0 ...... [1] a>0のとき, ① から x(x-1)≦0 1① の両辺を正の数αで割る。 126 [ST よって (8) 0≤x≤1 は 「=」で [2] a=0のとき, ① は x(x-1) 成り立ってる 100となる。≦は「<または=」 これはxがどんな値でも成り立つ。 の意味なので, <と= のどちらか 一方が成り立てば正しい。 よっては すべての実数 3月30① の両辺を負の数で割る。 [3] α<0のとき, ① から x(x-1)≧0 よって 以上から x≦0, 1≦x は 負の数で割るから、不等号の向き が変わる。 a>0のとき 0≦x≦1⑨ a=0のときすべての実数: a<0のとき x≦0, 1≦x JBLEC 注意 (2) について, axe Sax の両辺を ax で割って,x≦1としたら誤り。なぜなら, ax=0のと きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。 練習 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 110 (1) x2ax≦5(a-x) [(3) 類 公立はこだて未来大] (2) ax²>x NYX 2 X. -20 (3) x²-a(a+1)x+a³ <0 18 章 3 2次不等式 13

高さが等しいから面積も等しい、、のところがよくわからないです！解説お願い致します！

0 C S xxsing めてもよ 目である 180° <1 b,cが 基本例題159 図形の分割と面積 ( 1 ) 次のような四角形 ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD//BCの台形ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° p.245 基本事項 ②2 基本 158 ******... 指針 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2AABD また から ABD=2△OAD BO=DO よって,まず△OADの面積を求める。 4章 (2)台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように、未知の量である上底 AD の 長さと高さを求める。まず, △ABD (2辺と1角が既知)において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 解答 (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから OA= =1/12AC=5, OD=122BD=3√ℓ A (*) △OAB とAOAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, 高さ が同じであるから、その面積 も等しい｡ どこ? 135°゜ m したがって LOAD=1/12 OA･OD sin 135° △OAD= B [参考] 下の図の平行四辺形の 面積Sは = 1/2-5-3√/2-1/2 = 1/250 ・5・3√2・ S=1/2AC･BDsine √√2 15 [練習 159 (2) 参照] * =4･ I よって S=2△ABD=2・2△OAD 2 0 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD²-2･5・AD cos 120° 5 ゆえに AD2 +5AD-24=0 B よって (AD-3)(AD+8)=0 B H AD>0であるから AD=3 8 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと AH=ABsin∠B, ∠B=180°∠A=60° よって S=1/12 (AD+BC)AH=1/12(38)・5sin60°=55/3 ②159 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5,BC=6, AC=7 練習次のような四角形 ABCDの面積Sを求めよ (O は ACとBDの交点)。 (2) 平行四辺形ABCD で, AC = p, BD = g, ∠AOB=6 (③3) AD / BCの台形ABCD で, BC=9, CD=8,CA=4√7,∠D=120° らくなと do -=30 ALD 120° 7 C 247 AH sín ZB= AB -=AH = ABsin LB AD//BC (上底+下底)×高さ÷2 1 三角比と図形の計量 <B h = AB sinLB 19

これは何をしているのですか？

00000 X3/8 |重要 例題 164 三角形の面積の最小値 面積が1である△ABCの辺AB, BC, CA上にそれぞれ点D, E,F を AD: DB=BE:EC=CF:FA=t: (1-t) (ただし, 0 <t<1) となるように る。 (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 基本158 (2) △DEF の面積をSとするとき, S の最小値とそのときのtの値を求めよ。 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと、 △ABCと△ADF は ∠A を共有していることに注目。 RAHO △ADF == ADAF sin A 1/2/AD AABC= =1/12 AB・ACsinA (= 1), (2) △DEF=△ABC-(△ADF+△BED+△CFE) として求める。 ・・・・・・・・・! Sはtの2次式となるから, 基本形 α(t-p)'+αに直す。 ただしtの変域に要注意! 解答 (1) AD=tAB, AF=(1-t) AC 検討 であるから D 1-1 AADF= AD AF sin A 2 /F -t(1-t) AB AC sin A 2 AABC= -AB・ACsin A=1 2 よって AADF=t(1-t). ABAC sin A B C 1 1801-00 (*) 3t²-3t+1=3(t²-t)+1 =t(1-t) (2)(1) と同様にして ABEDACFE(1-t)=3{p-t+(1/2)^-1 (1) よって S=△ABC-(△ADF + △BED+△CFE) SS=3f-3+1 =1-3t(1-t)=3t²-3t+1=3t- 1 = 3 ( + - -1/2 ) ² + 1/ 1 (*) 1 ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1/2のとき最小値- 1 をとる。 最小 (D,E,F がそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 1 1 2 1辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB, BC, CA 上にそれぞれ頂点と異なる点 練習 ③ 164 D, E,F をとり, AD=x, BE=2x, CF=3x とする。 16 (1) △DEF の面積Sをxで表せ。 [類 追手門学院大] (2) (1) Sを最小にするxの値と最小値を求めよ。 p.264 EX120 1-t DE C Bt E1-t- 一般に AAB'C' △ABC 140 2007 B' AB' AC' AB AC A C' 基本 1辺の長さが60 M,NをOL=S を求めよ。 AOL 指針> ALMN に まず, 余弦 なお,正四 CHART 解答 I AOLMにおいて LM2=OL2+ON =32+42- OMN におい MN²=OM2+C ........ =42+22- AONLにおい NL2=ON2+C ゆえに よって