「重解をもつための必要十分条件はD=0」 ではなく「重解をもつのでD=0」でもいいですか？ また「重解は」ではなく「解は」でもいいですか？ 最後に、重解がx=-mであることを求めなくても 与えられた2次方程式にm=-2を代入するとx=2が出てくる（m=5でも同様に）と思うの... 続きを読む

156 基本例題 97 / 2次方程式の実数解の個数, 重解条件 ①①①①① (1) 次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。 ただし、(イ) kは定数とする。 (ア) x²-3x+1=0 (イ) x2+6x-2k+1=0 (2) xの2次方程式x2+2mx+3m+10=0が重解をもつとき, 定数mの値を求 めよ。 また, そのときの方程式の解を求めよ。 p.149 基本事項 ② 基本115 指針▷ (1) 2次方程式 ax²+bx+c=0 (a, b c は実数) の実数解の個数は、判別式 D=ぴー4acの符号で決まる。 D>0⇔2個 D=0⇔1個 D<00個 (イ) Dがんの1次式になるから, kの値によって, 場合を分けて答える。 (2) 2次方程式が重解をもつ⇔D=0 によって得られる の方程式を解く。 また, b 2次方程式 ax²+bx+c=0が重解をもつとき, その重解はx=- (p.149 参照 ) 2a D なお,xの係数がb=26' (2の倍数) のときは, 1/1=6 =b"-ac を使う方が, 計算がら になる。 ← (1) の(イ), (2) 解答 (1) 与えられた2次方程式の判別式をDとする。 (ア) D=(-3)^-4・1・1=9-4=5 D>0であるから、 実数解の個数は 2個 (イ) 41=3°-1・(-2k+1)=2k+8=2(k+4) よって,実数解の個数は,次のようになる。 D0 すなわち k> 4 のとき D = 0 すなわち k = -4のとき D<0 すなわち k<-4のとき (2) この2次方程式の判別式をDとすると D 2= =m²-1.(3m+10)=m²-3m-10=(m+2)(m-5) 重解をもつための必要十分条件は すなわち (m+2)(m-5)=0 また, 重解は したがって x== 2m 2･1 =-m 2個 1個 0個 D=0 よってm=-2,5 カール m=-2のとき 重解はx=2, m=5 のとき 重解はx=-5 次方程式 x2+2・3x-2k+1=0 とみて 12/2 を計算している。 2次方程式 ax2+2b'′x+c=0 の重解は x== 26′ 2a b' a

なぜ［1］以降αからxに戻っているのですか？

158 00000 2次方程式の共通解 重要 例題 99 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 指針 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし、例題の 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である 2つの方程式の共通解をx=αとおいて,それぞれの方程式に代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 (2) ...... CHART 方程式の共通解 共通解を x =α とおく 3873 これを αkについての連立方程式とみて解く。 ② から導かれる k=-d^²-αを①に代入 (k を消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去することを 考える。なお, 共通の「実数解」という問題の条件に注意。 解答 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 ② 口 ①-② ×2 から ゆえに よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx2+x+2=0 となり,この方程式の判 別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも 練習 基本 (k-2)a+4-2k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 < α² の項を消去。 この考え 方は, 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 数学Ⅰの範囲では, x2+x+2=0の解を求める ことはできない。 x=2を①に代入してもよ つ。 以上から =-6, 共通解はx=2 注意上の解答では,共通解x=αをもつと仮定してやんの値を求めているから,求め た値に対して,実際に共通解をもつか,または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 2つの2次方程式x+6x+12k-24=0, x2+(k+3)x+12

過去完了のalwaysは「昔からずっと」という意味だと思っていたのですが、解答では「それまでは」と書いていました。「それまでは」とはつまり「今は違う」ということでしょうか？ また過去の出来事でのnowは「その時点を表す」という意味なので「そのとき」と訳せばいいと思っていたの... 続きを読む

1 演習 1 (問題→本冊: p.3) Sally had lived abroad most of her life, but at last she came back to England to live. She had always loved trees and flowers, and now she aimed to buy a small house in the country with a garden. 【全文訳】 サリーは人生の大方の期間, 外国暮らしをしていたが,ついにイギリスで暮 らそうと戻って来た。(それまでは)いつも木と花を愛していて, これから田舎に庭 付きの小さな家を買おうとした。 【解説】 述語動詞は had lived (過去完了), came (過去時制), had loved (過去完了), aimed (過去時制)。 (for) most of her life 「彼女の人生のほとんどの期間」は had lived を修飾, to live は副詞的用法 (目的) 「暮らすために」 で, came back 「戻った」 を修飾。 第2文の後半の now は物語の中などで 「今や, そこで」 の意味。 with a garden は GER house を修飾して 「庭のある家」。 came, aimed の2つの過去時制が 「基準時」 ( 19 課)。

1）共有点のx座標をαに置き換えてしまっていたのですがこれでも大丈夫ですか？？ 3）実数解をもたないことを省略していたのですが大丈夫ですか？

62 00000 基本例題 100 放物線とx軸の共有点の座標 次の (1)~(3) の2次関数のグラフはx軸と共有点をもつか。 もつ場合は、その 標を求めよ。 (1) y=x2-3x-4 (2) y=-x2+4x-4 指針▷ 2次関数y=ax²+bx+cのグラフとx軸の共有点のx座標は , 2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解である。 したがって, 次のことがいえる。 共有点のx座標⇔方程式の実数解 D>0⇔2個 D=0⇔1個 D< 00個 また,2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると, グラフとx軸の共有 点の個数は → → 解答 (1) x2-3x-4=0 とすると (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 したがって, x軸との共有点は2個あり, その座標は (-1, 0), (4, 0) D≧ 共有点をもつ D<0⇔共有点をもたない x2-4x+4=0...... (*) (2) -x²+4x-4=0 とすると ゆえに (x-2)²=0 よって x=2 (重解) したがって, x軸との共有点は1個あり, その座標は (2, 0) (3) 2次方程式 3x²-5x+4=0 の判別式をDとすると D=(-5)-4・3・4=-23 D<0であるから, グラフとx軸の共有点はない。 (1) LA (2) ye (3) y 10 14 x 0 -4/ x 12 15 (3) y=3x²-5x+4 p.161 基本事項 ①. o 6 that <x-3x-4=0 の判別式を Dとすると D=(-3)²-4-1-(-4) =25>0 (*)の判別式をDとすると D=(-4)2-4・1･4=0 グラフはx軸に接し,点 (20) は 接点である。 [注意 2次関数のグラフとx 軸の共有点の有無だけなら, D=64ac の符号を調べる ことでわかるが、共有点の座 標を求めるときは,左の (1), (2) のように2次方程式を解 く必要がある。 検討 2次関数のグラフがx軸と1点を共有する場合について D=b-4ac=0のとき, 2次関数y=ax²+bx+cのグラフは,x軸とただ1点を共有し、共有点 のx座標は、2次方程式 ax²+bx+c=0の重解である。このような場合。 2次関数のグラフはx 軸に接するといい, その共有点を 接点という。

C'がx軸と異なる点で交わることを確認していなくてもax^2+2(a+1)-3a+1=0を解の公式で解けばxには2つの解があることを分かると思ったのですが、なぜ確認しなければならないのですか？

EXERCISES ②76 αは自然数とし, 2次関数y=x2+ax+b (1) b=1のとき, ①のグラフがx軸と接するのはα= のときである。 (2) b=3のとき, ①のグラフがx軸と異なる2点で交わるような自然数αの中で, α<9 を満たすαの個数は である。 [類 センター試験] 101.102 の値は である。 (一 12 グラフと2次方程式 ③77 aは定数とする。 関数 y=ax²+4x+2のグラフが,x軸と異なる2つの共有点をも つときのαの値の範囲は x軸とただ1つの共有点をもつときのa であり, as 1 batc>u51E ①のグラフを考える。 ) -102 ③78 2次関数y=ax²+bx+cのグラフをCとする。 C をx軸方向に3,y 軸方向に5だ け平行移動したグラフをCとする。 C を表す 2次関数が y=ax²+ (2a+2)x-3a+1であるとき (1) b,c を α で表せ。 (2) C'がx軸から切り取る線分の長さが19であるとき, αの値を求めよ。 -103 [京都学園大] ②79 (1) 放物線y=-x²+2(k+1)x-k² が直線y=4x-2と共有点をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 (2) 座標平面上に、 1つの直線と2つの放物線 L:y=ax+b, C1:y=-2x2, C2:y=x²-12x+33 がある。 L と C およびL と C2 が, それぞれ2個の共有点をもつとき アロα2イロロー□<b<a²が成り立つ。ただし, a>0とする。 [ (2) 類 近畿大] <->105 77654197) *#${[85x5\>u! ③802 次関数y=ax2+bx+cのグラフが, 2点(-1, 0),(3,8) を通り, 直線y=2x+6 に接するとき, a, b,c の値を求めよ。 [日本歯大] ➡105 169 3章 12 グラフと2次方程式

must とhave toの使い分けを教えてください🙏🏻

これの答えでa<2の時、と一つの場合わけで書いてあるんですが、0<=x<=4と範囲が書いてるので、0<=a<=2ではないのでしょうか？ なぜ、a<2になるのか理由を教えてほしいです！(詳しくお願いします🤲)

30 d (1) 最大値 基本 例題 79 2次関数の最大・最小 (4) aは定数とする。 0≦x≦4における関数 f(x)=x²-2ax+3aについて 20 Bifo 指針 関数のグラフ (下に凸の放物線) の軸は直線x=αであるが, a のとる値によって 調 置が変わる。 よって,軸x=aと区間 0≦x≦4の位置関係で,次のように場合を分ける。 2010 (1) 最大 (区間の端) 軸が区間の中央より左, 中央 中央より 軸が区間の左外,内,右外 解答 Byeb exor (2) 最小 (頂点または区間の端) 数の式を変形すると =f(x) XHA 最小値 基本77 ƒ(x)=(x−a)²—à²+3a まず、基本

答えが6と−1です。 解説がないので教えてくださると嬉しいです😭🙏

(7) 2次方程式(x+1)(x-7)=-x-1を解くと, x= " x= である 一

答えが32℃です。解説がないので教えてくださると嬉しいです😭🙏

(10) 右の図は長方形のテープを織り曲げたものである。 <DBC=74° のとき <CDBの大きさは小である。空 A D \B

答えがWhere is Amy?なんですけど、なぜisのところがdoesではないでしょうか？？

エイミー (Amy) はどこにいますか。 誕生日 birthday