(1)の問題で、gの値域がなぜ-1/4以上になるのかわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

171 次の関数f(x), g(x) について, 合成関数 (gof)(x), (fog)(x)をそれぞれ求 めよ。 (1) f(x)=2x+1, g(x)=x(x-1) *(2) f(x)=D3x+2, g(x)=x?+1 ( f(x)=D2 g(x)=2x°+1 *(4) f(x)=2", g(x)=log4x ,

なんでkく0、6くkになるんですか？

2 関数f(x)=x+kx?+2kxが極値をもつように, 定数kのとり得る値 の範囲を定めよ。 解 f(x)=3x*+2kx+21k 関数f(x)が極値をもつとすると f(x)=0 は異なる2つの実数解をもつ。x) 3 ー(x)) f(x)=0 より JE 曲さd(1- 0点 8 ー() い>ははす) の 3x+2kx+2k=0 この判別式をDとすると D>0 D=(2k)°-4-3-2k>0 4(k°-6k)>0 4k(k-6)>0 (ローx)a8-5 ··· "ローx る(1-0点の ュー=ー よって k<0,6<k

初めての質問なので、不手際があればすみません。 数Ⅲの連続と微分可能についての問題について質問です。 解答の「次に」から始まる箇所からx＝0で微分可能かどうか調べている訳ですが、セオリーというか定義通りにいけばh→+0とh→-0の2通りに分けて考えると思うのですがここではh... 続きを読む

題 150 連続と微分可能 「代の 1 *sin-(xキ0) 関数 f(x)= 0 x は,x=0 で連続か.また,x=0 で (x=0) 微分可能か、 (連続) f(x) が x=a で連続 limf(x)=f(a) 〈微分可能) f(x)が x=a で微分可能 f(a)=limf(ath)-f(a) h x→a h→0 が存在する このとき,「微分可能であれば連続」であるが,「連続であっても,微分可能とは限らな い」ことに注意する。 xキ0 で 0Ssin S1, x>0 より, 解答 | lim f(x)=f(0)であるか確 ズ→0 'sin Sx? かめて,x=0 で連続かど うか調べる。 |x>0 より,各辺にx°を 掛けても,不等号の向きは 変わらない。 各辺をx→0として極限 をとり,はさみうちの原理 を利用する。 0S limx=0 より, lim x°sin- x→0 x→0 したがって, lim f(x)=limx'sin-=0 x→0 x→0 x f(0)=0 より, limf(x)=f(0) となり, 関数f(x) は x=0 で連続である。 f(0+h)-f(0) \'らまてめ 5ゃってる (保全上?) x→0 次に、 lim h x=0 で微分可能かどうか h→0 調べる。 1 h'sin -ー h Y4 Thtりe 0こくなる 0shsin- Sl limla-0 より,①は、 =lim h |y=f(x) h→0 1 =limhsin h h→0 h→0 1 h th7arの07-中定め limhsin- =0 h→0 よって,f"(0) が存在するので、 関数 f(x) は x=0 で微分可能である。 F(0)=0 )x=a で連続であることとは別に x=a で微分可能であることを示す必要がある。

至急！f(x)＝f’(x)ということですか？？

ル入ルし )dtの導関数はf(x)である。 プの間数 を定数とするとき, xの関数f(t d x すなわち イイリ党久分 (t)dt=f(x) dx Pa

なぜ｢(1)(2)より、関数f(x)はx=1以外では連続である｣と言えるのでしょうか？

関数x)=[x"]がオ3D0で連続か不連続かを調べよ。 AL。 また,x=1で連続か不連続かを調べよ。 228→ 224 [連続関数]次の関数の定義域をいえ。また. 定義城で連続かどうかを調 べよ。 (1) f(x)=xlogax" (2) f(x)= x-1 229→ x-1 [関数の連続性3] nが自然数のとき, 次の式で定められる関数八)か x20であるすべてのrで連結レたフ 225

微分積分の範囲です 2枚目が問題です どうしても途中式を間違えてしまいます、、。 ーf(x)の時にfがなくなるのがよくわからないです、、。 解説をお願いします、

教p.181 【問5) {2(x+h)?+1}-(2x2+1) (2x2+4hx+2h?+1)-(2x?+1) f'(x) = lim = lim h→0 h→0 h h h(4x+2h) = lim h→0 lim(4x + 2h) = 4x 三 h h→0

f’(x)とf(x)の違いは何ですか？ 不定積分とその性質がわからないです。F’(x)=f(x)の時インテグラルf(x)~とありますが、F’(x)は何を表し、f(x)も何を表すのかわからないです汗。要するに性質に書いてある式が何をあらわすのか、それを現す記号もよくわかってな... 続きを読む

不定積分 (1 不定積分とその性質 1. F(x)=f(x) のときs(x)dx=DF(x)+C Cは定数(これを積分定数という) 2. nは0以上の整数とするとき x"dx=n+1 ーx *1+C Cは積分定数 参考(ax+b)"の不定積分 aキ0, nを0以上の整数とするとき Scax+b"dx= ( 1 (ax+b)*+1+C Cは積分定数 n+1 a 3. k, 1を定数とするとき (Af(x)+1g(x)}dx=k\f(x)dx+1\o(x)dx STEP<A> ■次の不定積分を求めよ。 [463, 464] 463 (1) (-3)dx (2) (2x+5)dx *(3) (5(x-2)dx の (4) S(3x°+2)dx (5 S1+x-2x")dx *6) (4x°-3x+1)dx 464)(D> J(x+2)dx (2> (2t-1)(3t +1)dt *(3) \(3-2x)(3x-2)dx ( y2x-3Pdx Jcx-1}(x+2)dx 465) 次の条件を満たす関数 F(x) を求めよ。 (1) F'(x)=4x+2, F(0)=1 *(2) F'(x)=3(x-1)(x-2), F(1)==-1 466 ) 曲線 y=f(x) が次の条件を満たすとき,曲線の方程式を求めよ。 *(1) 点(1, 1) を通り,曲線上の各点(x, y) における接線の傾きは 3x°+2 (2) 点(1, -1), (2, -3) を通り,曲線上の各点(x, y)における接線の傾き は 6x°+ax-1(ただし, aは定数) 不80 S <xトーズ (1) STEPくB *467 2次関数f(x) の1つの不定積分 F(x) が xf(x)-2x°+3x° に等しく, f(1)=0 であるとき, f(x) を求めよ。 468 f'(x)=x?+2x-2 で, 曲線 y=f(x) は直線 y=-3x+1 に接している。 ァのとき f(r)を求めよ

(2)が分からないです。 2枚目がその解説なのですが、マーカーを引いた部分が理解できないのでその部分の解説をお願い致します。

2 258 関数f(x) が次の条件を満たすような定数 a, b, cの値を求めよ。 ax? + bx+c lim f(x) = 3, 1limf(x) =D2 ニ x+2 X→0 X→2 (2 f(x) = Vx°+a+bx+c, lim f(x) =D 2, limf(x) = 3 X→0 X→2 G

(3)の解き方と答えを教えて頂きたいです！

II 2次関数f(x)=x°+x-2 について, 次の各間いに答えよ。 ただし、答えは後の選択肢から最も適当な値を選んでその番号を答えよ。 (1) 関数f(x) のグラフとx軸の交点のx座標は, 小さい順に 15 16 であ る。 (2) 関数f(x)は -1Sx<2において 17 のとき最大値 1 | っる x= x= 19 のとき最小値 20 をとる。 P1の 。 す Fの (3) 関数F(x)|は -1<x<2において のとき最大値 しく のとき最小値 21 22 X= 23 24 X= をとる。 く選択肢> 00 0 1 (2 2 (3 3 の 4 1 9 6 -2 6 の 2 2 の 9 4

（3）の解き方を教えて頂きたいです！

I 2次関数S(x)=x°+x-2について, 次の各問いに答えよ。 ただし、答えは後の選択肢から最も適当な値を選んでその番号を答えよ。 (1) 関数f(x) のグラフとx軸の交点のx座標は,小さい順に 15 16 であ る。 (2) 関数f(x)は -1Sx<21において 17 のとき最大値 x= 18 19 のとき最小値 X= 20 をとる。 の 。 (3) 関数f(x)|は-1<x%2において FFO 21 のとき最大値 x= 22 23 のとき最小値 x= 24 こつものし タかっ をとる。 く選択肢> 0 0 1 (2 2 3 3 4 4 5 -2 6 1 9 (9 4 の の 9-4 12 21