注と書いてあるところがどうしてそうなるのか右図参照と書いてありますがわかりません。教えてください🚨

238 弟 基礎問 152 内積 (Ⅲ) (Ⅱ) 内 π ||=2,16=1,ことのなす角をを実数とするとき 16の最小値とそのときの9の値を求め、五十師に対 して を計算せよ. 精 再 146 のように, a, この成分がわかっているわけではありませんが、 150F IVの公式を利用すれば解決します。 解答 π a = |a|| |cos = 1 だから 3 la+t=1215+ (2a)t+lap =t2+2t+4=(t+1)2+3 ( a +tb) の展開の 要領で よって, la +坊は, t=-1 のとき,最小値√3 をとる. √をつけるのを 小学館t=-1 忘れないように このとき, n=aで b·b=(a−b)·b=a•b-1b|²=0 to ” (a+t⊥ 注 p.6=0,すなわち, となるのは偶然で はありません。一般に, a+t が最小となると が成立しています. (右図参照) tob ← 18 a+tb P ポイント x=ma+nと表されるとき, がわかると,がわかる

[ ]で囲った部分が分かりません。 なぜa²>0、a²+2>0よりa²-2>0になるのですか

例題 211 実数解の個数 ( 2 ) 小学式 **** 3次方程式 -3ax+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする. 定 数αの値の範囲を求めよ. 考え方 例題 210(p.400) のように定数を分離しにくい。 このような場合は,次のように3次関 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ M y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる 3次関数においては y=f(x) (極大値)>0 かつ (極小値) <0 ⇔ (極大値) × ( 極小値) < 0 (極大値)> (極小値) 解答 f(x)=x-3ax+4a とおくと, A f'(x)=3x²-3a=3(x+a)(x-a) f(a)f(B)<0 ...① 方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、f(x) が極値をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わること, つまり、 ( 極大値) × (極小値) <0 となることである. (i) ①より、f'(x)=0 のとき, x=-a, a ⇔f'(x)=0が異なる 2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0 の (判別式) > 0 a>0 のとき, x - a 増減表は右のよう f'(x) + 20 80 a (p.382 参照) + になる. f(x) 極大 極小 直接,増減表を書いて 極値を調べたが, a0 のとき, X a - a f'(x)=0 の判別式を 増減表は右のよう になる. f'(x) +) 0 f(x) a=0 のとき,f(x)=x3 より x=0 (3重解)となり不適 これより, よって、 求めるαの値の範囲は, a<-√ √2<a Focus (ii) f(-a)xf(a)=(2a3+4a)(-2a3+4a) =-4a²(a²+2)(a²-2)<0 (i)より, a≠0 であるから,d>0, a'+2>0 より a²-20 (a+√2) (a-√2)>0 a<-√2√2<a 使ってもよい。 判別式をDとすると, D=-4-3(-3a) り =36a²>0 a<0, 0<a (a=0) となる. 0 + 極大 極小 f(x)=0の解は 3次方程式f(x)= 0 が異なる3つの実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる (極大値)>0かつ (極小値) <0 (極大値) X (極小値) <0 注〉例題211 で, (i) f(x)が極値をもつ, () (極大値) × (極小値) <0 のいずれかを 満たさないときは、右の図のようにx軸 (極値をもたない)f(a)f(3)0 3点で変わらない. 重要である. a

赤枠で囲った部分の解説が理解できませんでした💦 特に、「はずれくじが一本以下である」という事象Dは「はずれくじが一本である」という事象に等しいというところがわかりません！！

82*当たりくじを3本含む8本のくじがある。 このくじから本を引くとき 次の確率を求めよ。 (1) 当たりくじが1本以下である。 (2) はずれくじが2本以上ある。

ベクトルの基礎問題です （2）の黄マーカー部分 三角形BOPにおいて直線BQは頂点Bにおける外角の二等分線であるから、OQ:QP=BO:BPになる理由がわかりません

*351 (s) 三角形 OAB は辺の長さが OA=3, OB=5,AB=7 であるとする。また, ∠AOBの二等分線と直線AB との交点をPとし,頂点Bにおける外角の二等 分線と直線 OP との交点を Q とする。 N OF OA, OB を用いて表せ。 また,OP| の値を求めよ。 (2), OB を用いて表せ。また,Q の値を求めよ。 [23 北海道大]

この問題の答えがなぜこうなるか、分かりません。途中の計算を教えてください🙇‍♀️

を取り出し, 色を確認してもとに戻す。 この試行を6回行ったときに赤 玉を3, 白玉を2回, 青玉を1回取り出す確率を求めよ。 【 本質を問う 】 赤玉2個, 白玉2個, 青玉1個の合計5個の玉が入った袋から1個玉 160 1142 312 4320 4320 6! × ((() 556 3!2! 27 ×8 2156 またば ×3 Aが 6 0 3 x 3 C 2 GYGY G) 同じものをな 472 含む順列 2 25 64 25 6960 試行 41 (220 = 60 × f 5.25 25.5 62051 384 3125 (250 15620

導関数の問題です。 なんの式を使っている、などはわかるのですが なぜその式を使っているのか、なぜこの流れで問題を解くのか、がわかりません… それぞれどういう意味があって式を使っているのか教えていただきたいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題 238 方程式の実数解のとり得る値の範囲 3次方程式 x6x2+9x+k-5 = 0 ･･･ ① が異なる3つの実数解 α, Br ,β, yのとり得る値の範囲を求めよ。 Rio Action 方程式 f(x) =kの実数解は,y=f(x) のグラフと直線 y=kの共有点を調べよ 求めるものの言い換え α, B, y のとり得る値の範囲 y=f(x) 例題217 例題 23 3次方 思考プロセス [曲線y=f(x) の共有点のx座標のうち, 直線y=k 最小のものα,2番目に大きいものβ,最大のものy のとり得る値の範囲 a B 思考プロセス 例題 図て 曲線 Ac f(x f' (ア) ①. + (イ) 解 方程式 ① は |-x3+6x2-9x+5=k f(x)=-x+6x2 -9x+5 とおくと, 方程式 ① の異なる 3つの実数解 α,β, y は, 曲線 y=f(x) と直線 y=k の共有点のx座標である。 ここで f'(x) = -3x2 +12x-9=-3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のよう になる。 y=5 x *** 1 ... f'(x) - 0 :+ 3 y=f(x) 0 y=k 方程式 ① が異なる3つの f(x) \ 1 7 5 実数解をもつとき y=1 1 <k< 5 ゆえに,y=f(x) のグラフは右の 図のようになる。 Oa 1 B 3 Y x 4 k=1のとき, 方程式 ① の実数解は p.407 Go Ahead 16 の内 x-6x2 +9x-40 (x-1)(x-4) = 0 よって x=1,4 k=5のとき, 方程式 ① の実数解は x-6x2+9x=0 x(x-3)20 よって x=0,3 したがって,実数解α, β, yのとり得る値の範囲は 0<a< 1, 1 < β < 3, 3 <y <4 2383 容を用いて x=4 を導い てもよい。 Po. ((x 0 1 2 3 4 1に 近づくほどは は1には4 近づき,k5に近づくほ どは0には3 3に近づく。 等号を含 まないことに注意する。

答え6番です。 イが分からないので教えてください🙏

99 水素原子 水素原子を,図1のように, 静止した正の電気量eを持つ陽 子と,そのまわりを負の電気量 -eを持つ電子が速さ”軌道 半径で等速円運動するモデルで考える。 陽子および電子の大 きさは無視できるものとする。 陽子の質量をM, 電子の質量を クーロンの法則の真空中での比例定数をko, プランク定数 万有引力定数をG, 真空中の光速をcとし, 必要ならば, m, 陽子 M 電子 m 第5章 原子 当なものを、 表1の物理定数を用いよ。 〈 2022年 本試〉 図1 模型では,電 表 1 物理定数 もに小さく 「原子中の電 入した。 こ 状態を定常 名称 記号 数値 単位 万有引力定数 G 6.7×10-"N·m²/kg プランク定数 h 6.6×10-34 J.s クーロンの法則の真空中での比例定数 真空中の光速 ko 9.0×10°N·m²/C2 C 3.0×10m/s とき,その 電気素量 e 1.6×10-19C 説も導入し、 陽子の質量 電子の質量 M 1.7×10-27kg 9.1×10-31 kg m ア イに入れる式の組合せとして最も適当なものを, 問1 次の文章中の空欄 下の①~⑥のうちから一つ選べ。 とにより, っている状 定常状態に に成り立つ 図2(a)のように, 半径rの円軌道上を 一定の速さで運動する電子の角速度 はアで与えられる。 時刻での速 度と微小な時間 4t だけ経過した後の 時刻 t + 4t での速度との差の大きさ はイである。 ただし、図2(b)は 始点を 点まで平行移動した図であり, w⊿tは とことがなす角である。また, 微小角 wdt を中心角とする弧 (図2(b) の破線) と弦(図2(b)の実線) の長さは等しいと してよい。 ① ③ ひ2 01 01 V2 wAt wAt 中心 始 (b) (a) 図2 ⑤ V V r ア ru ro r ru r rv² At -At イ 0 rv² At -At 0 r 38 | ボーア模型 97

数Aの図形の性質です。答えはBC=14/3,BF=8/3,面積比は2:9です。

HB 42 (角の二等分線と面積比) 4 類 approach p.20, 22 問題38,41 AB=7,AC=5, BC=8 である △ABCにおいて, ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をD, 辺 BCの中点をE, △ADE の外接円と辺ABとの交点をFとする。 線分 BD, BF の長さと, △BDF と△ABCの面積比を求めよ。 [名古屋学芸大] 三谷薫 [白][木][白][ 715 ] =

(2)の(Ii)で、なぜ3通りではないのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

10 例題 211 数え上げの工夫 [1]･･･基準を定める 合同な正方形を辺に沿ってつなげて図形をつくるとき,次の図形は何通り あるか。ただし,同一平面内で回転して重なり合う2つの図形は同じも の と見なすが,裏返して重なり合う2つの図形は異なるものと見なす。 (1) 4つの正方形をつなげた図形 (2)5つの正方形をつなげた図形 (S)

数Aの図形の性質です。2番を教えてほしいです。

43 (外接する3つの円) AB=4,BC=5,CA=3の△ABC があり、頂点 A,B,Cを中心と する3円が右の図のように互いに外接している。 (1) Aを中心とする円の半径を求めよ。 (2)△ABCの内心をN, 外心を0とする。 △ABCの内接円の半径r と,NO の長さを求めよ。 [類 岐阜聖徳学園大] 類 approach p.22 問題 41 4 A 3 B 5 半径 (1) 8 38 4+5+3 -5=1 2 (2) (1600)325円