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絶対値記号のはずし方
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例題21
(1) 次の式を絶対値の記号を用いずに表せ、
(ア) la-3|
(2) -1<a<2 のとき, Va'+2a+1+Va-4a+4 を簡単にせよ。
(イ) |2a-4|
考え方 絶対値の記易は,揚合分けしてはずす。
||内が正のとき 13|=3 同じものを書く
||内が負のとき |-3|=-(-3)=3 ーをつける
a-3 (a23)
(1) (7) la-3|={-a+3 (a<3)
|内が0になると
ころが場合分けの境
界になる。
解答
2a-4(a22)
(イ) |2a-4|=-2a+4 (a<2)
2a-4=0 より,
01、 、
a=2
(ウ) |a-2|+|a+1|={ -(a-2)+(a+1) (-1<a<2) < a-2<0ja-2<0;a-2>0
一-(a-2) (a+1) (α<-1)
(2Sa)
(-1Sa<2)
a+1<0{a+1>0;a+1>0
12 va
-(a-2)-(a-2} a-2
-(a+1}} a+1}a+1
[2a-1
={3
Thexs-
あs-(2) Va'+2a+1+Va°-4a+43(a+1)?+v(a-2)?
=la+1|+la-2|
いる
-ト。
Sa-S1
ここで,-1<a<2 のとき, (1)の(ウ)より,
(与式)=(a+1)-(α-2)
=a+1-a+2=3
(別解)数直線上において, P(-1), Q(a), R(2) とおく」
la+1||a-2|
と、
-1 a
2
la+1|+la-2|=la-(-1)|+|a-2|
=PQ+QR=PR=3
Focus
A(a), B(b) のとき
la-b|=|b-al=AB
(2点間の距離)
(0<dく)。
a (a20 のとき)
-a(a<0 のとき)
Va'=la|=
A20のとき)
『A=|A|=A (A<0 のとき)必はない
アー1ムー1
注》Aが文字式の場合も,
たとえば,A=a+1 のときは,
a+1
(a+120 つまり, a2-1 のとき)
ー(a+1)(a+1<0 つまり, a<-1 のとき)
Va+1)=la+1|=
