Question

勉強頑張る

（1）（ウ）の途中式の出し方が分からないので分かりやすく解説して欲しいです！🙇‍♀️

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絶対値記号のはずし方
9
例題21
(1) 次の式を絶対値の記号を用いずに表せ、
(ア) la-3|
(2) -1<a<2 のとき, Va'+2a+1+Va-4a+4 を簡単にせよ。
(イ) |2a-4|
考え方 絶対値の記易は,揚合分けしてはずす。
||内が正のとき 13|=3 同じものを書く
||内が負のとき |-3|=-(-3)=3 ーをつける
a-3 (a23)
(1) (7) la-3|={-a+3 (a<3)
|内が0になると
ころが場合分けの境
界になる。
解答
2a-4(a22)
(イ) |2a-4|=-2a+4 (a<2)
2a-4=0 より,
01、 、
a=2
(ウ) |a-2|+|a+1|={ -(a-2)+(a+1) (-1<a<2) < a-2<0ja-2<0;a-2>0
一-(a-2) (a+1) (α<-1)
(2Sa)
(-1Sa<2)
a+1<0{a+1>0;a+1>0
12 va
-(a-2)-(a-2} a-2
-(a+1}} a+1}a+1
[2a-1
={3
Thexs-
あs-(2) Va'+2a+1+Va°-4a+43(a+1)?+v(a-2)?
=la+1|+la-2|
いる
-ト。
Sa-S1
ここで,-1<a<2 のとき, (1)の(ウ)より,
(与式)=(a+1)-(α-2)
=a+1-a+2=3
(別解)数直線上において, P(-1), Q(a), R(2) とおく」
la+1||a-2|
と、
-1 a
2
la+1|+la-2|=la-(-1)|+|a-2|
=PQ+QR=PR=3
Focus
A(a), B(b) のとき
la-b|=|b-al=AB
(2点間の距離)
(0<dく)。
a (a20 のとき)
-a(a<0 のとき)
Va'=la|=
A20のとき)
『A=|A|=A (A<0 のとき)必はない
アー1ムー1
注》Aが文字式の場合も,
たとえば,A=a+1 のときは,
a+1
(a+120 つまり, a2-1 のとき)
ー(a+1)(a+1<0 つまり, a<-1 のとき)
Va+1)=la+1|=

絶対値記号 絶対値 場合分け