数IIの高次方程式の虚数解についての問題です。 写真の問題の模範解答では共役な複素数を解に持つ X^2−6x＋10＝0で三次式を割っていますが、他の共役な複素数を解にもつ二次式（2x^2−12x＋20＝0)などで割り、解答するのは間違いでしょうか。 2x^2−12x＋2... 続きを読む

思考プロセス 34 例題50 高次方程式の虚数解 複素数 3-iが3次方程式4x²+ax+6=0 の解となるような実数の 定数 α, b の値を求めよ。 また, 残りの解を求めよ。 《Action 実数係数の方程式の虚数解が与えられたときは, 共役な複素数も解とせよ 条件の言い換え (解の1つが x=3-i / 共役な複素数 x=3+も解 これを解くと このとき, 方程式は 〔本解〕 3 - i と 3 + i を解にもつ2次方程式 a=-2, b=20 (2次式)=0 に対して これを解くと 〔別解 2] (x+2)(x2-6x+10) = 0 x=-2,3±i 係数がすべて実数であるから, 3-iと共役な複素数 3 + i Point 参照 も解である。 残り1つの解をα とすると, ここで, 3-iと 3 + i を解にもつ2次方程式の1つは 37 x² − {(3−i) +(3+i)}x+(3−i)(3+i) = 0 = (2次式) (1次式) と因数分解できる。 解と係数の関係より [(3-i)+(3+i)+a= [ 〔別解1] 方程式にx=3-i を代入 すなわち x2-6x+10=0 よって,x-4x2+ax+b は x2-6x+10で割り切れる。 右の計算より x +2 商はx+2 x2-6x+10) x-4x+ 余りは x3-6x2+ (a+2)x + (6-20) この余りは0となるから a+2=0, b-20 = 0 (3−i)(3+i)+(3+i)a+a(3−i) = [ [(3-i)(3+i)a= [ ax+b 10x 2x2+(a-10)x+6 ★★ 2x² - 12x+20 (a+2)x + (b-20) 例題 34 としてもよい。 2数を解にもつ2次方程 式の1つは x2-(和)x+(積) = 0 x=3i を解にもつ2次 方程式は x3=iの 両辺を2乗して x2-6x+9= -1 x2-6x+10 = 0 「割り切れる」 (余り)=0

この文章でおかしなところがあれば直してください！

First, we should have our bag when we go shopping. If we try it, we don't have to use plastic bags. Second, we should turn off the lights when we don't use the room.

(2)を教えてください。 よろしくお願いします🙇‍♀️

6 例題 35 2次方程式の整数解 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように,定数aの値を定めよ。 (1) x-ax + α²-2a=0 大野 (2)x-ax-a+3=0_ 思考のプロセス (1)候補を絞り込む 条件をゆるくして考える。 異なる2つの整数解 少なくとも異なる2つの実数解 条件をゆるくして考えたから,解が実際に整数になるか確かめる。 (2) (1) のように, D > 0 からaの範囲が絞り込めない。 未知のものを文字でおく 整数解をα, β とおく 消去 (1) 2次方程式の判別式をDとすると D = (-a)² - 4(a² −2a) = −3a²+8a 方程式が異なる2つの実数解をもつから 8 (8 よって、30(a-1/3) <0より 0<a</1/3 ① 方程式 解と係数の関係 Ja+β=a laβ=-a+3 Action>> 2次方程式の整数解は、判別式, 解と係数の関係を使え a+B= a, β式 D>0 ここで,この方程式の2つの整数解を α, β とすると,解と 係数の関係により, α+β=α であるから, α も整数である。 ゆえに、①より a=1,2 (ア) α=1のとき, 方程式は 1±√5 2 2? aß = -a+3 αを消去して aß+a+b=3 よって (a+1)(3+1)=4 α,βは整数より,α+ 1, β+1 も整数であり, S α+1 <β+1 であるから x-x-1=00+税 (2) 0=(S-1)(C となり,整数解をもたな 新 )+(場合である。) 33+0+0n (判別式 D>0より) αの範囲を絞り込む (a+1, B+1)=(-4, -1), (1, 4) E よって (a, ß) = (-5, -2), (0, 3)-D したがって 求めるαの値は a = -7, 3 = 0 JERS これを解くとx= いから、不適。 (イ) a=2のとき, 方程式は x2-2x = 0a + n① よって,x = 0, 2 となり,異なる2つの整数解をもつ。す (ア), (イ) より 求めるαの値は a=2 (2) 2次方程式の2つの整数解をα,β (a <β)とすると, 解と係数の関係により 35 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように (1) x² (a+3)x+α²-1 = 0 &大感 整数解は実数解の特別な 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つ の解をα, β とすると |a+B==b₁ [ C aß = = 解の公式による。 実数解をもつ条件より D=(-a)² − 4(−a+3) >0 a<- 6,2<a であるが,これを満たす整 数αは無数にあるため, aの値は定まらない。 12-0 a = a + B

問題の解き方は分かります。どうしてこの計算をすると解けるのか教えて下さい。 よろしくお願いします🙇‍♀️

16 例題 思考プロセス ■] 22 虚数の高次計算 12 x= 5-√3i 2 4次式に直接 x = 次数を下げる 次数の低い式に代入することを考える。 1 x = -√3i AT 2 X= x= 5-√3 i 2 x= のとき,P(x)=x4-3x3x2+2x+19 の値を求めよ。 = ② P(x) ①の2次式で割る。 1次式 x-3x-x+2x+19=2次式×(商)+(余り)=<<noison の部分 = 0 05-√3i 2 5, x= P 5-√3i 2 練習 22 x= (余り)に代入した値 TR Action> 高次式に虚数を代入するときは、2次式で割った余りに代入せよ 0 両辺を2乗すると よって ゆえに 例題 P(x) を x2-5x+7 9 2 5-√3 i 2 VISSE を代入すると,計算が大変。 ⇒ 2x − 5 = -√3 i ⇒ (2x - 5)² = (-√3i)² = 2 ** = 両辺を2乗 を含まない 右辺をiを含む だけにする のとき, 2次式 = 0 より より で割ると,(L x²-5x+7 右の筆算より 商 Q(x)=x2+2x+2 余りR(x)=2x+5 したがって P(x) = (x2-5x+7)Q(x)+R(x) 5-√3i 2 のときのP(x)の値=x= 3-√7i 2 2x-5=-√3i (2x - 5)² = (-√3i)² 4x²-20x+25 = -3 x2-5x+7= 0 x2+2x + 2 3i p(5-√31)-R(5-√31) =-2. +7) x¹ −3x³. x4-5x³ + 7x² のとき,x-5x+7=0 であるから x2 + 2x + 19 (1 2 5-√3i 2 5-√3i 2 8x2+2x 2x3. 2x-10x2 +14x 2x²-12x+19 2x²-10x+14 -2x + 5 +5= √3i 中 ! i を消去するため, i を含 む項のみを右辺に残して, 両辺を2乗する。 x= x-5-√3;n のとき 2 x2-5x+7=0 となる。 P(x) =(割る式)×(商)+(余り) の形にする。 のとき,x4x² + 10x²-9x+8の値を求め 余りR(x)=2x+5 に 5-√3i を代入す 2 ると解が得られる。 例 思考プロセス 角

(３)の解説を易しめでお願いします🙇🏻‍♀️

思考プロセス 題 127 三角比の式の値 sin+cosl=1のとき, 次の値を求めよ。 ただし, 0° 180° とする。 1 2 ( sing (2) sin³0+cos³0 (1) sin@cose 「既知の問題に帰着 sin0 = x, cos0=y とみると,x+y= 解 (1) sin0 + coso (2)x+ya ⇒ 例題 23, 24 に帰着できる。 これに,条件 x2+y2=1 も加える (sin'0+ cos'0=1)。 Action” sin0, cose の条件式は, sin ²0+cos20=1 を利用せよ (1)x+y=1/12 (和) から,xy(積)をつくるにはどうするか? = (3) x-y sin20+2sinocost+cos20 = 例題 sin20+ cos20=1 であるから 126 sinocoso の両辺を2乗すると 1/2のとき,次の値を求めることと同じである。 3polimer p よって 8 例題 23 (2) sin' 0 + cos'0= (sin+cos0)³-3sin cos(sin+cos0) 練習 127 sin-cost= (1) sincost 4.01 1+2sin@cos日 〔別解) sin0+ cos0 = (sin+cost) (sin20-sinocost+cos²0) F0800 + DIR 11 -1/² ( 1 + ²/3) = 1/6 8 例題 (3) (sin-cost) = sin20-2sin@cost+cos20 24 = 1-2-(-3) = 7 8 1 11 - (-/-) ² - 3 - (- 3 ) · 2²2 = 16 co 8 sino-cost = ここで,0°≧0≦180°より sin ≥ 0 また, (1) より sinθcost < 0 であるから ゆえに sind-cost> 0 したがって 16a 1 4 7 √√4= 2 AEBUT cos0 < 0 coso cos0 和の式の両辺を2乗して、 積の形をつくる。 三角比の問題では sin 20+ cos20 = 1 の条件がかくされている。 x3+y3 = (x+y)³ − 3xy(x+y) 因数分解 x3+ya = (x+y)(x² - xy + y²) を用いると, sin20+ cos20 = 1 ! が使える。 8200 (N のとき,次の値を求めよ。ただし,0°≦ 0 ≦ 180°とする。 sin + coso sin (3) sin+cost p.247 問題127 次 (1 思考プロセス (2

(2)について赤線で囲った部分がなぜそうなるのかがよくわかりません。分かりやすく解説お願いします。

(2) n² 250' 3 n³ 256 4 nª がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ｡ 243

ニューアクションレジェンド 丸で囲った所の式の出し方を教えてください🙇🏻‍♀️

人が, A地点 から30m進 までの高さ (山梨学院大) 5° B 角形 A'PQ 求める。 60° 7) 160° 0 45° 例題 123 例題 82 思考のプロセス 3/17 例題12536°の三角比 AB = AC, BC=1,∠A=36° の二等辺三角形ABCに おいて, <Cの二等分線が辺AB と交わる点をDとする。 (1) △ABC CBD を示せ。 (2) BD, ACの長さを求めよ。 (3) cos36°の値を求めよ。 (3) 逆向きに考える COS 36°の値を求めるためには何が必要か? ⇒ 図1のような直角三角形の斜辺と底辺 ⇒ △ABC 内に直角三角形をつくる。(図2) (1) △ABCは∠A=36° の二等辺三角形であるから ∠C= (180°-36°)÷2=72° CDが∠Cを2等分するから よって、2組の角がそれぞれ等しいから AABCO ACBD ここで, BD = x とおくと ①より x>0 より cos 36° (2) ABCB =CB:DB より AB・DB = CB2 ･･･ ① また,∠CAD = ∠ACD = 36° より △ACD は二等辺三 角形であるから AD = CD = CB = 1 AB = x +1 (x+1)x = 1 すなわち x2+x-1=0 -1+√5 であるから 2 = Action» 有名角でない三角比は, それを内角にもつ直角三角形をつくれ 日本書では,30°45°の倍数の角度 (30°, 45° 60°90° 120° 135%...) を 有名角とよぶ。 x= −1+√5 2 練習 125AB = AC = AE 1+√5 AD √5+1 ∠BCD = 36° BD = AC = x+1= (3) △ACD は二等辺三角形であるから, DからACに垂 線 DEを下ろすと, ADE は直角三角形となる。 また AE = -AC= したがって [30] 1+√5 4 9 1+√5 2 HRE OS★★★☆ 図 1 136° 斜辺 136° 底辺 1+√5 4 2 の三角形を利用して, sin 18° の値を求めよ。 D D E An A B-1- 72° 図2 A 36° x= 1 D x= ~36° △ABC △CBD より, △CBD は CD = CB の 二等辺三角形である。 解の公式により E x>0 より ~36° -1±√5 2 -1+√5 2 4 章 10 三角比とその値 二等辺三角形の頂点から 下ろした垂線は, 底辺を 2等分する。 BC=1,∠A = 36° の二等辺三角形ABCがある。 こ p.247 問題125 231 151

青線の所までは分かりました。 △CAPと△ ABQ の面積の求め方を教えてください よろしくお願いします🙏

234 Bila 考プロセス 234\ 238 メネラウスの定理と面積比 △ABCの3辺BC, CA, AB をそれぞれ1:2に内分する点をL,M,Nと とする。 次の三角形の面積を △ABCの面積Sを用いて表せ。 (1) ABCR し, ALとCNの交点をP, AL と BM の交点を Q, BM と CN の交点を R (2) APQR 逆向きに考える e Action 高さ (底辺) の等しい三角形の面積比は, 底辺 (高さ)の比とせよ 例題234 (1) ABCR から始めて, △ABCへ広げていくには,どの線分の比が必要だろうか? 見方を変える (2) APQR (1) AN:NB=1:2 である。 また, CM: MA = 1:2 より CM:AC = 1:3 よって, △ABMと直線CN につ いて, メネラウスの定理により 3 MR 2 1 RB 1 よって ゆえに したがって AC MR BN CM RB NA 国238AA 直接求めるか? △ABC- (△PQR 以外の部分) と考えるか? . = 1 より = RM:BR = 1:6 BM: BR = 7:6 = 1 1/1/14 △BCM RM BR =1/s [B] 1 6 6.1△ABC= 3 ABCR 7 (2)(1) と同様に, △BCN と直線 AL, △CAL と 直線BM について, メネ ラウスの定理を用いると △CAP = △ABQ= よって △PQR = △ABC- (△BCR +△CAP + △ABQ) =S-3.4s=1/s S-3• L S P B A M_ R M N L △BCR と 似た構図 M R (1) C △BCR → △BCM → △ABC と広げていく ために, BM: BR をメネ ラウスの定理を用いて求 める。 B LQ A P BA NP CL AN PC LB =1より 3 NP 2 1 PC 1 よって NP:PC = 1:6 CB LQ AM BL QA MC = 1 =1より 3 LQ 2 1 QA 1 よって LQ:QA=1:6 = 1 1に内分する点をそれぞれD,Eとし, BE と CD ABCの面積の比を求めよ。 016 問題238 7 章 18 三角形の性質 413

日本語訳からみてそれぞれ単語は他動詞なのに どうしてその後そのまま名詞が来ているのですか？ 他動詞だとそのまま名詞を置けないんじゃないんですか(；；)

Fasuncuve Buc◇distinguished 860 obury treasure 発音? be buried ◇búrial 形独特の 形著名な 宝物を埋める [béri] ~を埋葬する 過去分詞が多い。 「埋葬され(てい 名埋葬 る 埋まっている」 )

なぜmとkが互いに素であると言えるのでしょうか… 教えてください。

思考プロセス を正の整数とするとき, 次の問に答えよ。 (1) 二項係数の和 m Co+mC1+mC2+..+mCm-1+mCm を求めよ。 (2) が素数であるとき, 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対してmCkは mの倍数であることを示せ。 (3) が素数であるとき, 2"-2はmの倍数であることを示せ。 (関西大) 《ReAction 二項係数の和は, (1+x)” の展開式を利用せよ 例題6 m! がの倍数mCk=mx (整数) の形に変形する。 k! (m-k)! (2) mCk = (3) 前問の結果の利用 (1) を利用すると 2"-2= (mCo+m1+mC2+..+mCm-1+mCm)-2 これがm×(整数)の形に変形できることを示す。 解 (1) (1+x)"=mCo+mix+m2x2+..+mCm-12x"-1+mCmxm 二項定理を用いて x=1 を代入すると 例題 ( 1+x)" を展開する。 6 m Co+mC1+mC2+...+mCm-1+mCm = (1+1) = 2m (2) 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対して (m-1)! (k-1)!{(m-1)-(k-1)}! mCk m! k!(m-k)! m k m ● m-1Ck-1 よって kmCk= mm-1Ck-1 ここで,mCk, m-1Ck-1 は整数であり,また, m は素数 であるからとんは互いに素である。 したがって, mCkはmの倍数である。 に (2) を利用 SAN 11 mx(整数)の形にするた めに,mでくくり出す。 1≦k≦m-1 であるこ とに注意する。 この式はよく用いられる。 p. 26 Play Back 1 参照。 1≦k≦m-1 である ことに注意する｡ [ 1章 1 章 Ⅰ整式分数式の計算