x=2
33
放物線 y=x" + ax +1 が 2点A(1,3),B(2,1)を結ぶ線分と1点のみ共有するときの
定数αの値の範囲を求めよ. ここで, 線分AB はその両端を含まないものとする。
<考え方> f(x,y)=x+ax +1-y とおくと, 2点A(1,3), B2, 1) が放物線
f(x, y) = 0 に関して反対側にあることから,
y=x2+ax +1より
x+ax +1-y=0 ...... ①
f(1, 3)xf(2, 1)<0
放物線①は点 (0.1) を通るので, 線分ABと1点のみ共有
するとき 2点A,Bが放物線 ①に関して反対側にあるから,
(1+α+1-3)(4+2a+1-1) <0
34
(a-1)(2a+4)<0
(a-1)(a+2)<0
よって, 求めるαの値の範囲は,-2<a<1
3
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A
①
W
2
B
x
