解答
重要 例題 9 掛ける順序や組み合
次の式を計算せよ。
(1)(x-1)(x−2)(x-3)(x-4)
を工夫
指針 前ページの例題同様, ポイントは掛ける順序や組み合わせ
(1) 多くの式の積は,掛ける組み合わせに注意。
(2) (a+b+c)²+(b+c-a)²+(c+a−b)²+(a+b-c)²
(3) (a+2b+1)(a²-2ab+4b²-a-2b+1)
(x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4)(x2-5x+6) 共通の
出る。
(2) おき換え を利用して, 計算をらくにする。 b+c=X, b-c=Y とおく
(5₁)=(X+a)²+(X-a)²+(a−Y)²+(a + y)²
(3) ( )内の式を1つの文字αについて整理してみる。
CHART 多くの式の積掛ける順序・総合わせの工夫
4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=-5で
THA)-87
(1) (与式)={(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)}
={(x²-5x)+4}×{(x2-5x)+6}
= (x2-5x)' +10(x²-5x)+24
=x4-10x3+25x2+10x²-50x+24
=x²-10x³ +35x²-50x+24
(2) (与式)={(b+c)+α}+{(b+c)-α}2
[00)' +{a_(b-c)}^+{a+(b-c)}^
EX
(²+x=2{(b+c)²+a²}+2{a²+(b¬c)²}
X* X_)( = 4a²+2{(b+c)²+(b-c)²}
=a³-6ba+(2b)³ +1³
=α'+86-6ab+1
P=
(1)
(1)
(3
4x²-5x=A ca
(A+4)(A+5)
=A2+104+20
=4a²+2.2(b²+c²)
=4a²+4b²+4c²
(3) (与式)={a+(26+1)}{²-(26+1)a+ (462_2b+1)}(a+●)(G-k
=a³+{(2b+1)-(2b+1)}a²
+{(46²−2b+1)−(26+1)²}a
+(26+1)(4b²−2b+1)
(x+y)+(x))
= 2(x²+y)
利用。
とみて展開。
<(p+g) (ゲー
注意 問題文で
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