（2）のΔl-xになぜなるのかがわかりません

振野り 発展例題 A m 図のように,ばね定数kの軽いばねの下端を固定し, 上端に質量Mの 水平な台Bを取りつけ,その上に質量Mの物体Aをのせた装置がある。 物体Aと台Bを,つりあいの位置を中心に鉛直方向に単振動をさせる。 このとき,物体Aが台Bからはなれることがないとすると, AとBは同 じ単振動をする。重力加速度の大きさをgとして, 次の各間に答えよ。 (1) 装置全体がつっりあいの状態にあるとき,自然長からのばねの縮み 41はいくらか。 (2) 台Bとともに単振動をしている, 物体Aの加速度aはいくらか。鉛直上向きを正, Aのつりあいの位置からの変位をxとして,加速度aをxの関数として表せ。 (3) 台Bが物体Aを押す力げを, Aのつりあいの位置からの変位xの関数として表せ。 (4)台Bが最高点に達したとき, 台Bが物体Aを押すカ子がちょうど0になったとする。 このときの単振動の振幅 ro を, M, m, k, gを用いて表せ。 (5)台Bをつりあいの位置から/2 ro だけ押し下げ, 静かにはなすと, 物体Aは, つり あいの位置からの変位がx, のところで台Bからはなれた。変位x1,およびそのとき の物体Aの速さを, M, m, k, gを用いてそれぞれ表せ。 B M k (京都産業大 改) (3) Aが受ける力は, 図の ように示される。 Aの運動 Af A (1) 装置全体について, 力のつり 指針 あいの式を立てる。 (2) A, Bが一体となって運動しているので, A とBを一体とみなして運動方程式を立てる。 (3)(4) Aにはたらく力を考え, Aについての運 動方程式から,カfを求める。(4)では, (3)の 結果を利用する。 (5) AがBからはなれるのは, f==0のときであ る。また,単振動におけるエネルギー保存の法 則では,運動エネルギーと復元力による位置エ ネルギーの和は一定である。復元力による位置 エネルギーは,つりあいの位置からの変位xを 用いて, kx?/2 と表される。 解説 方程式を立てると, B mg ma=f-mg f=m(g+a) S k m(g-M+m*) (4) このとき,Aは振動の端に達しており, (3) の式でx=roのとき, f=0になったと考えら れる。 0=m(g-M+m) k M+m ro= k (5) AがBからはなれるのは, f=0になるとき である。(4)の結果から, 変位x, は, (1) 装置全体 の力のつりあいから, kAl-(M+m)g=0 ARAI A M+m k X」=ro= B mg Mg はなれたときのA, Bの速さをvとする。 Bを V2 ro だけ押し下げてはなした直後と, AとB がはなれるときとでは, AとBの単振動のエネ ルギーの和は保存される。単振動におけるエネ ルギー保存の法則を用いると, A= M+m k (2) AとBを一体とみなす と,変位xのときに受ける 力は,図のように示される。 一体とした運動方程式を立 k(A1-x) A B mg Mgと ら(Z r=kx+(M+m)が てると, (M+m)a=k(4lーx)- (M+m)g X,と roに値を代入して, ひを求めると、 kAl-(M+m)g=0を用いて, a=- k M+m g リ= M+m k 第1章一

分散の求め方を教えてください🙏🏻

Aクラス 20人とBクラス 30人に対してテストを行ったところ。 次の結果が得られた。A クラスとBクラスを合わせた 50人全員 の平均点と分散を求めよ。 Same Style 21 四1章 平均点 分散 |る。 さ クラス 人数 A 20 60 16 B 30 70 | 36 [17 共立女子大)

答えがないので教えてください

pint Random Check A 第1章「時制」~第7章 「分詞」 VOmM 空所に入れるのに最も適切な語句を, 下の①~①から 1つずつ選びなさい。 Akiko alwayS goes to bed at 10 p.m. Tomoko is planning to visit Akiko's house at 10.30 001 ロロ this evening, so when Tomoko arrives, Akiko ( nis8 の went to bed abem verl 2 has gone to bed のwill have gone to bed ET0 く東海大) onstail ad bseo の had gone to bed beH ① 002 All other things ( ) equal, a small car will cost less than a large one. ロロロ 0 are 2 be 3 to be のbeing 山梨大) avm m o sids fon llite ml ud wos 2 st teibdnivbuie ロ99d PI I hear you and my sister sometimes ( 003 ) on the phone late at night. ロ O talking bnetenobns ② talks 〈東京経大) 3 to talk 19gol nwob jia oi 2sbia owtert If we had seen anything strange, we ( の be talking vdlupttib bed a0 ) let you know, but there was nothing to report 004 ロロロ at all. o2nsw sl fud b mott ganollue noed gnol aed 19disl vM aro ③ would have O had 2will have 大京 の have hten lliw 〈大東文化大> It's already late at night. You () make any noise. 割本日の 回 005 ロロロ O not had better 2 had not better 1o 3 had better not の never had better く立正大) (vloul Vose 006 Jennifer ( dguone \asw\ot)1.dmilっjand un no bus 9oiwt indJM bedmito evsd I ) her research for her history class for the past six months. ロロ O will do 2 has been doing 3 is doing の had been done 〈甲南大〉 007 Kate ( ) her way, for she has come here several times. ロロロ D couldn't lose 2 could have lost Vs ③ can't have lost O can be lostm〈図撃院大) less 008 The cafeteria ( ) since last month. ロロロ O has been closed 合 was closed lw ouea9 ) has closed miog \on ) 9bem 3 has been closing 〈大阪産 大) 009 The car accident was totally his fault. He ( ) have been driving so fast. ④ would not ロロロ ② should not ③ must not 〈関東学 may not ngel edt 。 ingbue gsie4 y 、em 010 The horse stopped and ( )move an inch. pgsli edoit 〈覆 ロロ O shouldn't ② dare ③ ought O wouldn't

(7)はわざわざ少数にしていて (8)はしてないない差ってなんですか？

32 第1章 物質の構構成 (8) 2×103×3×106=6×103+6 =6×109 (7) 8×102×7=56×10° =5.6×101×102 =5.6×103 (9) 4×10°×5×104=20×102+4 (10) 1.8×10-22×6×1023=10.8×10-22+23 =2×10×106 =1.08×10×10 10=2×107 =1.08×102

⑵でその段の↓が意味わからないです

えを0でない複素数とする。点z-- が2点i, 点えの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 指針> 2Sz+ 10 と不等式で表されているから、 z+- 重要 a 29 不等式を満たす点の存在範囲 (3) 複素数平 57 基本 22 えを0でない複素数とする。2が不等式2名z+ 在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 16 S10 を満たすとき、点zが存 2 16 重要5 値である。 16 は実数である。 そこで、まず が実数 %3D● を適用して導かれる条件式に注目。 2 員域として の式であるから, 極形式を利用する方法も考えられる。 なお,z+ 別解 1章 解答 16 z+ は実数であるから2+ 15-z+ 16 別解 z=r(cos0+isin0) (r>0, 0S0<2x) とすると き る 16 16 よって + +2= る ゆえに a+16z=z|zパ+16z 16 え+ る (zーる)|2f-16(z-を)%3D0 (2-2)(aピ-16)=0 (z-2)(2|+4)(z|-4)%30 |2|=4 よって 部。 ゆえに +ーino 16 よって |z-4| 16 |z|>0から, 1a|=-4は不適。 したがって 2=2 または +2 は実数であるから [1] 2=2のとき,zは実数である。 16 アー r PSBP A, Bを 三分線およ ある。 =0 または sin0=0 16 2Sz+ が成り立つための条件はz>0であり,このとき すなわち r=4または0=0 (相加平均)2(相乗平均)により 16 2+ る 16 る- =8 または0=π [1] r=4のとき (等号はz=4のとき成り立つ。) 16 2+ =8cos 0 2 すなわち,2<z+ 2 16 は常に成り立つ。 よって,248cos 0<10 と -1Scos0S1から 2>0のとき, z+ 16 K10を解くと, 2+16<10zから 1 ハcos0<1 4 る [2] 0=0 のとき (z-2)(2-8)S0 [2] |2|=4のとき, 点々は原点を中心とする半径4の円上に したがって 2S2S8 16 ス+ =r+ 2 16 r ある。22=4° であるから 16 =ス 16 -ハ10か r よって,2<r+ 16 -A10から 左側。 2<z+ 2Sz+zS10 ら 2SrS8 [3] 0=πのとき 1355 16 え+ の外部。 ゆえに <0 2 X すなわち 1S(zの実部)<5 011 2 14 これは条件を満たさない。 [1], [2] から,点zの存在する範囲は、 右図の太線部分。 以上から,左図の太線部分。 せよ。 10 Liを結ぶ線分上を動くとき, 練習 3 29 4復素数と図形

(3)番の問題です 2.3枚目は答えです。 2枚目は理解ができているのですが、3枚目に行く途中の途中式が欲しいです。 うっかりとして変な答え方をしてしまってこのような答えが出ないだけかもしれませんが、ちょっと沼にハマってしまったのでよろしくお願いします。

(4)* a, =-3, 72 次のように定められた数列 {an}の一般項を求めよ。 ))a,= 3, an+1 = @n +n+1 (n=1, 2,3, . . . ) (2)* a, = 1, an+1 = @n +n'+2n (n = 1, 2, 3, · . . ) (3) a, =D 3, an = an + 3"-! (n= 1, 2, 3, . . . ) (4) a, = 6, an+1= an .. . ) +(-2)” (n=D1, 2, 3,

APベクトルの求め方を教えてください

第1章 平面上のベクトル A AABC において, 辺 BCを 2:1 に外分する点 をP, 辺 ABを1:2 に内分する点をQ, 辺 CA の中点をRとする。 (1) 3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明 R 2 B C せよ。 (2) QR:QP を求めよ。

この問題の（3）の解き方が解説を読んでもあまり良く分かりません。 よろしければ教えてください。 お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

95.滑車でつながれた2物体の運動図のように, 水平とのなす角が30°の斜面上に,質量 8.0kgの物 体Aを置き,軽いひもをつけて滑車にかけ, 質量 6.0kgの物体Bをつるして静かにはなした。次の各 間に答えよ。ただし, 重力加速度の大きさを9.8 m/s?とする。 (1) 斜面がなめらかな場合,物体Bは上昇するか, 下降するかを答えよ。 (2) (1)の場合で, A, Bの加速度の大きさと, ひもの張力の大きさを求めよ。 次に,斜面に摩擦があり, Aとの間の静止摩擦係数を 0.50, 動摩擦係数を 0.40 とする。 3) Bを静かにはなしたとき, A, Bは動き出すか, 静止したままかを答えよ。 A ン B 8.0kg 30% |6.0kg t 前そ士> Aも創面-沿って上向きに

二次方程式の所で(3)なぜこの式になるのかがわかりません。わかる人がいたら教えて欲しいです。

動点と面積の問題 3 右の図のよ うに,ZA=90°, AB=10cm, 白黒くときの力ギ Iの変域に注意し 2 -20cm て,2点P, Qそ P 10cm れぞれの位置をお さえる。 AC=20cm の 直角三角形 ABC がある。2点 P, Qは, それぞれ辺 AB, AC上を次のように動 くものとする。 *点Pは、Aを出発し,毎秒2cmの速 さでBに向かって動き, Bに到着す るとすぐに折り返し, 毎秒2cmの速 さでAに向かって動いて,Aで止ま る。 *点Qは,点Pと同時にAを出発し, 毎秒2cm の速さでCに向かって動い て,Cで止まる。 次の問に答えなさい。 (1) 点PがAを出発してからェ秒後の △APQの面積を, 次のそれぞれの場合 について, zを使って表しなさい。 0 0SrS5のとき 解点PはBに向かっていて, AP=AQ=2Xx=2x(cm) 10+2=5(秒)後 にBに到着す る。 その5秒後に Aにもどる。 (山口改) よって,△APQ=ラ×2ェ×2ェ=2r°(cm) LAP LAQ 2c° cm? 2 5Sz<10のとき 解点PはAに向かっていて, AP=AB+BA-2c=10+10-2.z=20-2.z(cm)だから, -往復の道のりー点Pが進んだ道のり △APQ= )エ (日) -x (20-2.z)×2.r=20x-2z'(cm°) LAP LAQ (20x-2.c°) cm? (2) 点PがBで折り返したあと,APBQ △APQではない。 の面積が△ABCの面積の一となるの は,点PがAを出発してから何秒後か, 求めなさい。 解 PB=(点Pが進んだ道のり)-AB=2z-10(cm)だから, なけれ ;×(2z-10)×2ェ=ラ×10×20×。 IPB 2 AQ LAABC 2 LAPBQ これを解くと, z= 5±5/5 2 5-5/5 2 は問題に適していない。 -5<z<10 だから, z= 5+5/5 は問題に適している。 2 エ= 5+5/5 2 秒後 3年 とすると, エ-12, x+1 と表される。P p.64 1章 多項式 |2章 平方柱 3章 2次方程式

答えの解き方が分かりません！ 答えには5.0Nとありますが20/3になりました。 やっぱり間違ってますか？笑 問題集ではsinθcosθを使っていますが私は使わない方法で解いています！

4運動の法則 41 基本問題91, 92 基本例題12) 摩擦力 水平な床の上に,重さ10N の物体が静止している。 物 体と床との間の静止摩擦係数は 一 である。物体に, 水平から 30°上向きの力を加えて, カの大きさを少しず つ大きくしていくとき,何Nよりも大きくなると物体が 動き出すか。 10N 130° の am) 加える力を大きくしていくと, 物体 が床から受ける静止摩擦力も大きくなっていく。 物体が動き出す直前では, 静止摩擦力は最大摩擦 力となる。そのときの力を図示し,水平方向,鉛 直方向の力のつりあいの式を立てる。 これらの式 と,最大摩擦力F。=μN の式を利用する。 物体が動き出す直前に加えている力 をf[N], 最大摩擦力をF。[N], 垂直抗力をN[N] とすると,物体が受ける力は図のようになる。 指針 fsin30°=-(N) 2 f[N] S N[N] fcos30°=/IN) - 30° V3 2 F.[N) 解説 A 0| 10N Sti受日 F。は最大摩擦力なので, F。=μN の式が成り立つ。 これに式の, のを代入すると, 水平方向の力のつりあいから, V3 -f-F。=0 V3 F。=- …0 -f V3 -f= 方1ロー台) 2 2 鉛直方向の力のつっりあいから, 2 V3 f 両辺に(3 をかけて, N+--10=0 2 N=10-号 …の 2 f メ=10- 2=10 3 f=5.0N 第1章 九と通重