Question

リクト

この問題の（3）の解き方が解説を読んでもあまり良く分かりません。
よろしければ教えてください。
お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

95.滑車でつながれた2物体の運動図のように,
水平とのなす角が30°の斜面上に,質量 8.0kgの物
体Aを置き,軽いひもをつけて滑車にかけ, 質量
6.0kgの物体Bをつるして静かにはなした。次の各
間に答えよ。ただし, 重力加速度の大きさを9.8
m/s?とする。
(1) 斜面がなめらかな場合,物体Bは上昇するか, 下降するかを答えよ。
(2) (1)の場合で, A, Bの加速度の大きさと, ひもの張力の大きさを求めよ。
次に,斜面に摩擦があり, Aとの間の静止摩擦係数を 0.50, 動摩擦係数を 0.40 とする。
3) Bを静かにはなしたとき, A, Bは動き出すか, 静止したままかを答えよ。
A ン
B
8.0kg
30%
|6.0kg
t 前そ士>
Aも創面-沿って上向きに

my
m %3DV
の し
95.滑車でつながれた2物体の運動
(1) 下降する(2) 1.4m/s', 50N
(3)静止したまま (4) 0.54m/s', 62N
(1) Aが受ける重力の斜面下向きの成分の大きさと, Bが受け
る重力の大きさを比較する。(2) 物体ごとに運動方程式を立てる。
(3) AとBが静止していると仮定したときの, Aが受ける静止摩擦察力を
求め,最大摩擦力と大きさを比べる。(4) Aは斜面下向きに動摩擦力を
受ける。A, Bのそれぞれの運動方程式を立てる。
解説)(1) ひもの張力をTとすると, A, Bが受ける運 図1
動方向の力は, 図1のようになる。Aが受ける重力の斜 8.0×9.8×sin30°N
面に平行な成分の大きさは, 8.0×9.8×sin30°==39.2N
Bが受ける重力は,
両者の大きさを比較すると, Bは下降することがわかる。
(2) 各物体が運動する向きを正, 加速度をaとする(図1)。
運動方程式は,
A:8.0a=T-39.2…① B:6.0a=58.8-T ②
式の+式のから,
これを式のに代入して, Tを求めると,
T=8.0a+39.2=8.0×1.4+39.2=50.4N
解答
指針
(1) で, Aが受ける斜
面に垂直な方向の力はつ
りあっており,考慮する
必要はない。運動方向の
みを考える。
T
T
6.0×9.8=58.8N
B
-30°
30°8.0×9.8N
6.0×9.8N
a=1.4m/s°
○ひもがA, Bにおよぼ
す張力の大きさは等しい。
14.0a=19.6
50N
58

(3) A, Bが静止していると仮
定する。Bの鉛直方向の力のつ
りあいから(図2),
図2
) (3) 物体が静止してい
なければ,力のつりあい
の式を立てることはでき
N
T
AT
A
T-58.8=0
39.2N
B
ないので,静止している
T=58.8N
30°
F
と仮定する。
8.0×9.8
Aが受ける静止摩擦力の大きさ
の静止しているとき, 張
カTはBが受ける重力
の大きさに等しいが,運
動しているときは異なる。
Xcos30°N
をFとすると,Aの斜面に平行
30°
-8.0×9.8N-
58.8N
な方向の力のつりあいから,
T-39.2-F=0
Aが受ける垂直抗力をNとすると, Aが受ける斜面に垂直な方向の力
のつりあいから,
最大摩擦力の大きさ F。は、
F。はFよりも大きいので, AとBは静止したままである。
(4) Aは斜面上向きにすべっているので, 動摩擦力は斜
面下向きにはたらき,その大きさF'は,
F'=μ'N=0.40×67.8=27.1N
各物体が運動する向きを正とし, 加速度をaとする(図
3)。A, Bの運動方程式は,
A:8.0a=T-39.2-27.1 ③
58.8-39.2-F=0
F=19.6N
N-8.0×9.8×cos 30°=0
N=67.8N
F。=uN=0.50×67.8=33.9N
図3
a
N
T
A。
39.2N
B
-30°
F
67.8N
30°
-8.0×9.8N.
B:6.0a=58.8-T
58.8N
式3+式のから,14.0a=-7.5
a=-0.535m/s°
大きさ 0.54m/s°
これを式のに代入して, Tを求めると,
T=58.8-6.0a=58.8-6.0×(-0.535)=62.0N 62N
別解》(1)~(4)直角三角形の辺の長さの比を利用して, 物体Aが受
ける重力の斜面に平行な方向, 垂直な方向の分力の大きさ(Ws, W)
を求めることもできる。
30°
30°
8.0×9.8N
W,
①.00
W。=39.2N
2W。=8.0×9.8
2W,=8.0×9.8×V3
8.0×9.8:W。=2:1
W,=67.8N
8.0×9.8:W,==2:V3
第1章力と運動