152 2つのベクトルに垂直な単位ベクトル
2つのベクトルa=(2,1,3)と=(1, -1, 0) の両方に垂直な単位ベクトルを
00000
求めよ。
基本例題
y, z) とすると
･求める単位ベクトルを= (x,
[1] lel=1*5 let=1
[2] 前方から
ae=0, be=0
これらから、x,y, 2の連立方程式が得られ,それを解く。
なお、この問題はp.404 基本例題13 を空間の場合に拡張したものである。
CHART なす角 垂直 内積を利用
求める単位ベクトルをe= (x,
de le であるから
よって
2x+y+3z=0
1, x-y=0
また、el=1であるから?x+y+z=1
②から y=x
更に①から
これらを③に代入して
ゆえに
3x2=1
y, z) とする。
a⋅e=0, b·e=0
e=+
よって
u
|u|
x=-x
x2+x2+(-x)=1
1
x=± √√3
【検討 2つのベクトルに垂直なベクトル
a=(a₁, az, az), b=(b₁,b₂, b3) KXFL
u=azbs-asbz, asbi-abs, arbz-a2bi)
はとの両方に垂直なベクトルになる。 各自,
qu=0,u=0 となることを確かめてみよう。
また、こ
p.489 参照。
このとき 1/11/1/13号同順)
2=F₁
√3
したがって, 求める単位ベクトルは
=(//////)(/1/11/11/1)
上の例題では,u=(3,3,-3), lul=3√3から
Laに垂直なベクトルの1つ
土
=(1,1,-1)
(信州大)
詳しくは
の外積という。
「は｣として扱う
1.460 基本事項 基本
a₁
b₁
◄el²=x² + y² +2²
b
1
< = + ( + 7/3 + + 3
(3-7)
でもよい。
の計算法
X>
463
/3
a3
XXX.
ab2a2b1abs-asbababy
(2成分) (成分) (y成分)
各成分は
の横) (の横)
ar
2章
8
空間ベクトルの内積
練習 4点A(4, 1,3), B(3, 0, 2), (-3, 0, 14), D (7, -5, 6) について, AB,
52 CD のいずれにも垂直な大きさのベクトルを求めよ。
[ 名古屋市大〕
