線を引いたところの意味がわかりません… 引いた時の値がそうなってるという事でしょうか？ なぜそうだとわかるのですか？実際に計算しているのですか？

(1) 異なるn+1個の整数のうち, 適当な2個を選べば、その差がnの (2) 30, 300, 330, 3000, 3300, ………, 33333330 という最高位から3が 武 例 題 272 部屋割り論法 倍数になることを示せ。 のがあることを示せ、 考え方 部屋割り論法を利用する。 (1) n+1個の数を a, az, …, an, an+1 とする。 これらをnで割った余りを,それぞれ れ,ra, …, Yn, Pu+1 とすると,れ,ra,…, Yn+iはすべて0以上 の カー1以下のn個の整数のいずれかである。 解答 nで割ったときの rは、 0Sr<n 部屋割り論法 したがって, n+1個の余り r, r2, *", Tn+1の中に は、少なくとも同じ値が2つある。 ここで、その2つを r, 」とおくと、 a=nk+r, a;=nkj+r」(Ri, kjは整数) より,a-a=n(k-k))+r-n=n(k-k) よって、a; とajの差はnの倍数である。 0~n-1はn個 =r」 (2)(1)より,8個の数 3, 33, 333, 3333, 33333, 0- 333333, 3333333, 33333333 のうち7で割った余りが等しいものが少なくとも2 つ存在する。 その2つの数の大きい方から小さい方を引くと7 Ss (1)を利用する。 ケの倍数であり、33…30…0の形をしているから題意は 示された。 SST OT 日 お ISIS Teる Focus ない n+1個のものを,n組に分けるとき, 2個以上が入っている組が少なくとも1つ存在する (部屋割り論法)

Vision Quest 2 P65 Grammar Focus 5 丁寧表現 の回答を教えて下さい。

Practice 1各文をより丁寧な英語で表現しなさい。 1. Make yourself at home. 2. You should see a doctor. 3. I want you to make ten copies of this document. 4. I can't agree with you. 5. Can I hand in my homework on Monday, Ms. Parker?

注の説明文の、「また、練習7(3)のような場合、」 という文に続く式の意味がわかりません。 どなたか説明していただけないでしょうか🙇🏻‍♀️💦 練習7(3)というのは写真の上にある(3)の問題です

1 1 =ーメ41 1/ 1 まず,それぞれを部分 分数に分解する。 x+1 x+2 x+2 x+3 1 1 x x+3 (x+3)-x x(x+3) 通分して計算する。 3 D (x+3) Focus 分数式の通分 -→ 分母の最小公倍数を利用 注 例題7(3)のように,分母に共通な因数の組があるときは,部分分数に分解すると計算が 楽になる。 1 1 1 (x+2)(x+3) M ww また,練習7(3)のような場合, 1(x+2)-x 2 x(x+2) 1 x(x+2) 1/1 2(x 1 x+2 のように,分子が一致するように,全体に分数を掛けて調整するとよい。

たすき掛けの応用？です。(3)の矢印をつけた計算の過程がわからないので教えていただきたいです‥！🙇‍♀️

Check 例題 10 文字を含んだたすき掛けT) かも、?とうたのが来* 次の式を因数分解せよ. 第1章 (3)(α°ー6°)x+4abx-(α'ー6) (2) x°-(2a+5)x+(a+2)(a+3) 「考え方(1)-aの分解として, 1×(-a),-1×a が考えられる。 たすき掛けでいろいろな場合を考えて,xの係数 -α'+1 になるものを見つける。 1 1 a ーa ーa Q ーa ーa a 1 1 0 ダメ (3) α-6°-a+6)(a-b)を利用する。 w m OK (1)ax°-(a°-1)x-a=ax{+メ-a+1)x-a 掛け 解答 =(x-a)(ax+1) たすき掛け て理 a? ×ニ ーa ケい a 1 1 する。 ーa+1 w m (2) x-(2a+5)x+(a+2)(a+3) 符号を間違えないように ={x-(a+2)}{x-(a+3)}=(x-a-2)(x-a-3) 括弧を忘れずに. 「X- a+2) → -a-2 + ((-(a+2)}x{ー(a+3)} =(a+2)(α+3) (a+2)→ -a-2 -la+3)→ -a-3 1 のように, 日x0=® であることに注意 まず係数の部分を因数分 解する。 たすき掛け -2a-5 (3) (α°ー6)x+4abx-(α'-b') =(a+b)(a-b)x+4abx-(a+b)(a-b)) ={(a+b)x-(aー6)}{(a-b)x+(a+b)} =(ax+ bx-a+b)(ax-bx+a+b) 4x+2 (a+b)レ-(aー6)→ - (α-b)*=-α+2ab-b° (α-b) (9+7) (a+b)→ (at+6)3D _α°+2ab+ 4ab Focus S 出 ハaレ」 LLのエ uロ

Vision Quest 2 P65 Grammar Focus 5 丁寧表現 の回答を教えて下さい。

Practice 1各文をより丁寧な英語で表現しなさい。 1. Make yourself at home. 2. You should see a doctor. 3. I want you to make ten copies of this document. 4. I can't agree with you. 5. Can I hand in my homework on Monday, Ms. Parker?

赤で線を引いたところですが、x軸と異なる２点で交わるなら y＝−t^2−t>0 になると思ったのですが、なぜy＝−t^2−t<0になるのか教えてください。

tが実数値をとって変化するとき,次の点Pはどのような図形を描くか、 点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれtで表し, tを消去することで、x, Check S で 例題 108 媒介変数と軌跡 まが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くる Ch 1) 直 と 例題 (1)P(t+2, 2t-3) 2 の頂点P 考え方(1), (2)で用いられている変数もを媒介変数(パラメータ)という。 考え方/ (1) の満たす方程式を導く。 YA (2 解答 P(x, y)とおく. (x, y)=(t+2, 2f-) D, ②からtを消去す [x=t+2 ly=2f°-3 のより, これを②に代入して, y=2(x-2)?-3 よって,求める軌跡は, 放物線 y=2(x-2)?-3 (2) y=x-2(t+1)x+t+1 ={x-(t+1)}-(t+1)2+t+1 ={x-(t+1)}?-ーt る。 解答 t=x-2 2 tがすべての実数値を とるとき,xもすべて の実数値をとる。 放物線 y=2x-8x+5 でもよい。 0 x ケィラス 1 08-) he.650上り、頂点Pの座標は, 暴島一 No 三 したがって, 平方完成する。 (t+1, -ピーt) 「x=t+1 ly=ー-t 2 ソ=ー(x-1)?-(x-1)=-x°+x の, 2より, ここで, 放物線はx軸と異なる2点で交わるので, ソ=ーーt<0 t(t+1)>0 より, のから, より, のより,t=x-1 300 これを2に代入 *軸と異なる2点で交 わるという条件から。 tく-1, 0<t x-1<-1, 0<x-1 の範囲に制限がつく、 (頂点のy座標)<0 x<0, 1<x よって,求める軌跡は、 放物線 y=-x°+x の x<0, 1<x の部分 4レ んと にする BA ( 11 x 2 0 Focus = (tの式) メ= (tの式) *ミ tを消去 とお x, yの方程式(x, yの範囲に注意 練習 108(1) P(2t-2 32+1) と2 |

数学一

N し, UE3V3, c=6, A=30°であるとき, aを求めよ。 a?=(3、3)+ 62-2·3万-6.cos3e = - 2.3J3.6- 2ク+36 . 3 え = 27+36- 54 - 9 ニ a>o より a= 3 3. △ABC において, a=13, b=15, c=7であるとき, cosA の値と A 15+2-13- cos A= L5+ 132 215.2 ゼミ6+C 26 225+ 89-169 51 啓林館 z bc 215.7 105 218.7 Cos A - 2 よっ? A= 60 4. 次のような △ABCの面積Sを求めよ。 (1) b=6, c=5, A=30° ぶ=ー 6.5.5in30'

赤い部分がなぜこうなるのか分かりません、教えてくれると有難いですm(*_ _)m

第4章 三角関数 例題 156 三角関数の最大·最小7) 例題 実数x, yがx°+y°=4 (x20, y>0) を満たすとき, 2x°+3xy-y°の 最大値と最小値を求めよ、 長さ ZPAI 考え方 「実数x, yが x+y=r (r>0)を満たす」を, 「点(x, y) が円 x*+y°=r? 上にあ 最大値 る」と考えると、x=rcos0, y=rsin0 とおける。 解答 実数x, yがx+y°=4 を満たすとき,点(x, y) は円 x°+y°=4 上の点だから, x=2cos 6, y=2sin0とおける。 また、x20, y20 より, 0%0S。 [考え方」 cos 020 かっ sin020 となるの 2x+3xy-y=k とおくと, x=2cos6, y=2sin0 より, k=2(2cos 0)?+3-2cos0·2sin0-(2sin0)° =8cos°0+12cos 0sin0-4sin°0 解答 は,0S0S のとき 1+cos20 =8- sin20 +12· 2 1-cos 20 4. sin20=2sin0cos0 より, 2 2 =6(sin20+cos20)+2 sin20 sin@cos0= 2 一6/2sin(20+号)+2 5 ここで,0S0Sより,s20+<てであるから, 1 -Ssin(20+4)=1 よって, sin(20+4)=1 つまり, 20+年=匹 より, e-号のとき, V2 kの最大値6/2+2 このとき,(x, y)=(2cos, 2sin sin(20+)=-っまり, 20+年=コx より., 0=号のとき, ) 1 ーπ より,0= 4 kの最小値 -4 このとき, (x, y)=(0, 2) Focus 実数 x, yが x°+y=rr を満たすとき, x=rcos0, y=rsin0とおける (ただし, 一般にr>0 とする) 注》点(x, y)が円 x*+y°=r上にあるとの考えによるものである。 練習 実数x, yが x?+y°=1 (xN0, y名0)を満たすとき 152」10 0.2の最士 E85|4

(2)なのですが、なぜ一の位が一致することを示すために、Nが10の倍数であると証明するのですか。

444 例題 247 連続する整数の積,余りによる場合分け2 (1) nが整数のとき,2n°+3n?+nは6の倍数であることを示せ、水 K2).n, かを任意の自然数とするとき, nとn'*4 は一の位が一致するこ とを示せ、 p+ ば 考え方 (1) 連続する3つの整数の積は6の倍数である。 (2) 2つの自然数の一の位の数字が一致する→2つの自然数の差が10の倍数 解答 (1) 2n+3n°+n=(2n+1)(n+1)n={(n-1)+(n+2)}n(n+1) (n-1)n(n+1), n(n+1)(n+2)はともに連続する3つの整数の積である るO から,その積は6の倍数である。 よって, 2n°+3n'+nは6の倍数である. - (2) N=n*+4-n® とおくと, N=n°(n*-1)=n°(n-1)n(n+1)(n°+1) さ会さるれ(n+1) は連続する2つの自然数の積であるから, 整数Nは2の倍数であ る。 +(AS+8)8-1+ 自然数nを5で割ったとき, 余りは0,1, 2, 3, 4のいずれかであるから、 自然数nは, 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4(kは整数)のいずれかの形で 表せる。 ここで,5k+3=5(k+1)-2 より,5で割って3余る整数は5k-2として よく,5k+4=5(k+1)-1 より,5で割って4余る整数は5k-1としてよい。 (i) n=5k のとき,整数Nは5の倍数 (i) n=5k±1 のとき, n千1=5k となり, 整数Nは5の倍数 ( n=5k±2 のとき, n'+1=(5k±2)?+1=5(5k?土4k+1)より,整数N は5の倍数 (i)~より,すべての自然数nに対して,整数Nは5の倍数である。して、 したがって,整数Nは2の倍数かつ5の倍数であり,2と5は互いに素で あるから,Nは 10 の倍数である。 よって, n°'+4_n°は10の倍数より, n*+4 と n° の一の位の数字は一致する。 Focus 連続する3つの整数の積は6 の倍数である 整数nを5つの型に分類 → 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4 (kは整数) または, 5k, 5k±1, 5k±2 (kは整数) おケこン

2次方程式の二つの解を使った問題です！ おまけでついていたので答えが載っていませんでした。誰か計算をして合わせて下さる方、お願いします🥺

全く発想が い)」という問題は稀です. 入試問題の多く それでも点数の差が開き,きちんと選抜試験になります. その一番の理由 は「計算が正しくできるかどうか」 で十分に差が付くからです。 例えば、次の問題を考えてみて下さい(数学I+ Aの知識でも解けますが, 数 学I+Bで学習する内容を使用すると, より簡単に解くことができます). (国) 2次方程式 3x2ー6x-5=0 の2つの解をα, Bとするとき, a2 α-1 B-1 の値を求めよ.