練習
pを素数とするとき,0とかの間にあって,がを分母とする既約分数の総和を求めよ。
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そ「0とかの間」である
から,両端の0とかは含
まない。
まず,qを自然数として,0<くかを満たすを求める。
が
0<qくがであるから
g=1, 2, 3,
1
2
3
9
が か
そ初項,公差
よって
か か
これらの和を S.とすると
1
等差数列。
1
Si=
が、
(がー1)-
が
そラMa+)
2
ののうち,
が既約分数とならないものは
(がー1)か
2p 3p
が が' が
これらの和を S2とすると
9
そ初項,公差一の
2
が
等差数列。
(が-1)p
が
1
S=(がー1)。
ニ
2
ゆえに,求める総和をSとすると, S=S,-S2であるから
S=(ゲー1)p-(ー1)
-がゲー)-(ー1)-が-)
2
*かがー)