なぜ実数解をrとおくのでしょうか？ xのまま計算にはいるのはダメなのでしょうか？？

第2章 高次方程式 **** 例題 42 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式(1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき、 実数の定数aの値を求めよ.また,そのときの解をすべて求めよ. (慶應義塾大) 考え方 係数に虚数を含むので、判別式は使えない. 実数解をrとすると,もとの2次方程式は, (1+i)r²+(a − i)r +2(1-ai)=0 この左辺を A+ Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 「複素数の相等」参照) 解答 この2次方程式の実数解を x=y とすると, ________________(1+i)r²+(a − i)r +2(1—ai)=0 30 (2²+ar+2)+(r²-r-2a) i=0$04 r, a は実数だから, Fod r2+ar +2=0 ………① r²-r-2a=0 ①② より (a+1)r +2(1+a)=0 (a+1)(r+2)=0 •2 Its =(8+)-1- したがって, (i)a+1=0 つまり, a = -1 のとき ① に代入すると, r2-r+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)2-4・1・2=-7<0 rは実数であるから,不適 (ii) +2=0 つまり,r=-2のとき ①に代入すると これは②も満たす このとき, 与式は, a +1 = 0 または r+2=0 したがって, よって, (i), (ii) より, (1+i)x²+(3-i)x+2(1-3i)=0 (x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 x=-2, 1+2i ESA0 a=3, そのときの解 x = -2, 1+2i 100 + 4-2a+2=0 より,ca=3 <複素数の相等> A,Bが実数のとき バ A+ Bi=0 ⇔ A=0, B=0 実部と虚部に分ける. r²+ar+2, r²-r-2a は実数 a b が実数のとき, a+bi=0 ⇔a=0,b=0 a との連立方程式 r2 を消去して次数を下げ 実際に解くと, [~_=1±√7i それぞれの場合について、 もとに戻って調べる. r=-2 つまり 左辺は x+2を因数にもつ. 2 (1+i)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i |-1+3i=1+2i x=- LI

61.1 このような記述でも大丈夫ですよね？？

0000 式という えると の2 a+by^- 201 X [日本 2行目の式 1 x 解答 を断ってから 一割る。 なお (1)xを1の3乗根とすると 程式の左 ゆえに x³-1=0 (左辺=2 したがって を入れ 1-1- x この式と 1 ot Hit 基本例題 61 (1) 1の3乗根を求めよ｡ (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをとする。 (ア)2も1の3乗根であることを示せ。 1 えることが 1 指針 (1) (2) (1) w²+w³, +1+1, (w+2w²)²+(2w+w³²)² iznenkok. 2 (2) ア @= これを解いて, 1の3乗根は -1+√3i 2 練習 61 1の3乗根とその性質 基本58 3乗してαになる数,すなわち、方程式x=αの解を,αの3乗根という。 (1)で求めた方程式x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (ア) (イ)は方程式x²+x+1=0, x=1の解→ ²+ω+1=0, ω²=1 2 -√3 i 4 口を よって, w2も1の3乗根である。 -91+2 (1) ω は方程式x+x+1=0, x=1の解であるから ω'+ω+1=0,ω'=1 よって x-1=0 または x²+x+1=0 -1+√3 i 2 とすると i 0 ² = ( = 1 + 2√³²)² =. 1-2√3 i+3i²_-1-√3i 2 とすると x³ =1 「POINT｣ 1. w²=(1-√3i)°_1+2√3i+3p _ _1+√3i 2 141 w² (x-1)(x²+x+1)=0 w²+w=(w³)² w+(w³) ² w²=w+w²=-1 w+1+w² w² よって また -=0 W ω'+ω+1=0から, w2=-ω-1 となり (w+2w³)²+(2w+w³)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 +1= =2(-ω-1)+2+5=3 00000 (1) 200+50 (3) (w200+1)100+(ω100+1) 10 +2 3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 ω はギリシャ文字で､ オ メガ」と読む。 (検討) x=1の虚数解のうち、どち としても,他方が となる。よって、1の3乗根 it 1, w, w¹ ω'=1 を利用して, 次数を 下げる。 ω=-ω-1 を利用して、 次数を下げる。 12(w²+w+1)+3=2-0+3 としてもよい。 1の虚数の3乗根の性質 ①2+ω+1=0 ② ω'=1 がx2+x+1=0の解の1つであるとき,次の式の値を求めよ。 1 1 w² p.110 EX44 99 2章 11 高次方程式

55.2 値の知れないQ(x)を消したいからx^2-1=0としたいけどx=iと置いていいのか躊躇しました。求めるxが整数、自然数、有理数とか書いてなければx=iとおいてもいいのでしょうか？

-3x+71 求めよ。 る。......... -1)(x-2) りを考える。 った余りは、 弐または定数 て 1,2 b,cの値 りを見つける 1式)から ■ち b=3 ここの練習5 効である。 を ったときの すると, (-2)(x) 2) +R(x)) a)+R( 代入。 5であ 38 ► 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り (1 x"-1 を (x-1)²で割ったときの余りを求 2以上の自然数とするとき, めよ｡ (23x100+ 2x7 +1 を x2 +1 で割ったときの余りを求めよ。 指針 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 p.88~90 でも学習したように, ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意, B=0 を考える がポイント。 (12) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが, それだけでは足りない。 そこで、 次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α=1, 6°=1 α-b²=(a-b)(a-1+α-26+α"362+..+ab^2+b^-1) |x-1=(x-1)'Q(x) +ax+b••••• ① (2)x+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 両辺にx=1 を代入すると ①に代入して x-1=(x-1)*Q(x+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 解答 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b 解 (1) 二項定理の利用。 とすると,次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 0=a+b すなわち b=-a ここで, x-1=(x-1)(x"-1+x"-2+・・・・・・+1) であるから xn-1+xn-2+..+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=α a=n よって b=-αであるから ゆえに, 求める余りは nx-n (2) 3x100+2x+1 を x² +1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると,次の等式が成り立つ。 3x100+2x+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 00000 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai n 両辺にx=i を代入すると 3i100+ 27 +1=ai+b i100= (i2)50=(−1)=1, "= (i²) i=(-1)*i=i であるから すなわち a,b は実数であるから したがって 求める余りは 2x+4 [学習院大 ] a=2, b=4 b=-n 基本 53.54 =Cn(x-1)^+..+n Cz(x-1)2 +mCl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^^2+..+°Cz} tron ゆえに, 余りはnx-n また, (x-α)の割り算は微 分法(第6章) を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)。 微分法を学習す る時期になったら,ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき, x” を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 (p.94 EX39 55 (2) xlo+x+1 を x2 +4で割ったときの余りを求めよ。 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

図を理解できないので教えてください

U 折り目の作図 右の図のような, 長方形 ABCD がある。 この長方形の辺 4 入力をのばそう! AB と辺 DC が重 なるように折って (図1) 広げると, 折り目の線分EF ができる(図2)。 図1 A A B 図2 A B A03 D E C F このような折り目の作図を考える。 (1) 下の図で, 辺ABと辺AD が重なる D ように折ったときの折り目を作図しなさ い。 D 正の数・負の数 2章 文字の式 3章 方程式 4章 変化と対

（4）なのですが、なぜx+2yの部分が2yになるのかわからないです

□□□ 159 NaOH と Na2CO3 の混合溶液の中和滴定 水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウム の混合水溶液が 200mL ある。 溶液中のそれぞれの物質の質量を調べるために、次の実 験を行った。 酸を滴下した。 その結果, (a) 32.5mL を加えたところで黄色から赤色への変色が見られた。 混合水溶液 10.0mL を測りとり、指示薬Aの溶液を2~3滴加え, 0.100mol/Lの塩 さらに, 指示薬Bの溶液を2~3滴加え, 赤色から無色への変色が見られるまで 0.100 次に,同様に混合水溶液を10.0mL 測りとり (6) 塩化バリウム水溶液を十分に加えた。 120 2章 物質の変化 mol/Lの塩酸を滴下した。 このときの滴定量は, 12.5mLであった。 (1) 指示薬 A.指示薬 Bの名称と変色域をそれぞれ下から選び,記号で答えよ。 指示薬(ア) ブロモチモールブルー メチルオレンジ (イ) フェノールフタレイン (ウ) 変色域 (ア) pH = 4.5~8.3 (イ) pH = 6.0 ~ 7.6 (ウ) pH = 3.1~4.4 (エ) pH = 8.0~9.8 (オ) pH = 9.3~10.6 (2) 下線部(a)までに,どのような中和反応が起こったか｡ 反応が起こる順に従って化学 反応式を記せ。 下線部(b)では,どのような反応が起こっているか。 化学反応式を記せ。 Q この混合水溶液 200mL中の水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムの質量はそれぞれ 何gか。 有効数字3桁で答えよ。

Cがaとeだと思ったのですが、なぜeがだめなのか教えて欲しいです。bが正解なのは理解できてます！

ジを用いれば, 中和点 160 第2編 物質の変化 1142章 物質の変化 □□ 148 中和滴定曲線 次の図A~D は 0.10mol/L 図の酸(塩基) 10mL を同じ濃度の塩基(酸) で中和反応さ せたときの滴定曲線である。 図の縦軸はpH, 横軸は 加えた酸・塩基の滴下量を示している。 図Aは(ア) (イ)で,図B は (ウ) を(エ) で, 図Cは (オ) (カ) で, 図Dは(キ)を(ク)で滴定したもの である。 指示薬としては, メチルオレンジ (変色域: pH= 3.1~4.4) とフェノールフタレイン (変色域:pH = 8.0 ~ 9.8) を用いた。 (1) 文中の (ア)~(ク)に適する水溶液を (a)~(e) から選べ。 (a) 塩酸 (b) アンモニア水 (c) 硫酸 (d) 水酸化ナトリウム水溶液 (e) 酢酸水溶液 (2) 図A~Dの適定に適する指示薬をそれぞれ次の(a)~(d)から選べ。 (a) メチルオレンジのみが適している。 42086420 14 12 10 1412186420 0 10 P160 (b) フェノールフタレインのみが適している。 (c) メチルオレンジとフェノールフタレインの両方が適している。 (d) メチルオレンジとフェノールフタレインのどちらも不適である。 === 42086420 応用例題 31 NaOH と Na2CO の混合溶液の中和滴定 炭酸ナトリウムと水酸化ナトリウムの混合水溶液がある。この 薬としてフェノールフレ 14 12 10 20〔mL] 0 図A 10 14」 12 10 1020[mL] 0 図C 42086420 1020m 図 B 10 20ml 図 D 応用 159

(2)がなんで反応しないか教えてほしいです

ロロロ140 弱酸･弱塩基の遊離 次の操作を行ったとき, 反応する場合はその化学反応 を, 反応しない場合は × と答えよ。 (1) 酢酸ナトリウムに塩酸を加える。 (2) 硫酸ナトリウムに酢酸水溶液を加える。 (3) 炭酸水素ナトリウムに塩酸を加える。 (0 1122章 物質の変化 14 #0 (4) 塩化アンモニウムと水酸化カルシウムを混合して加熱する。 (5) 塩化ナトリウムにアンモニア水を加える。 (6) 炭酸カルシウムに塩酸を加える。 (7) 硫化鉄(ⅡI) に希硫酸を加える。 (8) 炭酸ナトリウムに塩酸を過剰に加える。 Abra の中

数学について質問です。 例題66の(2)で自分の記述とFGの解答をみると、自分の記述の方が簡単に書いてあるんですけど、このくらいでも減点されないのでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

Think 例題 66 文字係数の2次不等式 aを定数とするとき, 次の2次不等式を解け. (1) x²-(a+4)x+4a<0 解答 050 考え方 (1) 2次不等式を解くには, グラフとx軸の共有点が重要である. 2次関数のグラフ をかいたときのx軸との共有点のx座標の大小で場合分けをする。 第2章 ax2-3ax+2a=a(x-1)(x-2) となるので,a> 0, a<0で場合分けをする. (2) (1) x2-(α+4)x+4a<0より、 左辺を因数分解する. y=x2-(a+4)x+4a① フとx軸との共有点のx座標は, (i) a >4 のとき Focus ①のグラフは,右の図より 求める解は, 4<x<a a=4のとき ①のグラフは, 右の図より, 求める解はない (i) α <4 のとき (i)~(血)より, ①のグラフは, 右下の図より, 求める解は, a<x<4 a>4 のとき,4<x<a α=4 のとき, 解はない (2) ax²-3ax+2a>0 (a=0) a < 4 のとき, a <x<4 (x-a)(x-4)<0 とすると,①のグラ x=a, 4 3 2次方程式と2次不等式 139 ①の解は, x<1,2<x α<0 のときa=d7 ②のグラフは上に凸より, 1<x<2 4 ②のグラフは下に凸より, (i) a=4 = x (2) ax²-3ax+2a>0 ONS a(x2-3x+2)>0 より, a(x-1)(x-2)>0① a a4x y=ax²-3ax+2α ・・・・・・ ② とすると、②のグラフ とx軸との共有点のx座標は, x=1,2 (i)a>0 のとき付き xC 350 (ii) V₁=Y 1 ①の解は, (i),(ii)より, a>0 のとき、x<1,2<x a<0のとき、1<x<2 BOX 文字係数の2次不等式は場合分けに注意 ·····ose x **** 共有点のx座標の大 小で場合分けする. (i) αが4より大きい (右側) (ii) a と 4が等しい () αが4より小さい (左側) 左辺を因数分解する. Wars SOVICKE 2次不等式という条 件からa=0 となる ORVOSI Scēcosxs ので、とくに示され ていなくても注意す る。 αの符号によって, 上に凸か下に凸かが 変わるので注意する. ①

この作図の仕方はだめですか?

あ 三角形をかく p.152 問9 次のような△ABC をかきなさい。 (1) AB=3cm, BC=5cm, ∠B=40° 解 ① 定規で長さ5cmの線分BCをひく。 3 (2) ∠ABC=40° となる半直線を点Bからひく。 BA=3cm となるように,点Aをコンパス でとる。 草 正の数・負の数 2章 文字の式 mihet t 3 (1) 三角形をかく 数p.152 問9 次のような△ABC をかきなさい。 AB=3cm, BC=5cm, ∠B=40° 5 cm 400 3cm L TA is *ww.

こちらの問題の解き方を教えていただきたいです！ 普通に考えたら確率分布70通りくらい考えないといけないですよね😭どうしたらいいんですか⋯ 期待値は42、分散は35のようです

■ 第2章 | 統計的な推測 演習問題 A 1. 1 個のさいころを12回投げるとき, 出る目の和をXとする。 確率変数 'Xの期待値と分散を求めよ。