Question

涼月

こちらの問題の解き方を教えていただきたいです！
普通に考えたら確率分布70通りくらい考えないといけないですよね😭どうしたらいいんですか⋯
期待値は42、分散は35のようです

■ 第2章 | 統計的な推測
演習問題 A
1. 1 個のさいころを12回投げるとき, 出る目の和をXとする。 確率変数
'Xの期待値と分散を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

教科書にある通り、和の期待値は、期待値の和に等しいです
記号で書くとE(X₁+X₂)=E(X₁)+E(X₂)

求めるものは
12回分の出る目を足してから期待値をとったもの
ですが、これは
1回分の期待値をとったあとで12回分足したもの
と同じです

1回目、1個のさいころを投げるときの目の期待値は
普通に求めて7/2です
2回目も7/2
3回目も7/2
……
12回目も7/2

よって
(7/2)+(7/2)+…+(7/2)
=(7/2)×12
=42

分散も似たような公式が教科書にありますね
まずはそこからです

涼月

なるほど⋯独立してるので期待値を足しても大丈夫ということですね
ありがとうございます！頑張ります💪

和

期待値は、確率変数が独立でなくても足せます
（和の期待値は期待値の和）
念のため