(2)sinθ=‪√‬3/3(π/2<θ<π)のとき、sin4θの値を求めよ。解答を読んでも理解できません。解説お願いします🙇‍♀️

13 (今く0<元)のとき, sin20, cos40の値を求めよ。 (2) sin 0=- 3 解(1) cos20=2cos°0-1 より 《2倍角の公式》 sin2a=2sina cos a 2cos'0-1=。 1 9 5 cos'0=; 9 cos2a=cos°α-sin'α =2cos'a-1 V5 0<0<号のとき cose>0 よって, cos@= 3 =1-2sin°a 2 tana 1-tan'α 2 tan2a= (2) <0<元 のとき cos0<0 だから 2 V3 3 V6 2 cos0=-V1-sin'0 = cos--T-sn (4)=-4 3 よって (3 sin20=2sin0cos0=2* V6 3 2/2 3 3 21-2リ-1- 2/2 3 16 9 7 * cOs2a=1-2sin'e Q=20 とした式。 cos40=1-2sin 20=1-2· 9 II

(4)の問題で、(答えは(3)のところにあります) a=4のとき解がなぜ3こになるのかがわかりません…

太郎さんと花子さんは, 次の問題について話している。二人の会話を読んで,下の問いに答えよ。 2021 夏期講習 数学 共通テスト対策 三角関数 |26| 問題 0Sx<2π とする。xについての方程式 U 2cos2x +4cos x+a-2=0 020 の実数解の個数を求めなさい。 0 太郎:実数解の個数の調べ方は2次関数のときにやったね。 グラフを使って共有点の 個数を実数解の個数と比較すればいいんよね。心 花子:方程式①を変形して,-2cos2x-4cosx +2=aとすれば, 2つの関数 ソ=-2cos 2x -4cosx +2 とy=aのグラフの共有点の個数から実数解の個数を 調べることができるわね。 太郎:さすが花子さん。でも僕は y=-2cos2x ー4cosx+2 のグラフをかけないよ。 花子:そうね, このままではかけないから, cosx=t とすれば, 0= - 4cosx +2==ー| 4 9 -2cos2x- ア イ t+ ウ と変形できるわね。 9 ア --②のグラフならかけるでしょ。 ソ=ー イ t+ ウ 太郎:このグラフなら僕もかけるよ。上に凸の放物線で, 頂点の座標は エオ 9 キ になるね。 カ 2 5 9 S f201 y=a のグラフと②のグラフの共有点を調べると,a= キ x20 -(1- 201 のときは1個で, x20ト-3820o のときは2個だから, 方程式①の実数解の個数も同じだよね。 花子:ちょっと待って。 tの値の範囲を考えないといけないわ。 t=cosx で, 0Sx<2x 00000ー%3 a< キ ,200 だから,tの値の範囲は ク3よね。 このこともふまえると, y=aのグラフと② o のグラフの共有点の個数は, S a=| シトのときは1個で, ケコSa< サ サSa< シ のときは2個だ思うの。 203.5tit 太郎:でも,tについての方程式ではなくて, xについての方程式①の解の個数を求めたい のだから,tの値を求めたときにxはどうなるか, 考えないといけない気がするな。 花子:そうね。t=cosx だから,t=|スセ, ソ のときはそれぞれの tの値に対し -1 個で,それ以外のときは チ個あるわね。 てxの値は タ 1

(4)の問題で、a=4のとき解がなぜ3こになるのかがわかりません…

太郎さんと花子さんは, 次の問題について話している。二人の会話を読んで,下の問いに答えよ。 2021 夏期講習 数学 共通テスト対策 三角関数 |26| 問題 0Sx<2π とする。xについての方程式 U 2cos2x +4cos x+a-2=0 020 の実数解の個数を求めなさい。 0 太郎:実数解の個数の調べ方は2次関数のときにやったね。 グラフを使って共有点の 個数を実数解の個数と比較すればいいんよね。心 花子:方程式①を変形して,-2cos2x-4cosx +2=aとすれば, 2つの関数 ソ=-2cos 2x -4cosx +2 とy=aのグラフの共有点の個数から実数解の個数を 調べることができるわね。 太郎:さすが花子さん。でも僕は y=-2cos2x ー4cosx+2 のグラフをかけないよ。 花子:そうね, このままではかけないから, cosx=t とすれば, 0= - 4cosx +2==ー| 4 9 -2cos2x- ア イ t+ ウ と変形できるわね。 9 ア --②のグラフならかけるでしょ。 ソ=ー イ t+ ウ 太郎:このグラフなら僕もかけるよ。上に凸の放物線で, 頂点の座標は エオ 9 キ になるね。 カ 2 5 9 S f201 y=a のグラフと②のグラフの共有点を調べると,a= キ x20 -(1- 201 のときは1個で, x20ト-3820o のときは2個だから, 方程式①の実数解の個数も同じだよね。 花子:ちょっと待って。 tの値の範囲を考えないといけないわ。 t=cosx で, 0Sx<2x 00000ー%3 a< キ ,200 だから,tの値の範囲は ク3よね。 このこともふまえると, y=aのグラフと② o のグラフの共有点の個数は, S a=| シトのときは1個で, ケコSa< サ サSa< シ のときは2個だ思うの。 203.5tit 太郎:でも,tについての方程式ではなくて, xについての方程式①の解の個数を求めたい のだから,tの値を求めたときにxはどうなるか, 考えないといけない気がするな。 花子:そうね。t=cosx だから,t=|スセ, ソ のときはそれぞれの tの値に対し -1 個で,それ以外のときは チ個あるわね。 てxの値は タ 1

一次関数の応用 (2)の①.②.③の解答と解説してもらえませんか？

2 A市, B市の水道料金について調べてみたところ。それぞれの市の1か月あたりの水道料金は,次 のように定められていた。 水道料金 = 基本料金+ 使用量ごとの料金ち 間の効ぶあかぐさ 円 金林のるom 用 A市 会 S 使用量 A会代「 基本料金 使用量ごとの料金 |0m以上20m以下 |0円 |20m以上50m°以下 20mを超える分について, 1m'あたり 100円 2000円 50m'までの料金に加え, 50mを超える分について, |1m°あたり140円 50m以上 B市 m 09 9:0000 使用量 0m°以上80m°以下 円000L 使用量ごとの料金 基本料金 1m°あたり125円 |80m°までの料金に加え, 80m°を超える分について, 1m°あたり100円 m00 1000円 80m以上 1) 8このとき,次の問いに答えなさい。(福井) (1)1か月あたりの使用量が30㎡°のときのA市の水道料金を求めなさい。(6点) (2)1か月あたりの使用量がrm'のときの水道料金をy円と S() する。A市における次の各場合について, yを表す式を つくりなさい。(各7点) 00SrS20のとき 350Sェのとき 18000 16000 2 20Sr<50のとき (B市) 14000 in0最( 囲 ぶ 金 10000 008 12000 3000とこ0 8000 6000 3)右の図はB市における使用量と水道料金の関係を表す グラフである。この図に,A市における使用量と水道 科金の関係を表すグラフをかき入れなさい。 [作図ページ 4000 2000- 0 50 100 150 (8点)

この問題の(2)がsinC=sin(A＋B)になる所から分からないです。教えていただけると助かります、よろしくお願いします。

0 (ウ) Cos20。 COs 40° cosW (1) 積→和,和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。 (ア) sin75°cos 15° (イ) sin75°+sin15° (2) AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 C inA B COS COS sin A+sinB+sinC=4cos 2 22 p.239 基本事項0, 2 (重要 6, TC-nie-( miel=0 指針>(2) AABCの問題には, A+B+C=π (内角の和は180°)の条件がかくれていス の 0ie ーA+B+Cーェから,最初にCを消去して考える。 そして,左辺のsinA+sinBに和→積の公式を適用。 解答 (1)(ア) sin75°cos 15°= {sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} ーa-aリ--)- 1 V3 2+/3 ( -(sin90°+sin60°)= 2 2 2 4 75°+15° 75°-15° COS -2sin 45°cos 30°=2. 12.3_i (イ) sin75°+sin15°=2sin- 2 2 21 1/1 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80°= 2 {cos 60°+cos(-20)1cos 80°%3D( 2 +cos 20° cosl) ニ 1 ( -1 cos 80"+ cos 20°cos80"=jcos 80°+ 22C0S 1 11 {cos 100°+cos(-60)) 2 4 -cos 80° + 1 -cos 100°+ 4 1 1 -cos(180°-80°)+。 1_ 三 8 4 1 1 1 8 Cos 80°-- 1 三 -Cos 80°+ 4 cos(セ-9) 200 ミ 8 (2) A+B+C=元から C=π-(A+B) ゆえに sinC=sin(A+B), cos=cos( A+B 2 A+B =sin 2 π COS 2 (osg! よって U sin A+sinB+sinC=2sin A+B COS 2 200 A+B A-B A+B- +sin2 2 2 A+B 2。 =2sin A-B COS +cos 2 の方式 C 2 =2cos2cos cos(-号) A COS B =4cos A B COS COS 2 C 2 2 。 練習 (1) 積 →和 和

三角関数です。 分からないので教えてください！

H| ウダ イ のハ オカ 元八O< ク2元である。 キ 不等式f(0)2-V2 の解は エ6 「2] sin30 =sin(20+0)= アコ|sin0 イ4 sin°0 であるから, 0<0<2πのとき オ sin 30 -2cos20-1=0 を満たす0は, 小さい順に ウ T、 カ キ ケ 元である。 ク コ 4t- オをおく 2

(2)お願いします

26. (1) 関数 y=cos20 - 2cos0+1(0<0<2) の最大値, 最小値およびそのときの0の値を求めよ。 (2) 関数 y=\3 sin 0 +cos@ (0<eハa) の最大値, 最小値およびそのときの0の値を求めよ。

教えてください🙇‍♀️

2011年 2年2月 数学I·数学B [2] s0s2元とする。 @の関数 y= cos20+2sin 0 がある。 CesTtsint である。 (1) 0= のとき, y=| ス (2) t= sin0 とおく。 tのとり得る値の範囲は セ Sts タ ソ である。 また, cos20 をもを用いて表すと cos20= チ ツ であるから, yをtを用いて表すと y= テト + ナ t+ ニ である。 ヌ (3) yは @= πのとき, 最小値 ネ をとり, ノ ハ ヒ 0= πのとき, 最大値 をとる。 フ ホ

三角関数です。 このあとどう解けばいのか教えてください！

sin30 =sin(20+0)= アコ|sin 0 イ4 sin°0 であるから, 0<0<2xのとき オ sin 30 - 2cos20 -1=0 を満たす0は, 小さい順に ウ エ カ キ ケ -元である。 -46in0-46r0 +う-30 ク コ 21- 2co526

130の(１)、(2)それぞれよく分からないので、教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️ お願いします！

要例題|30 n進法の応用 自然数 Nを5進法,7進法で表すと!それぞれ3桁の数 abcs), cab() に 441 T1 なるという。このとき, a, b, cの値を求めよ。 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 【類阪南大) otuON (昭和女子大) p.437 基本事項2 CHARTO n進法で表された数 各位の数字は n-1以下 (1) abc(s), cab(7) をそれぞれ10進法で表して考える。 その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。 (2) n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-1<x<n° が成り立つ。 また, mSx<n (m, nは整数)を満たす整数xの個数はn-m+1個。 SOLUTION 解答 (1) 3桁の数abc(5), Cab() を考えるから 1SaS4, 0<b<4, 1Sc<4 áのeにどちら体5進数の各位は4以下, の 62ugか 最高位の数字は0でな -000001 N=abc(5)= cab(7) であるから い。 a·5°+b·5'+c·5°=c·7°+a·7'+6·7°9 0(zX -10進法で統一して, 等 しいとおく。 整理すると ゆえに 2と3は互いに素であるから,bは3の倍数である。 よって, ①から [1] 6=0 のとき これとのを満たす整数 a, cは存在しない。 [2] b=3 のとき これと0から 以上により 9a+26-24c=0 26=3(8c-3a) *8c-3aは整数 00 6=0,3| 3と8は互いに素であ るから,aは8の倍数。 2から 3a=8c 15<3a+2<14であるか ら 8c=8 のから 8c=3a+2 a=2, c=1 a=2, b=3, c=1 1 2進法で表すと 10桁となるような自然数をxとすると 20-1<x<20 すなわち 2°<x<2'0 *20Sx<20+1 は誤り! この不等式を満たす自然数xの個数は (210-1)-2°+1=210_2°=2°(2-1)=2°=512 (個) 2進法で表すと 10桁となる自然数は, * 2°SxS20-1 と考える。 全0,1を9個並べる重複 順列(基本例題18参照)。 コ口2)の口に0または1を入れた数で 2°=512(個) あるから