Question

もちゃ

この問題の(2)がsinC=sin(A＋B)になる所から分からないです。教えていただけると助かります、よろしくお願いします。

0
(ウ) Cos20。 COs 40° cosW
(1) 積→和,和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。
(ア) sin75°cos 15°
(イ) sin75°+sin15°
(2) AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。
C
inA B
COS
COS
sin A+sinB+sinC=4cos
2 22
p.239 基本事項0, 2
(重要 6,
TC-nie-( miel=0
指針>(2) AABCの問題には, A+B+C=π (内角の和は180°)の条件がかくれていス
の
0ie
ーA+B+Cーェから,最初にCを消去して考える。
そして,左辺のsinA+sinBに和→積の公式を適用。
解答
(1)(ア) sin75°cos 15°= {sin(75°+15°)+sin(75°-15°)}
ーa-aリ--)-
1
V3
2+/3
(
-(sin90°+sin60°)=
2
2
2
4
75°+15° 75°-15°
COS
-2sin 45°cos 30°=2.
12.3_i
(イ) sin75°+sin15°=2sin-
2
2
21
1/1
(ウ) cos 20°cos 40°cos 80°=
2
{cos 60°+cos(-20)1cos 80°%3D(
2
+cos 20° cosl)
ニ
1 (
-1 cos 80"+ cos 20°cos80"=jcos 80°+ 22C0S
1
11
{cos 100°+cos(-60))
2
4
-cos 80° +
1
-cos 100°+
4
1
1
-cos(180°-80°)+。
1_
三
8
4
1
1
1
8
Cos 80°--
1
三
-Cos 80°+
4
cos(セ-9)
200
ミ
8
(2) A+B+C=元から
C=π-(A+B)
ゆえに
sinC=sin(A+B), cos=cos(
A+B
2
A+B
=sin
2
π
COS
2
(osg!
よって
U sin A+sinB+sinC=2sin
A+B
COS
2
200 A+B
A-B
A+B-
+sin2
2
2
A+B
2。
=2sin
A-B
COS
+cos
2
の方式
C
2
=2cos2cos cos(-号)
A
COS
B
=4cos
A
B
COS
COS
2
C
2
2 。
練習
(1) 積
→和
和