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F
例題8 多項式の除法と恒等式
考え方
解
(1+x)(8 + x (8+x)(S+x) (S+x)(1+x)
2x3-6x2+ax+1 を x2-4x+1 で割ると, 余りがx+bであるという。 こ
のとき,定数a, bの値を求めよ。
多項式Aを多項式Bで割ったときの商が Q, 余りが尺のとき,
A=BQ+R
2x-6x2+ax+1 を x 2-4x+1 で割ったときの商は1次式であるから,
cx+d (c, d は定数) とおける。 このとき, [+x)
2x3-6x2+ax+1=(x2-4x+1)(cx+d)+x+b
右辺をxについて整理すると,
pas deste
2x-6x2+ax+1=cx²+(-4c+d)x2+(c-4d+1)x+b+d
これがxについての恒等式となればよいから, 係数を比較して
c=2, -4c+d=-6, c-4d+1=a, b+d=1d pÝ (154
これを解いて, c=2, d=2, a=-5,6=-1
よって,
a=-5,6=-1
IN C
(84)
15NON .as
32 次の各場合について,定数a,b の値を求めよ。 ([+α)
□(1) x3+ax-6 が x2 +3x+b で割り切れる。
□ (2) x-x2+ax+bをx2+2x+1 で割ると余りが6x+2である。 例題8
