基本 例題 104 倍数の判定法
(1) 5 桁の自然数 2576が8の倍数であるとき,□に入る数をすべて求めよ。
(2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき,前の数と後の数の差が
7の倍数であるという。このとき, Nは7の倍数であることを証明せよ。
(例) 869036 の場合 869-036=833=7×119 であり, 8690367 × 124148
[(2) 類 成城大] 468 基本事項 ②
指針 (1) 例えば,8の倍数である4376は, 4376=4000+376=4・1000 + 8・47 と表される。
1000=8・125は8の倍数であるから8の倍数であることを判定するには, 下3桁が 8 の
倍数であるかどうかに注目する。 ........ (ただし,000 の場合は 0 とみなす)
(2) Nの表し方がポイント。 3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000a+b
(100≦a≦999, 0b999) とおいて, Nは7の倍数⇔N=7k(kは整数) を示す。
106-58
180
=88-812/100=20
8(a188) -12(a+1)
解答