考え方 与えられた式を「=k」とおき,式を整理する。
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2次不等式とその応用
値と, その
判別式による最大 最小2)
例題 101
こにする、
x-1
の最大値,最小値と,そのときのxの値を求めよ。
+3
ま「=k」とおく。
例題100 と同様,xが実数である冬件から,判別式 D20 を利用して、
第2章
のとる値の範囲を考える。
お式を整理した後,(i) k=0, (i) kキ0 で場合分けする。
(整理した式は 2次方程式とは限らない。)
x-1.
30
=k とおく.
+3
x+3キ0 より,両辺にx°+3を掛けて、 +(1--xー
x-1=k(x°+3)
kx?-x+3k+1=0 ………①
(i) R=0 のとき
ーx+1=0 より,
まずは「=k」とおく。
「解答
なり,①が
もつkの値
求める。
5 のの式は2次方程式
+- とは限らない。
「+(I+ェー)S-
x=1
(i) Rキ0 のとき
xは実数より,2次方程式①は実数解をもつ,
よって,2次方程式①の判別式をDとすると,D20
D=(-1)?-4k(3k+1)
=-12k-4k+1
したがって,
D20 となり, ①が
実数解をもつkの値
の範囲を求める。
より,
-12k°-4k+120
12k°+4k-1ハ0
(2k+1)(6k-1)ハ0
値を求
き、
1
より,-kS(&+0)
00
は重
6
kの値の範囲より,
最大値,最小値を求
したがって,(i), (ii)より,
の
evo [x)1
k=-
6
1
-=3
2ん
める。
のとき,①より,
kミ、11
2'6
O
のとき、
x1
R=-
のとき,①より,
1
x=
=-1
2k
S >D=0 より, ①は重
解をもつ。
+8+ー= ax?+ bx+c=0の
2
よって,
最大値 (x=3 のとき)
b
1
(x=-1 のとき)
2
重解は、x=
2a
Focus
(与えられた式)=k とおき, xが実数であることから,
判別式D20を利用するフ
そ 調の
の最大値,最小値と,そのときのxの値を求めよ。
練習
2(x-1)
101
x-2x+2
