解答では、それぞれの長さを変数でおいてから、相似比で1変数に直していますが、別解として、θを設定して1変数関数として求めることは出来ますか？できれば答えまで示して欲しいです

ENGRENS. 4K 89 重要 例題 104 最大・最小の応用問題 (2) 題材は空間の図形 ①①①① 半径1の球に,側面と底面で外接する直円錐を考える。この直円錐の体積が最 基本 103 小となるとき, 底面の半径と高さの比を求めよ。 指針立体の問題は,断面で考える。→ここでは,直円錐の頂点と底面の円の中心を通る平 面で切った 断面図 をかく。 問題解決の手順は前ページ同様 ① 変数と変域を決める。 2 量(ここでは体積) を で決めた 変数で表す。 3 体積が最小となる場合を調べる (導関数を利用)。 であるが,この問題では体積を直ちに1つの文字で表すことは難しい。 そこで,わか らないものはとにかく文字を使って表し, 条件から文字を減らしていく方針で進める。 50-0 直円錐の高さをx, 底面の半径を r, 解答 体積をVとすると, x2 であり A TATR)S (高さ)> (球の半径) x2 から。 7= ...... ① x 3 D 球の中心を0として,直円錐をその 頂点と底面の円の中心を通る平面で 切ったとき,切り口の三角形ABC, および球と △ABC との接点 D, E を 右の図のように定める。 (Onie-nia +(1+8203)8 200/ △ABE∽△AOD (*) であるから AE: AD=BE:OD B --E C (*) △ABE と △AODで ∠AEB= ∠ADO=90° ∠BAE = ∠OAD (共通) 26 すなわち x:√(x-1)2-12=r:1 (1+0 2000 2001 0200S) (1+0 200) 対応する辺の比は等しい。 AD は, 三平方の定理 を利用して求める。 x よって r= 2) √x²-2x ②①に代入して V=π 2 x π x •x= 3 dV π2x (x-2) -x2・1 x-2 πx(x-4) • 3(x-2)2 よって dx = 17 3 (x-2)2 dv = 0 とすると, x>2であるから x=4 dx x>2のときVの増減表は右のようになり、 体積 V はx=4のとき最小となる。 このとき, ②から r=√2 ゆえに, 求める底面の半径と高さの比は r:x=√2:4 Vをx (1変数) の式に 直す。 () u'v-uv v.2 x 2 4 dv 4 20 dx V 極小 +

少なくともひとつを通る→Cを通るまたはDを通る、と下のヒントに書いてあるのですが「少なくとも」なのになぜCとDの両方を通る経路はダメなんですか？答えの9＋12の所までは合っているのですが、そこからなぜ6を引くのですか。(これもなぜCとDの両方を通る経路はダメなんですかという... 続きを読む

22 ③ BI ★ 図のように, 東西に走る道が4本, 南北に走る道が 4 本ある。 次のような最短の経路は何通りあるか。 (1) A地点からB地点に行く経路。 SHOE 西 (2) A地点からC地点とD地点の両方を通ってB地点に行 く経路。 北 COND A地点からB地点に行く最短の経路のうち, C地点と A D地点の少なくとも1つの地点を通るもの。 〔類 センター試験][基礎例題20 東 南 22001 18(イ)3個の数の和が偶数になるのは [1] 奇数 2個, 偶数1個 [2] 偶数3個の場合。 19 水平な平行線から2本, 斜めの平行線から2本選ぶと平行四辺形が1つ決まる。 20 (2) まずグループを A, B, C と区別して組分けし、 次に同じ人数の組の区別をなくす。 21 (後半) 0とIを同じもの□とみる。 Hint seee 22 (3)「CとDの少なくとも1つを通る」 → 「Cを通る」 または 「Dを通る」

解説でははさみうちの原理を使ってたんですけど、この解き方でも大丈夫なんですか？

数Ⅲ (三角関数と極限 ③ ) 次の極限を求めよ。 ①lim sinx X+00 X -le sinks I x>0のとき sinxce X lim (+)-0 lim⊥ 1/2:0 X-00 X よってlaimsinc 70-00X ②lim x'sin / X+0 01sin/11 x+0より 0≦xsinxlsx bmx:0 2 ③lim sin / X+00 x x =tとおく。(t→0) laim ≠sint t+0 lim sint limlision/x=0 binxision/:0 X+0 tot 1 x→0 よって 0 20+0

数3の微分法の問題です この問題って（1枚目）この解き方じゃないとダメなんですか？（2枚目）普通に微分してxを代入するやり方で求めちゃダメなんですか？

*114 次の関数 f(x) について, 与えられたxの値における微分係数を定義に従っ て求めよ。 教 p.70 例 1 (1) f(x)=√2x (x=1) (2) f(x)=1/2x (x=3)

練習30について 黄色く囲ってあるところ 第6項群までの和＋第7群の37項までの和を計算することは分かるのですが、第7群の37項までの和の求め方をどうやって求めるのかが分かりません教えてくださいm(*_ _)m

332数学 B 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③30 3 1 3 1 1 4 4' 8' 5 7 1 3 5 15 1 8'8'8'16'16'16' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 [類岩手大 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 3 31 4 8 8 3 5 7|1 5 816'16'16' 15 1 " 1632'+税 第k群には 2-1 個の項があるから, 第1群から第n 群までの 項の総数は (+) (+) = 1+2+2+･･････ +27-1- 2n-1 2-1 -=2"-1 ←初項1,公比 2,項数n の等比数列の和。 第100項が第n群の項であるとすると 2"-1-1<100≦2"-1. ① 2"-1-1は単調に増加し, 26-1=63, 27-1=127 であるから, ① を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって 第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は ←2°-1=63 2/7(1+3tt(-1))=1/27/1/22"-1{1+ (2"-1)} ← は第n群の分子の =2n-2 和で,初項 1,末項 2"-1, 項数 27-1 の等差数列の和。 更に各群の番目の項の分子は2k-1である。 ←1+(k-1)・2=2k-1 よって, 求める和は 6 k=1 2k-2+ 12/27 { 1 +3+... + (2・37-1)} さ 126-1 871-522-2=1½-2-1 k=12 6 = + 2 2-1 128 = ・63+ 2 1369 5401 = 128 128 ee-1-(1)+0 ・372 1+3+5+...... +(2n-1)=n² 0000

数Ⅲ、関数の極限です。 これが極限なしになる理由を教えてください！ お願いします！！

(2) lim 3* 110

数3の極値を求めよという問題です。(4)の答えの方に「定義域は…」と書いていますが定義域が書いている問題とない問題があります。どうやったらわかるのか教えて頂きたいです！

あ (3)y'=- (x2+1)√x2+1 = 1.√x 2 +1 -(x+1). (√x2+1)2 x 2 +1-(x+1)x 20 =-2(2sin2x + sin x- √x2+1 =−2(sin x+1)(2sin, 0<x<2において y' = 0 3 sinx=-1から x=2 = 1-x (x2+1)x2+1 sinx = 1/2から x=- 6' y'=0とすると x=1 x したがって,yの増減表は したがって, yの増減表は 1 y' TC + 右のようになる。 0 X 0 *** よって, yはx=1で極大 y 極大 y' + 60 - (4) 定義域は 1 値√2 をとる。 x>0 > ・x2- (logx) ・2x √2 y 2 極大極 よって,yはx=1で極力 x y' = 1-2log x 5 3√3 x=-で極小値 2 x4 .3 x 1 y'=0とすると logx = 2 193 (1) [1] x≤-2, 0≤1 y=x2+2x ゆえに x = e² = √e よって, x-2,0<x x 0 √e この範囲で y'=0 となる したがって, yの増減表 は右のようになる。 y' + 0 [2] 2≦x≦0 のとき y=-x2-2x よって, yはx=√e で y 20 極大値1をとる。 よって, -2<x<0のと y'=-2x-2 この範囲で y'=0となる 2e (5) y=2cosx-2sin 2x=2cosx-2.2sin =2cosx(1-2sin x) 0x2において y'=0 となるxの値は COSx=0から πC 3 [3] 関数 yはx=20 以上からの増減表は次

矢印部分の変形の仕方が分かりません🙇🏻‍♀️

第一郎 導関数の応用 *149 曲線 y=ex+2ex 上の点 A における接線の傾きは1である。 点A の座標と その接線の方程式を求めよ。 ●教p.118 応用例題1

赤｣までで、計算してはいけない理由が分かりません🙇🏻‍♀️

回 145 x の関数yが, t を媒介変数として, x=cost+tsint, y=sint-tcost と ☑ dy d'y 表されるとき, をtの関数として表せ。 dx' dx2

微分する○部分を積の微分法を使って赤線部分のように変形すると答えが変わってしまうのですが、どこが間違っているのか分かりません🙇🏻‍♀️

142 関数f(x)=logxについて,次のことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (m(x)=(-1)"-1 (n-1)! x" fet1→9