基本 例題 58 逆・対偶・裏
00000
この命題の逆 対偶 裏を述べ, その真偽をいえ。 x, a, b は実数とする。
4の倍数は2の倍数である。
) x=3ならばx=9
[] a+b>0ならば 「a> 0 かつ6>0」
/p.102 基本事項
針 逆・対偶・裏を作るには,まず, 与えられた命題
をpgの形に書く。そして
逆
qp
逆は gp, 対偶はg, 裏は
とする。 また, 命題の真偽については
b=
対偶
⇒
・逆
1 真なら 証明
(明らかなときは省略してもよい。)
2 偽なら 反例
特に, 反例は必ず示すようにしよう。
(1)逆の倍数は4の倍数である。
(反例) 6は2の倍数であるが, 4の倍数でない。 反例は1つ示せば
対偶 2の倍数でないならば4の倍数でない。
これは明らかに成り立つから真
裏4の倍数でないならば2の倍数でない。
(反例)6は4の倍数でないが, 2の倍数である。逆と裏の真偽は一
(2) 逆: x=9 ならば x=3
る。
(反例) x=-3
x=9x=
対偶: xキ9 ならばxキ3
もとの命題が真(x=3のときx2=9である)であるからもとの命題が真
真
裏: x=3ならばx2=9
偽(反例) x=-3
(3)逆: 「α>0 かつ6>0」ならば a+b>0
これは明らかに成り立つから 真
対偶: 「a≦0 または b≦0」 ならば a+b≦0
偽(反例) α=-1,b=2
裏: a+b≦0 ならば 「α≦0 または b≧0」
裏の対偶, すなわち逆が真であるから 真
⇒ 対偶が
逆が真 [偽]
裏真
習 x, yは実数とする。 次の命題の逆・対偶・裏を述べ、その真偽をいえ。
58 (1) x+y=5⇒x=2かつy=3
BAR
無理ならば,x, yの少なくとも一方は無理数である。
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