題 148 直線の方程式
(1) 異なる2点A(a), B(β) を通る直線上の点をP(z) とするとき,
(a-B)z-(a-B)=aβ-αが成り立つことを示せ。
(2)中心が原点,半径がの円上の点A(α) における接線上の点をP(z) と
2r2 が成り立つことを示せ。
すると
, aztaz
=
思考のプロセス
条件の言い換え
(1) 直線AB 上の点P
(1)
(2)
A(a)
A(a)
B(β)
3点 A, B, Pが一直線上
P(2)
P(z)
(2) 接線上の点P
OAL AP または 点Pが点Aに一致
(B-α)
« ReAction 3点A(a),B(B), C(y) のつくる角は,∠CAB=arg
を用いよ 例題 146
r-a,
解 (1) 3点A, B, P が一直線上にあるから
SA (d) B(B)
YA(a).
列題
47
z-β)
arg
= 0, または z =β
a-B
Z
例題
よって,
は実数であるから
0
P(z)
x
w実数
■18
a-
-β
⇔w = w
2-B
2-
-β
2- B
2-B
=
より
=
a-B
a-β
a-β
a-β
sis
(a-B) (z-B)=(a-B)(z-β)
(a)84
したがって (a-B)z-(a-B) z = a B-a B
147
例題 (2) 点Pは接線上の点であるから
OAAP または 点Pが点Aに一致する
よって arg
z-a
0-a
π C
2
=± または z = α
90
OA⊥AP だけでは,点
Pが点Aに一致するとき
を含めることができない。
z-a
例題
118
は純虚数または0であるから
-α
wが純虚数
SBA
z-a
2-a
z-a
=
より
2-a
-a
- α
a
a(za)=-a (z-a)
az+az =2aa
A(a)
P(z)
w = w, w = 0
wが純虚数または 0
⇔w=-w
となる。
であるから
r
点A(α) は,円上の点であるか
ら,OA=|α|=r より
aa=2
したがって az+αz= 272
0
r
x
amより
€1400 a α = r²
