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数学 高校生

(2)の赤線部分が理解できません。なぜa+b=0になったのでしょうか?赤線の前の行までは理解出来ました。

基礎問 150 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする。 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a> 0, b=d-α とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなa, bの値を求めよ. (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます. だから, (1)の接線にA(a,b) を代入してできるもの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 精講 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83)ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-12 よって, Tにおける接線は, KORZ y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t) ∴.y=(3t2-1)x-2t3 x M C (2) (1) の接線は A(α, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 る ₂T (t, t²-t) =10152 Ex.31= a bett ∴.2t3-3at2+a+b=0....... (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので、 g(t)=2t-3a2+a+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t=α だから g'(t) = (t (t-a) = 0 85 git g(土) y=x²-x Ň A(a,b) f x...? CASAS b (3) IKI HV 3次 すると ・余 ・C 演習問

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数学 高校生

数Iの二次関数の問題です。シ、ス、セの求め方が解説を見てもよく分かりません。“すなわち”の流れがわかりません。詳しく教えてもらえると嬉しいです。1枚目が問題、2枚目が解説です。よろしくお願いします。

数学Ⅰ 数学 A 第2問 (必答問題) (配点30) [1] Oを原点とする座標平面上に, 2点A(4,0), B(2, 2) がある。 (1) 直線 AB の方程式はy=-x+ ア である。 (2)0<t<4 とし,座標平面上に3点P(t, 0),Q(t, -t+ア), R(0, -t+ア) をとる。 長方形 OPQR の面積をTとすると T₁ = 1² + 1 t である。 長方形 OPQR と △OAB の共通部分の面積を T2 とする。 0<t≤ サ ② のとき T2= ウ < t<4のとき T2= であり, t(0<t < 4) と T2 の関係を表すグラフは I オ カキ in 123 ク -36- -1² + (3 ケ については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ① Tz in h n 1 2 3 4 サ T2 コ である。 t 0 1 2 3 4 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) 数学Ⅰ・数学A また、「0<t<4 かつ k<T, <k+1」 を満たす整数tが一つだけである ための実数kについての必要十分条件は である。 シ | または の解答群 0 - <^<// @ - 1/2 <RS 21/12/2 レスの解答群 セ ② 1 <k: Ⓒ1<k<- 3 ²³/ の解答群 5 Ⓒ2<k< / 5 2<ks // 2 ス または tz 10 - 11/12 SR <1/1/2 11/12/12/ Ⓒ 1≦k < Ⓡisks/ 1≦k≦ 3 -37- 5 © 2sk < 1/1/2 2≦k © 25ks 23/2 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

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