2直線x+y-4=0
①, 2x-y+1=0...
たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。
(1) 点(-1, 2) を通る
解答」
kは定数とする。 方程式
k(x+y-4)+2x-y+1=0 ..... ③は,
2直線 ①, ② の交点を通る直線を表す。
(1) 直線 ③ が点 (-1, 2) を通るから
- 3k-3=0 すなわち k =-1
指針 2直線 ①, ② の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③ を考える。
k (x+y-4)+2xy+1=0(kは定数)
(1) 直線 ③ が点(-1,2) を通るとして, kの値を決定する。
(2) 平行条件 babı = 0 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。
CHART 2直線f = 0, g=0 の交点を通る直線 kf+g = 0 を利用
これを③に代入して
-(x+y-4) +2x-y+1=0
すなわち
x-2y+5=0
(2) ③をx,yについて整理して
(2) 直線x+2y+2=0 に平行
(-1,2)
12
0000
② の交点を通り、次の条件を満
1
(k+2)x+(k-1)y-4k+1=0
直線 ③ が直線 x+2y+2=0に平行であるための条件は
(k+2)-2-(k-1)-1=0 よって k=-5
これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0
すなわち x+2y-7=0
基本 78
別解として2直線の交点の
座標を求める方法もあるが,
左の解法は今後,重要な手法
となる(p.160 基本例題104
参照)。
検討
与えられた2直線は平行でな
いことがすぐにわかるから,
確かに交わる。 しかし、交わ
るかどうかが不明である2直
線f = 0,g=0 の場合,
kf+g=0の形から求めるに
は 2直線が交わる条件も必
ず求めておかなければならな
い。
3
1
