例題 33] Pを放物線y=-x上の点とし, Qを点 (-5, 1) とする。 2点P.
Qを通る直線が,点Pにおける接線と直交しているときの点Pの座標を求め
[01 崇城大]
よ。
指針 法線の方程式 2直線が直交
を利用する。 >
傾きの積=-1
解答 Pt,t) とおく。 y'=-2x であるから,点Pにおける接線lの傾きは-2t
t=0 のとき, lはx軸と一致する。 このとき,直線PQはx軸と直交しない。
-(x-t)-t² 2
x-2t=-1
よって t≠0 ゆえに、直線 PQ の方程式は y=
2t
この直線が点Qを通るから 1=
2t
1=24+ (-5-t)-t²
ゆえに 2t3+3t+5=0
よって (t+1)(2t2-2t+5)=0
2
9
2t2-2t+5=2t
+
>0 ゆえにt=-1
2
2
したがって,求める点Pの座標は(-1, -1)